Независимость событий. Вероятность произведения событий - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа курса "Теория вероятностей и математическая статистика" 1 15.58kb.
Задача Тема «Пространство элементарных событий» 1 17.94kb.
Межкультурные ошибки российского бизнеса 1 143.84kb.
Подсознание. Известно, что Сознание – это поле, в котором происходит... 1 243.22kb.
Управление культуры Кыштымского городского округа. «Карта событий». 1 139.78kb.
Совпадение имён, событий и фактов с тем, что считается реальным,... 11 4426.48kb.
Исследовательский 1 224.72kb.
Тема 1: Социальная и межэтническая напряженность в России 1 58.64kb.
Творческий мозг 1 85.47kb.
Литературная гостиная 1 72.72kb.
«Иконография восточнохристианского искусства» 1 165.53kb.
Тема случайные события и вероятность 1 30kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Независимость событий. Вероятность произведения событий - страница №1/1

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе

Тема: Независимость событий. Вероятность произведения событий.

Цель: Ознакомить учащихся с понятием независимых событий и вывести формулу для вычисления вероятности произведения двух независимых событий.

Ход урока.



  1. Изучение нового материала.

Дать определение независимых событий и доказать теорему о вероятности произведения двух независимых событий.

Р(А.В)=Р(А).Р(В).

Пример 1. Найдите вероятность выпадения герба на двух монетах одновременно во время одного подбрасывания.

Решение. Пусть событие А – на одной из монет выпал герб, событие В – на другой монете выпал герб.

Тогда Р(А.В)=Р(А).Р(В)= ½ * ½ =1/4.

Пример 2. Два охотника стреляют одновременно и независимо один от одного в цель. Выстрел считается успешным, если в цель попал хотя бы один охотник. Вычислите вероятность того, что выстрел будет успешным, если вероятность попадания в цель для охотников равняется соответственно 0,8 и 0,75.

Решение.

Пусть событие А – выстрел успешный, событие В – попал в цель первый охотник, событие С – попал второй.

Р(В)=0,8, Р(С)=0,75.

Р(А) = Р(В*С)= Р(В)*Р(С)= (1 – Р(В))* (1 – Р(С))=(1-0,8)(1-0,75) = 0,2*0,25 = 0,005.



Тогда Р(А) = 1 – Р(А) = 0,95.

  1. Решение задач.

Задача 1. Вероятность попадания в цель с одного выстрела равняется 0,8. Какова вероятность попадания в цель хотя бы один раз из двух выстрелов?

Решение: Событие А – попадание в цель с первого выстрела, Событие В – попадание со второго выстрела.

По условию Р(А)=Р(В)=0,8 и события А и В независимы.

Р(А)=Р(В)=0,2

Р(А+В)= 1 – Р(А*В) = 1 – Р(А) * Р(В) = 1 – 0,2*0,2 = 0,96.

Задача 2. Для информирования про аварию установлены три независимых между собой сигнализатора. Вероятность того, что во время аварии сработает первый сигнализатор р1=0,95, второй – р2=0,9, третий – р3=0,86.

а) Найдите вероятность того, что во время аварии сработает только один сигнализатор.

Решение. Пусть событие А – сработает только один сигнализатор, событие А1 – сработает первый сигнализатор, событие А2 – сработает второй сигнализатор, событие А3 – сработает третий сигнализатор.

Тогда Р(А1)=р1=0,95; Р(А2)=р2=0,9; Р(А3)=р3=0,86.

Р(А) = Р(А1)* Р(А2) *Р(А3)+ Р(А1)* Р(А2) *Р(А3)+ Р(А1)* Р(А2) *Р(А3);

Р(А) =0,95*0,1*0,14+0,05*0,9*0,14+0,05*0,1*0,86=0,0239.

б) Найдите вероятность того, что во время аварии сработают только два сигнализатора.

Решение. Р(В)=0,95.0,9.0,14+0,95.0,86.0,1+0,9.0,86.0,05=0,2401.

в) Найдите вероятность того, что во время аварии сработают все три сигнализатора.

Р(С)=р1. р2. р3=0,95.0,9.0,86=0,7353.

г) Найдите вероятность того, что во время аварии не сработает ни один сигнализатор.

Р(D) = Р(А1)* Р(А2) *Р(А3)=0,05*0,1*0,14=0,0007.

д) Найдите вероятность того, что во время аварии сработает хотя бы один сигнализатор.



1) Р(Е)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,0239+0,2901+0,7353=0,9993

  1. Подведение итогов.

Учитель математики О.А. Гридунова