страница 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Основные сведения из теории математического поля Векторное поле - страница №1/1
![]() Основные сведения из теории математического поля Векторное поле — это функция, которая каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан векторным полем. ![]() Термины поле и силовые линии поля (англ. field, lines of force) ввёл в физику Майкл Фарадей около 1830 г. при исследовании электромагнитных явлений. Основы аналитической теории силовых полей разработали Максвелл, Гиббс и Хевисайд во второй половине XIX века. Интегральные кривые (силовые линии) ![]() Силовые линии магнитного поля Силовой линией (векторной линией или интегральной кривой, в зависимости от контекста) для поля ![]() ![]() Густота силовых линий связана с интенсивностью поля. Если силовые линии замкнутые, то поле называется вихревым (соленоидальным), в противном случае поле называется потенциальным. Циркуля́цией ве́кторного по́ля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Γ. По определению ![]() где Поток векторного поля через поверхностьПоток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности ![]() ![]() Дивергенция вектора ![]() Определение: ![]() В трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением: ![]() С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (или очень малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля: ![]() ![]() ![]() Ротор вектора ![]() Определение: ![]() В трёхмерной декартовой системе координат ротор вычисляется следующим образом: ![]() Теорема Остроградского: Теорема Стокса: ![]() ![]() |