M[X] и дисперсии D[X]. Предполагая, что случайная величина Х - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
1403. Экз. 01;Тбпд. 01;1 стандартная нормальная случайная величина. 3 588.66kb.
Семинар 10. Пусть наблюдаемая в эксперименте случайная величина ... 1 45.48kb.
Контрольная работа 1 Пусть где случайная величина, c =const. 1 85.32kb.
Задача Случайная величина задана интегральной функцией 1 29.01kb.
Задача Непрерывная случайная величина задана ее плотностью распределения 1 18.13kb.
2. Случайные величины дискретные и непрерывные случайные величины 2 383.56kb.
Вопросы по теории вероятностей 1 217.14kb.
Кинетика химических реакций Задача 1 1 55.46kb.
Контрольная работа №3 по курсу «Количественные методы в экономике»... 1 46.85kb.
Католические священники миссионеры 1 262.02kb.
Задача Диофантово уравнение 1 21.21kb.
Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора 1 37.53kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

M[X] и дисперсии D[X]. Предполагая, что случайная величина Х - страница №1/1

В результате независимых испытаний получены 50 значений непрерывной случайной величины Х.

  1. Найти несмещённые оценки математического ожидания M[X] и дисперсии D[X].

  2. Предполагая, что случайная величина Х распределена по нормальному закону, найти:

а) доверительные интервалы для M[X], соответствующие доверительным вероятностям 0,95 и 0,9;

б) доверительные интервалы для D[X], соответствующие доверительным вероятностям 0,95 и 0,9.



  1. Проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Для проверки гипотезы использовать критерий 2 (Пирсона) при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

3,6

4,6

–2,0

3,5

6,4

7,8

–0,5

2,8

4,2

8,3

–2,1

5,9

1,0

2,9

5,5

–0,1

3,9

–2,3

–2,6

4,5

4,7

–0,9

2,7

4,9

4,8

1,8

0,7

3,1

5,1

3,4

3,2

3,0

1,3

1,0

–0,9

0,9

8,0

7,1

–0,7

2,4

8,6

7,1

6,4

0,7

0,2

–0,5

7,1

0,2

2,2

5,9


Первое я сделала, а вот 2 и 3 прошу выполнить.
Есть подробный пример такого решения, может поможет:


8,3

3,8

3,6

4,8

2,9

3,2

7,4

2,5

3,5

–2,9

3,2

5,6

3,3

3,4

0,7

3,3

–1,7

1,7

–1,8

3,4

0,1

8,2

–1,6

2,4

4,5

7,2

3,1

–0,3

2,4

2,0

1,7

–3,3

6,3

3,1

3,9

2,0

4,5

–0,2

5,5

7,0

1,9

5,7

1,3

2,2

5,2

5,1

–0,9

6,8

2,2

–2,6

Решение


1. Несмещённой оценкой является выборочное среднее .

.

Несмещённой оценкой является статистика .

.

2. Доверительный интервал для , соответствующий доверительной вероятности , имеет вид , где число находится с помощью таблиц распределения Стьюдента с степенями свободы из условия [4].

Доверительной вероятности и числу степеней свободы 49 соответствует . Подставляя в формулу, получаем следующий доверительный интервал для , соответствующий : .

Доверительной вероятности и числу степеней свободы 49 соответствует . Подставляя в формулу, получаем следующий доверительный интервал для , соответствующий : .

Доверительный интервал для , соответствующий доверительной вероятности , имеет вид , где число находится с помощью таблиц стандартного нормального распределения из условия .

Доверительной вероятности соответствует . Подставляя в формулу, получаем следующий доверительный интервал для , соответствующий : .

Доверительной вероятности соответствует . Подставляя в формулу, получаем следующий доверительный интервал для , соответствующий : .

3. Для проверки гипотезы интервал возможных значений случайной величины Х разбиваем на 5 промежутков. Границы промежутков определяются равенствами

,

где – квантиль стандартного нормального распределения (квантиль определяется равенством ).

В частности .

Подставляя в формулы, получаем следующие границы промежутков: .

Подсчитаем число выборочных значений в каждом из промежутков : n1 = 10; n2 = 7; n3 = 16; n4 = 7; n5 = 10.

Вычисляем значение , где n = 50, , – число выборочных значений в i-ом промежутке.

.

Сравниваем вычисленное значение 2 с критическим значением , найденным с помощью таблиц 2 –распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы 2.

Уровню значимости  = 0,01 и числу степеней свободы 2 соответствует . Так как 2 X распределена по нормальному закону, нет оснований.

Уровню значимости  = 0,05 и числу степеней свободы 2 соответствует . Так как 2 X распределена по нормальному закону, нет оснований.