Основные сведения из теории математического поля Векторное поле - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Вычисление потока и циркуляции векторного поля 1 15.72kb.
Единая природа зарядов, полей и сил взаимодействий 1 84.14kb.
Вопросы к экзамену по электростатике, постоянному току и магнетизму 1 85.91kb.
Программа курса «Основы математического моделирования» 1 25.35kb.
Основы теории теплообмена 1 137.54kb.
Занятие №4 «Магнетизм» Магнитное поле. Действие магнитного поля на... 1 125.15kb.
Дисциплины «электромагнитные поля и волны» 1 70.37kb.
Опыт Движение электронов в магнитном и электрическом поле 1 50.68kb.
Магнитные поля и здоровье человека 1 37.16kb.
Перечень экзаменационных вопросов «Общая электротехника» 1 63.53kb.
Метод ренормализационной группы в квантовой теории поля 1 46.88kb.
1. Прежде чем приступать к нашему курсу лекций, оцените свои знания... 2 867.88kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Основные сведения из теории математического поля Векторное поле - страница №1/1

Основные сведения из теории математического поля

Векторное поле — это функция, которая каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан векторным полем.

Термины поле и силовые линии поля (англ. field, lines of force) ввёл в физику Майкл Фарадей около 1830 г. при исследовании электромагнитных явлений. Основы аналитической теории силовых полей разработали Максвелл, Гиббс и Хевисайд во второй половине XIX века.



Интегральные кривые (силовые линии)

Силовые линии магнитного поля



Силовой линией (векторной линией или интегральной кривой, в зависимости от контекста) для поля называется кривая, касательная к которой во всех точках кривой совпадает с направлением вектора .

Густота силовых линий связана с интенсивностью поля. Если силовые линии замкнутые, то поле называется вихревым (соленоидальным), в противном случае поле называется потенциальным.



Циркуля́цией ве́кторного по́ля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Γ. По определению

где — векторное поле (или вектор-функция), определенное в некоторой области D, содержащей в себе контур Γ, — бесконечно малое приращение радиус-вектора вдоль контура. Окружность на символе интеграла подчёркивает тот факт, что интегрирование производится по замкнутому контуру.



Поток векторного поля через поверхность


Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности . По определению



Дивергенция вектора

Определение:



В трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением:



.

С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (или очень малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:



— точка поля является источником;

— точка поля является стоком;

— стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.

Ротор вектора

Определение:



В трёхмерной декартовой системе координат ротор вычисляется следующим образом:



.

Теорема Остроградского:



Теорема Стокса: