страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Независимость событий. Вероятность произведения событий - страница №1/1
Урок алгебры и начала анализа в 11 классе Тема: Независимость событий. Вероятность произведения событий. Цель: Ознакомить учащихся с понятием независимых событий и вывести формулу для вычисления вероятности произведения двух независимых событий. Ход урока.
Дать определение независимых событий и доказать теорему о вероятности произведения двух независимых событий. Р(А.В)=Р(А).Р(В). Пример 1. Найдите вероятность выпадения герба на двух монетах одновременно во время одного подбрасывания. Решение. Пусть событие А – на одной из монет выпал герб, событие В – на другой монете выпал герб. Тогда Р(А.В)=Р(А).Р(В)= ½ * ½ =1/4. Пример 2. Два охотника стреляют одновременно и независимо один от одного в цель. Выстрел считается успешным, если в цель попал хотя бы один охотник. Вычислите вероятность того, что выстрел будет успешным, если вероятность попадания в цель для охотников равняется соответственно 0,8 и 0,75. Решение. Пусть событие А – выстрел успешный, событие В – попал в цель первый охотник, событие С – попал второй. Р(В)=0,8, Р(С)=0,75. Р(А) = Р(В*С)= Р(В)*Р(С)= (1 – Р(В))* (1 – Р(С))=(1-0,8)(1-0,75) = 0,2*0,25 = 0,005. Тогда Р(А) = 1 – Р(А) = 0,95.
Задача 1. Вероятность попадания в цель с одного выстрела равняется 0,8. Какова вероятность попадания в цель хотя бы один раз из двух выстрелов? Решение: Событие А – попадание в цель с первого выстрела, Событие В – попадание со второго выстрела. По условию Р(А)=Р(В)=0,8 и события А и В независимы. Задача 2. Для информирования про аварию установлены три независимых между собой сигнализатора. Вероятность того, что во время аварии сработает первый сигнализатор р1=0,95, второй – р2=0,9, третий – р3=0,86. а) Найдите вероятность того, что во время аварии сработает только один сигнализатор. Решение. Пусть событие А – сработает только один сигнализатор, событие А1 – сработает первый сигнализатор, событие А2 – сработает второй сигнализатор, событие А3 – сработает третий сигнализатор. Тогда Р(А1)=р1=0,95; Р(А2)=р2=0,9; Р(А3)=р3=0,86. Р(А) =0,95*0,1*0,14+0,05*0,9*0,14+0,05*0,1*0,86=0,0239. б) Найдите вероятность того, что во время аварии сработают только два сигнализатора. Решение. Р(В)=0,95.0,9.0,14+0,95.0,86.0,1+0,9.0,86.0,05=0,2401. в) Найдите вероятность того, что во время аварии сработают все три сигнализатора. Р(С)=р1. р2. р3=0,95.0,9.0,86=0,7353. г) Найдите вероятность того, что во время аварии не сработает ни один сигнализатор. д) Найдите вероятность того, что во время аварии сработает хотя бы один сигнализатор. 1) Р(Е)=Р(А)+Р(В)+Р(С)=0,0239+0,2901+0,7353=0,9993
Учитель математики О.А. Гридунова |
|