Морфологический и типологический анализ структуры транспортного узла Россия, Санкт-Петербург - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Морфологический и типологический анализ структуры транспортного узла Россия, Санкт-Петербург - страница №1/1

Морфологический и типологический анализ

структуры транспортного узла
Россия, Санкт-Петербург

Алексанр А.Клавдиев

Январь 07.2010

kss59@mail.ru
Ключевые слова: многокритериальная постановка задачи, фактор неопределенности, информационно-статистический подход, экстремальный принцип.

Аннотация

В работе рассматривается информационно-статистический подход морфологического и типологического анализа структур транспортных узлов.

Важной особенностью транспортных узлов (ТУ) является широкое разнообразие количественных и качественных характеристик, что обусловливает необходимость проведения морфологического и типологического анализа их качества с целью формирования наиболее объективного мнения о процессах их создания и развития.

Метод морфологического анализа в сочетании с типологическим анализом ориентирован на решение задачи многовариантной сравнительной оценки объектов в многокритериальной постановке с учетом объективно существующих факторов неопределенности и уровня информационной обеспеченности. В наиболее общем виде такая задача укладывается в следующую схему. Имеется m сравниваемых между собой объектов (транспортных узлов) O1, О2, …, Оi, …, Оm, которым может быть поставлен в соответствие ряд показателей П1, П2, …, Пj, …, Пn , определяющих предпочтительность того или иного объекта. Предпочтительность объекта Оi с позиции учета одного показателя Пj может быть определена показателем Xji, имеющим определенный физический смысл (объем хранимых фиксированных грузовых единиц, время перегрузки, время простоя и др.). Для некоторых критериев сравнения предпочтительность объектов может быть определена рангом (порядковым номером, который получает каждый объект при расстановке их в порядке предпочтения с позиции рассматриваемого критерия), числом баллов или качественным показателем (отношением порядка предпочтения в виде О1О2 …). В формализованном виде исходная информационная ситуация может быть представлена в виде следующей морфологической матрицы.







О1

О2



Оi



Оm

П1

X11

X12



X1i



X1m

П2

X 21

X22



X2i



X2m















Пj

Xj1

Xj2



Xji



Xjm















Пn

O1

O2



Oi



Om

Так как для сравнительного анализа привлекается ограниченная совокупность объектов одного типа (выборка), то в общем случае набор оценок показателей Xji ( i = 1, …, m, j = 1, …, n ) является выборкой случайных величин, законы распределения которых неизвестны.

Неизвестными являются и “веса” критериев Пj (rj, rj = 1). Заметим, что определение весовых коэффициентов является сложным элементом в рассматриваемой задаче и требует использования соответствующих рабочих гипотез, на основе которых могут быть построены методами теории принятия решений в условиях неопределенности модели весовых коэффициентов. Ниже будут введены в рассмотрение и использованы некоторые модели расчета весовых коэффициентов, адекватных рассматриваемой проблеме.

Если считать, что проблема оценки весов более или менее удовлетворительно преодолена, а исходная морфологическая матрица преобразована в матрицу с однородными элементами Pji , имеющими один и тот же вероятностный смысл, определяющий “рейтинг показателя” объектов, то вполне естественным является введение в качестве обобщенного показателя (оценочного функционала), позволяющего произвести ранжирование сравниваемых объектов (критерия Байеса)



(1)

Используя показатель (1), можно определить комплексный критерий, установить порядок предпочтения в ранжированном виде всех объектов и дать вероятностную интерпретацию полученному решению.

Тогда информационная ситуация может быть представлена в виде следующей матрицы.



O1

O2



Oi



Om

П1

P11

P12



P1i



P1m

П2

P21

P22



P2i



P2m















Пj

Pj1

Pj2



Pji



Pjm















Пn

Pn1

Pn2

… 

Pni

… 

Pnm

Таким образом, при постановке и решении рассматриваемой задачи

представляется целесообразным выделить следующие этапы.

Формирование матрицы показателей и результатов оценки предпочтительности объектов по совокупности характеристик и критериев сравнивания.

Преобразование качественных показателей в количественные.

Преобразование коррелированных значений показателей в некоррелированные.

Преобразование элементов матрицы к безразмерному (стьюдентизированному) виду и определение вероятностных мер, соответствующих этим элементам.

Разработка моделей расчета коэффициентов весомости для сравниваемых показателей.

Проведение расчетов и анализа обобщенных (комплексных) показателей, характеризующих каждый объект. Осуществление вероятностной и смысловой интерпретации результатов анализа.

В тех случаях, когда для некоторых критериев предпочтительность

объектов определена на качественном (или “полукачественном”) уровне с помощью ранговых оценок или баллов представляется целесообразным использовать принцип максимума неопределенности [1], количественная оценка показателя Рij (индекс j для дальнейших выводов и рассуждений опустим) в этом случае может быть представлена в виде

(2)

где





i – порядковый номер предпочтения объекта в общей совокупности, определяемый или по отношению порядка предпочтения (см. последнюю строку исходной матрицы), или по баллам, или по ранговой последовательности;

ai - степень кратности порядковых номеров k.

Справедливость зависимости (2) вытекает из решения следующей экстремальной задачи



, (3)

,

где H2(P2) - мера неопределенности второго рода.

Для иллюстрации такого подхода рассмотрим следующий пример. Пусть по критерию Пn определено, что объект O1 предпочтительнее объекта О2 , а О2 предпочтительнее всех остальных. Символически это может быть записано следующим образом:

.

Предполагается, что объекты O3, О4, …, Оm с точки зрения оценки их по критерию Пn являются равнозначными.

Требуется определить значения показателей Рni . Определение показателей Рni в этом случае сводится к решению экстремальной задачи (3)

.

Введем неопределенный множитель и составим функцию Лагранжа



.

Экстремум меры неопределенности Н2 достигается при условии, что



,

,

.

Если умножить полученные уравнения последовательно на Р1, Р2, Р3 и просуммировать их, то можно определить множитель следующим образом



.

Последовательно подставляя последнее выражение в частные производные функции Лагранжа после сокращений и преобразований находим,



, , .
Нетрудно заметить, что прямое решение экстремальной задачи для конкретного случая наглядно иллюстрирует предлагаемый подход и не вызывает принципиальных затруднений. Следует учитывать, что в частном случае для простого отношения предпочтения оценки вида (2) вырождаются в так называемые оценки Фишборна [2]. Отметим также, что предлагаемый информационно-статистический подход к проблеме морфологического и типологического анализа объектов восприимчив к априорной информации, представленной в различных видах , в том числе полученной в результате экспертного анализа факторов, определяющих предпочтительность характеристик ТУ.

Литература




  1. Мартыщенко Л.А., Филюстин А.Е., Голик Е.С., Клавдиев А.А. Военно-научные исследования и разработка вооружения и военной техники. Часть I.- СПб: МО РФ, 1993 – 302с.

  2. Мартыщенко Л.А., Ивченко Б.П., Монастырский М.Л. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. - СПб.: Лань, 1997.-320 с.



Klawdiew Aleksandr A.
The morphological and typological analysis of structures transport knot
Keywords: polycriteriational problem statement, the uncertainty factor, the information-statistical approach, an extreme principle.

The abstract

In work the information-statistical approach of the morphological and typological analysis of structures transport is considered.


The literature
1. Martyshchenko L.A., Filjustin A.E., Golik E.S., Klavdiev A.A. Military of research and arms and military technology working out. I. - SPb: МD the Russian Federation, 1993 – 302p.

2. Martyshchenko L.A., Ivchenko B.P., Monastic M.L.Teoreticheskie of a basis the information-statistical analysis of difficult systems. - SPb.: a fallow deer, 1997.-320 p.