Н. Э. Баумана Дисциплина Статистическая термодинамика

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана

Дисциплина
Статистическая термодинамика

(учебная программа)

Выделено на дисциплину	ВСЕГО	VII семестр	VIII семестр
Выделено часов	119	51	68
Аудиторная работа	85	34	51
Лекции	68	34	34
Семинары	17		17
Лабораторные работы		-	-
Самостоятельная работа	34	17	17
Самостоятельная проработка курса	12	6	6
Выполнение домашних заданий	22	11	11
ДЗ № 1		11 ч., 10 нед.
ДЗ № 2			6час., 10 нед.
ДЗ № 3			5 час., 14 нед.
Виды отчетности по дисциплине
Зачет по курсу		зач.	-
Экзамены			Экз.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Квантовая механика и статистическая физика» читается для студентов специальности «Теплофизика» в 6 и 7 семестрах, после чтения в 5 семестре курса «Термодинамика». Курс предполагает, что студенты имеют необходимые знания из курсов «Физика», «Высшая математика», «Термодинамика».

Курс читается в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по специальности «Теплофизика» (направление «Техническая физика»).

Начальная часть курса посвящена изложению основ статистической термодинамики: элементы теории вероятностей, квантовая механика и метод характеристических функций классической термодинамики.

Далее излагается метод Гиббса построения аппарата статистической термодинамики: понятия термодинамической вероятности, ансамблей Гиббса и вывод распределений Гиббса. На этой основе выводятся выражения характеристических функций через статистические суммы (статистические интегралы).Это является основой для анализа термодинамических свойств различных веществ, (газы, твердые тела, магнетики, диэлектрики и др.).

Полученные в курсе знания студенты будут использовать при освоении ряда специальных курсов, в том числе: «Теплообмен излучением и сложный теплообмен», «Теплофизика химически реагирующих систем», «Теплообмен в плазме», «Неравновесная термодинамика» и др.

ЛЕКЦИИ 68 часов

1. ВВЕДЕНИЕ. 2 часа

Определение термодинамики. Феноменологическая классическая и статистическая термодинамика. Основания статистической термодинамики.

2.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 4 часа

Основное вероятностное множество. Определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Средние величины. Дисперсия. Биноминальные распределение. Случайные величины. Распределение Гаусса.

3. МЕТОД ГАМИЛЬТОНА В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 6 часов

Гамильтониан. Уравнения движения в форме Гамильтона. Консервативные системы. Переменные «действие-угол». Роль гамильтонова формализма в статистической термодинамике.

4. ЭЛЕМЕНТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 6 часов

4.1 Метод Гамильтона. Фазовое пространство. Канонические инварианты. Нелинейные задачи динамики.

4.2.Соотношения Де Бройля. Волновые функции. Соотношение неопределенности Гейзенберга. Пространство состояний. Вероятность состояния частицы в квантовой механике. Линейные операторы. Гамильтониан. Стационарные состояния.

4.3.Основные постулаты квантовой механики. Вероятности переходов. Квазиклассическое приближение.

4.4.Собственный механический и магнитный моменты микрочастиц (спин).

Оператор спина. Уравнение Паули.

4.5.Движение частиц в кулоновом поле. Спектр атома водорода.

4.6.Системы из одинаковых микрочастиц. Принцип тождественности микрочастиц. Симметричные и антисимметричные состояния. Бозе-частицы и Ферми-частицы.

5. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ТЕРМОДИНАМИКЕ. 8 часов

5.1.Равновесная термодинамическая система и обратимые процессы. Пфаффовы формы и уравнения.

5.2.Преобразования Лежандра. Свободная энергия, энтальпия, свободная энтальпия.

5.3.Основные свойства характеристических функций и следствия их преобразований. Условия равновесного состояния термодинамической системы. Условия устойчивости. Уравнение состояния. Уравнения Максвелла. Уравнения Гиббса-Гельмгольца.

5.4.Системы с переменным числом частиц. Химический потенциал. Условия фазовых равновесий: уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Закон действующих масс. Температурная зависимость констант химического равновесия для экзотермических и эндотермических реакций.

5.5.Принцип Ле Шателье-Брауна.

5.6.Большая термодинамическая характеристическая функция. Термодинамика поверхностных явлений.

5.7.Термодинамика излучения.

6. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА. 42 часа

6.1.Метод статистической термодинамики. Особенности анализа состояния системы из большого числа частиц.

6.2.Термодинамическая вероятность. Понятие функции распределения частиц. Роль энергии. Теорема Планка и связь энтропии с вероятностью состояния термодинамической системы.

6.3.Микроканоническое распределение Гиббса для классических и квантовых систем.

6.4.Каноническое распределение Гиббса для классических и квантовых систем. Интеграл состояний и сумма по состояниям: Z(T).

6.5.Функция распределения Максвелла-Больцмана. Основные свойства. Закон равнораспределения.

6.6.Выражение характеристических функций и химического потенциала через Z(T). Вывод уравнения состояния идеального газа (уравнение Клапейрона). Расчет теплоемкостей газовых систем (одноатомные и многоатомные газы). Учет поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы.

6.7. Химически реагирующие термодинамические системы. Расчет констант равновесия. Химические превращения. Диссоциация молекул.

6.8.Состав плазмы. Вывод уравнения Саха. Теплоемкость низкотемпературной плазмы.

6.9.Неидеальные газы. Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса. Неидеальность полностью ионизованной плазмы.

6.10.Большое каноническое распределение Гиббса. Большая характеристическая функция для классических и квантовых систем. Статистика Ферми-Дирака. Статистика Бозе-Эйнштейна. Уравнение состояния газов из микрочастиц.

6.11.Термодинамика излучения. Распределение Планка. Термодинамика электронного газа в металлах. Функция и энергия Ферми.

6.12Термодинамика твердых тел. Закон Дюлонга-Пти: классическая формула теплоемкости твердого тела. Теории Эйнштейна и Дебая теплоемкости твердых тел. Уравнение состояния твердого тела. Теплоемкости электронного газа и кристаллической решетки.

6.13.Термодинамика растворов. Осмотическое давление. Слабые растворы. Растворы замещения и растворы внедрения. Закон Генри. Закон Рауля.

6.14.Термодинамика диэлектриков.

6.15.Термодинамика ферромагнетиков.

6.16.Термодинамика полупроводников.

6.17.Флуктуации. Расчет флуктуаций в равновесных термодинамических системах. Теория флуктуаций основных термодинамических величин.

Кроме лекций, предусматривается проведение семинарских занятий в 6 семестре.

ТЕМАТИКА СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ - 17 часов

Решение задач теории вероятности, касающиеся применений теорем сложения и умножения вероятностей. - 4 часа
Решение задач квантовой механики: частицы в одномерном и трехмерном «ящиках». Проникновение частиц сквозь потенциальные барьеры. Эмиссия частиц, квантовые осцилляторы и др. - 6 часов
Решение задач по термодинамике, связанных с использованием характеристических термодинамических функций. - 7 часов

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

Установление равновесного распределения частиц в заданном объеме - 11 часов, выполнение с 8 по 12 неделю.
Расчёт равновесного состава атомарно – молекулярных газовых смесей 6 часов, выполнение с 5 по 10 неделю.
Вывод формул для расчёта термодинамических свойств химически реагирующих смесей -9 часов, выполнение с 10 по 14 неделю.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

В.И.Крутов и др. «Техническая термодинамика», М., «Высшая школа», 1991.
Я.П.Терлецкий. «Статистическая физика», М., «Высшая школа», 1994.
И.Ф.Щеголев. «Элементы статистической физики, термодинамики и кинетики», М., «Янус», 1996.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Теория вероятностей

Е.С.Вентцель. «Теория вероятностей», М., «Наука», 1969.
Б.В.Гнеденко. «Курс теории вероятностей», М., «Наука», 1965.
А.А.Гусак, Е.А.Бричикова. «Теория вероятностей», Минск, Тетрасистема, 1999.
Ю.Нейман. «Вводный курс теории вероятностей и математической статистики». М., «Наука», 1968.

2. Квантовая механика

Д.И.Блохинцев. «Основы квантовой механики», М.-Л., 1949.
Р.Кристи, А. Питти. «Строение вещества: введение в современную физику». М., «Наука», 1969.
Т.И.Трофимова. «Оптика и атомная физика», М.; «Высшая школа», 1999.

3. Термодинамика

3.1. Ансельм А.И. «Основы статистической физики и термодинамики». М., «Наука», 1973.

3.2. И.П.Базаров. «Термодинамика», М., «Высшая школа», 1976.

3.3. И.П.Базаров, Э.В.Геворкян, П.Н.Николаев. «Задачи по термодинамике и статистической физике», М., «Высшая школа», 1997.

3.4. А.А.Заикин, В.А.Овчинин, Э.В.Прут. «Сборник задач по общему курсу физики» ч.I «Термодинамика», М., МФТИ, 1998.

3.5. Д.Н.Зубарев. «Неравновесная статистическая термодинамика», М., «Наука», 1971.

3.6. «Задачи по термодинамике и статистической физике» (под ред. П.Ландсберга), М., «Мир», 1974.

3.7. С.И.Исаев. «Курс химической термодинамики», М., «Высшая школа», 1986.

3.8. Р.Кубо. «Термодинамика», М., «Мир», 1970.

3.9. Р.Кубо. «Статистическая механика», М., «Мир», 1967.

3.10. В.А.Кожеуров. «Статистическая термодинамика», М., «Металлургия», 1975.

3.11. Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. «Статистическая физика», М., «Наука», 1964.

3.12. Ф.Рейф. «Статистическая физика», М., «Наука», 1986.