Минестерство образования московской области - umotnas.ru o_O
Минестерство образования московской области - umotnas.ru o_O
|
страница 1страница 2
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Минестерство образования московской области - страница №1/2
МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ Кафедра МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА «Моделирование перколяции на уроках и факультативных занятиях информатики в старших классах средней школы» КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Специальность - Информатика Выполнил студент Иванов В.В. Научный руководитель к.ф.-м.н., проф. Трайтак С.Д. Допустил к защите Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., проф. Латышев А.В. Москва 2009 г. СОДЕРЖАНИЕ: ВВЕДЕНИЕ 3 Глава 1 4 Методика преподавания информатики 4
Структура и содержание школьного курса информатики ______ 7
Основы информатики и вычислительной техники (ОИВТ) на современном этапе 9 Методы обучения 12 Принципы дидактики в контексте преподавания информатики 22 Глава 2 27
Глава 3 35 Моделирование процесса перколяции 35
в школе 65 Приложение. Моделирование процесса перколяции на QBasic 69 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 74 Список литературы 75 ВВЕДЕНИЕ В настоящей дипломной работе осуществляется попытка введения в старшие классы средней образовательной школы некоторых основных понятий теории перколяции и вопросов математического моделирования процесса перколяции. В связи с этим в дипломной работе рассмотрены следующие основополагающие вопросы: возможность введения новых понятий, их актуальность, методические аспекты, а также уровень знаний, который понадобится учащимся, для успешного математического моделирования процесса перколяции на уроках информатики с целью повышения познавательного интереса. Важно отметить, что вплоть до настоящего времени вопросы теории перколяции рассматривались исключительно в высших учебных заведениях на факультетах физико-математического и технического профилей. Поэтому в качестве основной нашей задачи были поставлены вопросы ознакомления учащихся с процессом моделирования перколяции на компьютере, а так же адаптации основных положений теории перколяции для учащихся средних школ. Глава 1 Методика преподавания информатики 1. Что изучает методика? МЕТОДИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (М.у.п.), частная дидактика, теория обучения определённому учебному предмету. На основе изучения разных форм взаимодействия преподавания и учения в обучении конкретному учебному предмету М.у.п. разрабатывает и предлагает преподавателю определённые системы обучающих воздействий. Эти системы воплощаются в содержании образования, раскрываемом в программах и учебниках; реализуются в методах, средствах и организационных формах обучения. М.у.п. тесно связана с дидактикой и опирается на её общие положения. Основываясь на принципах воспитания, методика раскрывает цели обучения предмету, его значение для развития личности школьника. Для разработки эффективной системы педагогического воздействия М.у.п. опирается на данные педагогической психологии, физиологии высшей нервной деятельности, логики, кибернетики (особенно при разработке элементов программированного обучения). При обосновании системы школьного курса используются знания по логике и истории науки, науковедению. Реформы отечественной системы образования в конце 80-х гг. поставили перед М.у.п. такие проблемы, как изменение её "рецептурного", описательного характера, повышение роли эксперимента, выявление путей формирования самостоятельности и творческой активности учащихся в учебной деятельности, повышения эффективности учебно-воспитательного процесса. Актуальной проблемой М.у.п. является устранение перегрузки учащихся. Развитие новых технологий обучения, осуществление компьютеризации обучения обусловливают необходимость исследований, направленных на разработку учебных программ с применением ЭВМ, языков программирования, определением места компьютера в каждом учебном предмете и роли учителя, выявление соотношения компьютерного и других видов обучения. МПИ занимается вопросами содержания, методов, средств, форм обучения информатике учащихся средней школы (лицеев, гимназий). Методика делится на: общую:
частные:
Методика учитывает разработки в своей области, педагогические инновации и психологические рекомендации. 2. История вопроса "Зачем учить?" При изучении курса информатики главная роль отводится вопросам:
Вопрос "Зачем учить?" ставит общество, выдвигая требования к социальной значимости выпускников школ. Общественные процессы, бурное развитие технологий, потребность в своевременном владении информацией, умение анализировать и классифицировать информацию - это то основное, что формирует современную основу вопроса "Зачем учить?". Значимость вопроса "Зачем учить?" определяется тем, что он составляет основу вопроса "Чему учить?" (содержание образования) - это прерогатива Министерства Образования, которое разрешает школьные программы, цели и задачи обучения, изучаемый материал, требования к ЗУН учащихся. Изменение в содержании предметной области оформляется Министерством Образования РФ как приказы, распоряжения, методические письма. Приказы и распоряжения являются обязательными документами, методические письма - рекомендательными. Вопрос "Как учить?" - это деятельность учителя. Он выбирает:
Вопросом "Как учить?" учитель занимается при подготовки к каждому уроку, определяя формы урока, методы объяснения, закрепления и контроля. 3. История развития предмета МПИ 60-70 гг. - информатика изучается в специализированных учебных заведениях, связанных с предпрофессиональной подготовкой. Конец 70-х - начало 80 гг. - отдельные эксперименты по введению информатики в школьный учебный процесс (Москва, Санкт Петербург, Новосибирск, Прибалтика). 1984 пленум ЦК КПСС "Реформа школьного образования". Ставится вопрос об обязательном изучении информатики в школе. Сентябрь 1985 г. - введение информатики в школьный учебный процесс. На данном этапе был провозглашен лозунг "Программирование - вторая грамотность". 1992 выдвигается лозунг "Компьютерная грамотность - каждому". Июль 1996 г. Россия выступает на конгрессе ЮНЕСКО с докладом "Политика в области образования и технологий". С 1996 по 2000 - технологизация предметной области информатика. С 2001 начинается этап перехода к 12-летнему образованию. Предполагаются 3 этапа к изучению информатики:
Структура и содержание школьного курса информатики 1. Структура курса информатики С 1995 г. инвариантная часть базисного учебного плана предполагала изучение курса информатики в течение 2-х лет по 1 часу в неделю (68 часов). Резервное время из вариативной части можно было использовать на изучение курса информатики с начальной или средней школы (распределением часов вариативной части занимается администрация школы и пед. совет). Инвариантная часть (68 часов) соответствует уровню А требований к ЗУН и предполагает обеспечение минимального набора ЗУН, предусмотренным стандартом образования. В структуре ШКИ можно выделить три этапа:
поэтому инвариантная часть предусматривает изучение базового курса в 10-11 классе. Уровень Б предполагает на изучение информатики не менее 136 часов, которые могут быть распределены как на 2 года (по 2 часа в неделю), так и на большее количество лет. Начало изучения курса информатики по уровню Б рекомендовано с 7 класса как минимум, чтобы была возможность за курс 9-летней школы освоить базовый курс предмета. В старшей школе предполагается на основе полученных знаний рассматривать дифференциацию учебного процесса (например, технологическое направление, алгоритмическое направление и т.п.). Пропедевтический этап недостаточно представлен в современных школах. Решение кадровой проблемы возможно по двум направлениям:
2. Содержательные линии ШКИ 11-летней школы В современной 11-летней школе выделяются 6 содержательных линий:
Авторские коллективы в своих учебных программах, решая задачи обеспечения минимума знаний, наполняют учебный курс различными содержаниями:
в школьной информатике выделяют 4 блока:
Каждый из блоков должен быть в той или иной степени представлен в ШКИ. Однако средствам информатизации и информационным технологиям уделяется внимание больше, чем теоретической информатике, социальная информатика не представлена в ШКИ совсем. Возможные направления в социальной информатике:
Основы информатики и вычислительной техники (ОИВТ) на современном этапе 1) Место курса. 10-11 класс средней школы. Этот курс обязателен для всех учащихся не менее 68 часов. Однако имеется ряд экспериментов по снижению данного курса в 7-9 классы и даже в начальную школу. 2) Цели курса. Можно выделить три цели: 1. Развитие алгоритмического подхода к решению задач. 2. Формирование представлений о информационной картине мира. 3. Практическое освоение компьютера, как инструмента деятельности. 3)Направления. В курсе выделяется 4 направления. 1. Мировоззренческое.(Ключ .слово - информация). В курсе рассматривается понятия информации и информационный процесс. В результате должно сформироваться умение видеть информационную сущность мира, распознавать и анализировать информационные процессы. 2. Практическое (Ключ. слово - компьютер). Формируются представления о компьютере как универсальной информационной машине. Рассматриваются разнообразные применения ЭВМ. Дети приобретают навыки работы с машиной. Ученик должен овладеть информационными технологиями, чтобы пользоваться ими в профессиональной жизни. 3. Алгоритмическое (Ключ. слова - алгоритм, исполнитель, программа). В курсе обязательно рассматриваются распространенные языки программирования или язык управления исполнителями. В результате формируются представления об алгоритмах и их свойствах. Развивается алгоритмический подход к решению задач. 4. Исследовательское (Ключ. слово - творчество). Знакомясь с различными темами, дети своими руками создают интересные для них объекты (рисунки, музыкальные произведения). В результате развиваются творческие и исследовательские качества. Эти четыре направления проходят через все темы школьного курса, каждая из них развивается по своей структуре, но они поддерживают и дополняют друг друга. 4) Основные темы курса.
5) Характерные особенности курса.
6) Основные содержательные линии.
7) Техническая ориентация. Курс должен быть организован таким образом, чтобы любая вычислительная техника (ВТ), имеющаяся в наличии, органично вписывалась в его структуру. 8) Связь курса с другими школьными предметами. Существуют предметы школьного курса, с которыми курс ОИВТ связан двусторонне. Физика: облегчение расчетов и моделирование физических процессов (ПК- электронное устройство). Математика: облегчение расчетов (основы формальной логики, алгоритмы, системы счисления). Английский: обучающие программы по языку (знание англ. языка). С остальными предметами курс связан односторонне: имеются готовые программные средства для изучения других предметов и контроля усвоения материала (география, история, биология, химия). 9) Будущее курса ОИВТ. Существует 3 концепции развития школьного курса информатики:
Проблемы: 1. Многие учителя или не являются профессиональными педагогами или наоборот. 2. Отсутствие материальных средств, что влечет отсутствие оборудования и ПО. Методы обучения Метод (от греч. metodos — путь к чему-либо) означает способ достижения цели. В дидактике под методами обучения понимаются способы совместной деятельности учителя и учащихся, и способы организации познавательной деятельности школьников. В решении проблемы методов обучения в информатике будем руководствоваться формулировкой известного дидакта Ю.К.Бабанского, определяющего методы обучения как способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования, воспитания и развития личности. Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке. Объяснительно-иллюстративный метод используется при ознакомлении обучаемых с новым теоретическим материалом, формировании у них первоначальных умений работы с компьютером, программными средствами, при выработке навыков работы с клавиатурой компьютера. В частности, учитель может прибегнуть к рассказу, когда необходимо в готовом виде сообщить учащимся определенные факты. Например, при работе с текстовой или графической информацией целесообразно рассказать учащимся о возникновении письменности и графических изображений, об эволюции передачи графической информации. При первоначальном знакомстве с любым программным обеспечением (ПО), учитель сообщает необходимые команды, объясняет назначение клавиш, демонстрирует клавиши, нажатие которых приводит к результату, дает образец упражнения для последующей работы, выполняемой учащимися самостоятельно. Подобные методы (рассказ, изложение, объяснение) эффективны в случаях, когда учебный материал носит информационный характер или представляет собой описание способов практической деятельности. Учитывая то, что перечисленные методы не активизируют познавательную деятельность школьников, их необходимо сочетать с такими методами как демонстрация, иллюстрация. Так, при объяснении принципов работы с конкретным программным средством учитель проектирует излагаемый материал на экран, предъявляет требования к учащимся, которыми они руководствуются при выполнении тренировочных упражнений по выработке определенных умений в среде этого средства. Одновременно демонстрация и иллюстрация являются методами, к которым часто прибегают на практических занятиях. Учитель на уроке может демонстрировать учебный кинофильм с последующим обсуждением его содержания, просматривать вместе с учащимися записи телепередач или специально созданный видеофильм. Однако наиболее распространенным видом работ с использованием этих методов является работа с программным средством. Для концентрации внимания желательно отключать ученический компьютер, демонстрацию проводить на головном компьютере или на демонстрационном экране. Можно использовать программы, демонстрирующие возможности конкретного ПО. В этом случае целесообразно использовать компьютеры учащихся. Необходимо четко дозировать время, так как длительная демонстрация ослабляет внимание школьников. Такие методы, как демонстрация и иллюстрация, желательно сочетать со словесными и практическими методами обучения. Пример 1. Учитель сообщает учащимся необходимый теоретический материал при рассмотрении вопросов, связанных с текстовым редактором. Анализируя принципы работы текстовых редакторов, показывает схему: Затем учащимся демонстрируется реализация принципа на практике. Сначала загружается сетевая операционная система (ОС). Далее учитель на демонстрационном экране отображает каталог диска (из-за медленной работы сети нежелательно предлагать это делать обучаемым на своих компьютерах). Ученики находят имя файла текстового редактора, имена текстовых файлов, записанных на диске. Им предлагается загрузить в оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) каждого ученического компьютера текстовый редактор. При этом отмечается, что после загрузки редактора в окне текст отсутствует (как и показано на схеме). После загрузки в буфер текстового файла текст (часть текста) отображается в окне и одновременно файл сохраняется на диске. Работая в текстовом редакторе MIM (для КУВТ "Корвет"), это можно проверить так: открыть второе окно и вновь прочитать этот же текстовый файл, используя блицкоманду +, переместить курсор на и нажать клавишу . Учитель выполняет эти операции на головном компьютере. Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке. Метод программированного обучения заключается в использовании на уроках информатики обучающих программ. Этот метод особенно эффективен при изучении тем "Цифровые основы вычислительной техники", "Программное обеспечение". В обучающих программах изучаемый материал подается в строгой последовательности. Каждый кадр содержит порцию нового материала, контрольный вопрос или задание. Программированное обучение в информатике предполагает: а) правильный отбор и деление учебного материала на небольшие порции; б) контроль знаний и умений (каждая порция учебного материала заканчивается контрольным вопросом или заданием); в) переход к следующей порции лишь после верного ответа, или ознакомления учащегося с характером допущенной ошибки или правильным ответом; г) обеспечение каждому ученику возможности работать со свойственной ему скоростью усвоения материала. Программированное обучение тесно связано с алгоритмизацией, которая на уроках информатики имеет два аспекта: обучение учеников построению алгоритмов и построение алгоритмов обучения. Обучение учащихся принципам работы с любым инструментальным программным средством имеет единый алгоритм: 1) рассказ учителя о назначении изучаемого программного обеспечения (ПО), основных принципах его работы и применении в различных отраслях; 2) демонстрация возможностей средства, показ работы с основными функциями и командами; 3) организация и выполнение учащимися тренировочных упражнений и заданий различной сложности; 4) контроль выполнения заданий и теоретических знаний по данной теме. В свою очередь, изучение каждого конкретного средства имеет свой алгоритм. Модельный метод включает в себя построение математической или компьютерной модели, метод "нисходящего проектирования" и др. К построению моделей учитель информатики базовой школы прибегает при работе с электронными таблицами. В соответствии с полученным заданием ученик строит математическую модель или получает ее в готовом виде. Эти модели в дальнейшем становятся объектами изучения. Метод "нисходящего проектирования" — декомпозиция, расчленение сложной задачи на более простые, которые в свою очередь могут быть подвергнуты декомпозиции. В основе метода лежит анализ. Этот метод способствует грамотному использованию программного обеспечения, развитию структурированности мышления учащихся. Приведем пример использования метода при изучении темы "Задача. Модель. Компьютер". При решении задач с использованием модели работа учащихся организуется поэтапно:
Принципы дидактики в контексте преподавания информатики 1. Принцип научности требует, чтобы в содержании образования нашли отражение новейшие достижения соответствующей области знаний с адаптацией на познавательные возможности учащегося. В информатике пока нет четкого деления на высшую и низшую, сильны внутрипредметные связи, любое понятие из «большой» информатики находит свои аналогии в информатике как школьном предмете. Безусловно, фундаментальными являются понятия «информация», «алгоритм», «исполнитель». С первыми двумя всё довольно ясно. Понятие «исполнитель» более многослойно и выполняет в информатике еще несколько функций:
Научность обучения подразумевает современность методов обучения, что применительно к информатике означает, прежде всего, моделирование в самом широком смысле, исследовательскую деятельность учащегося. 2. Последовательность и цикличность. При буквальном понимании последовательности предполагается, что учебный материал выстраивается в логическую цепочку или может быть представлен в виде дерева, где нет порочных логических кругов, и повторение идет лишь как закрепление материала. В информатике это невозможно, сильные межпредметные связи, «прочность» содержания не позволяют «выпрямить» материал и изучить, например, команды цикла в один прием. Их смысл и сложность восприятия сильно зависят от типа данных. Еще А. П. Ершовым была предложена реализация принципа последовательности в форме цикличности. Это означает, что понятие повторяется, обогащаясь во все новых контекстах. Если для других дисциплин это желательный путь, то для информатики – просто необходимость. 3. Сознательность усвоения и деятельности. В традиционном понимании сознательность – это полное понимание учащимся содержания и средств своей деятельности, что не всегда достигается и в других дисциплинах. Но компьютер, будучи сложнейшим продуктом цивилизации, заранее вынуждает ограничивать эту сознательность целями обучения. Едва ли можно за ограниченное время доступно и полно рассказать обо всех процессах, происходящих в компьютере. Важно сформировать у учащегося несколько взаимодополняющих точек зрения на разные ситуации, что в совокупности и дает общую картину, а главное – многостороннее знание. Важно правильное использование этого знания при формировании плана дальнейших действий. Здесь решающее значение имеет уровень знаний учителя и умение отобрать, ограничит материал. Так сильный студент на педпрактике может «завалить» учащихся разнообразными сведениями об ЭВМ и ПО если не выделит главного. 4. Доступность содержания. Принцип доступности содержания реализуется через выделение уровней обучения и работы за компьютером. Наличие уровня простого использования – практика обеспечивает доступность этого уровня для всех учащихся (так например, важная и трудная задача может быть начата с практического исследования). 5. Наглядность содержания и деятельности. Наглядность – неотъемлемая черта преподавания информатики в силу гибкости содержания самого понятия «информация». Именно потому на информатике постоянно обращаются к блок-схемам, что они наглядно представляют и структуру алгоритма, и процесс его исполнения. Динамичность изображения, при работе на компьютере, подключение звука и цвета расширяют само понимание наглядности. Наглядной может быть и демонстрация учителем образца деятельности за компьютером при работе с готовой программой. 6. Активность и самостоятельность как условие и цель. Активность учащегося реализуется через его деятельность. При изучении других дисциплин педагог работает в прямом контакте с обучаемыми, видит их реакцию, реагирует сам. В информатике возможна работа ученика один на один с компьютером, поэтому активность ученика является не только целью, но и необходимым условием успешности обучения. Активность следует из интереса к учению, но при этом важно четко сформулировать, что является контролируемым результатом обучения. В начале обучения активизирует работу учеников совместная деятельность (ученики садятся по двое за одним компьютер, при этом уменьшается неуверенность, возникает диалог, происходит взаимное обучение). Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке. Глава 2
Явление перколяции (или протекания среды) определяется:
В качестве простейшего примера можно рассмотреть модель протекания (например, электрического пробоя) в двумерной квадратной решетке, состоящей из узлов, которые могут быть проводящими или непроводящими. В начальный момент времени все узлы сетки являются непроводящими. Со временем источник заменяет непроводящие узлы на проводящие, и число проводящих узлов постепенно растет. При этом узлы замещаются случайным образом, то есть выбор любого из узлов для замещения является равновероятным для всей поверхности решетки. Перколяцией называют момент появления такого состояния решетки, при котором существует хотя бы один непрерывный путь через соседние проводящие узлы от одного до противоположного края. Очевидно, что с ростом числа проводящих узлов, этот момент наступит раньше, чем вся поверхность решетки будет состоять исключительно из проводящих узлов. Обозначим непроводящее и проводящее состояние узлов нулями и единицами соответственно. В двумерном случае среде будет соответствовать бинарная матрица. Последовательность замены нулей матрицы на единицы будет соответствовать источнику протекания. В начальный момент времени матрица состоит полностью из непроводящих элементов:
При воздействии внешнего источника в матрице начинают добавляться проводящие элементы, однако поначалу их недостаточно для перколяции:
По мере увеличения числа проводящих узлов наступает такой критический момент, когда происходит перколяция, как показано ниже:
Видно, что от левой к правой границе последней матрицы имеется цепочка элементов, которая обеспечивает протекание тока по проводящим узлам (единицам), непрерывно следующим друг за другом. Перколяция может наблюдаться как в решетках, так и других геометрических конструкциях, в том числе непрерывных, состоящих из большого числа подобных элементов или непрерывных областей соответственно, которые могут находиться в одном из двух состояний. Соответствующие математические модели называются решеточными или континуальными. В качестве примера перколяции в непрерывной среде может выступать прохождение жидкости через объемный пористый образец (например, воды через губку из пеноообразующего материала), в котором происходит постепенное надувание пузырьков до тех пор, пока их размеров не станет достаточно для просачивания жидкости от одного края образца до другого. Индуктивно, понятие перколяции переносится на любые конструкции или материалы, которые называются перколяционной средой, для которой должен быть определен внешний источник протекания, способ протекания и элементы (фрагменты) которой могут находиться в разных состояниях, одно из которых (первичное) не удовлетворяет данному способу прохождения, а другое удовлетворяет. Способ протекания также подразумевает собой определенную последовательность возникновения элементов или изменение фрагментов среды в нужное для протекания состояние, которое обеспечивается источником. Источник же переводит постепенно элементы или фрагменты образца из одного состояния к другому, пока не наступит момент перколяции.
Перколяция – основной способ производства настоек. Применительно к небольшим количествам исходного сырья перколяция проводится следующим образом. Подлежащее извлечению измельченное сырье смачивают в отдельном закрытом сосуде достаточным количеством экстрагента, добавляя его до полного и равномерного смачивания сырья. Оставляют все это на 4 ч, после чего набухший материал плотно укладывают в перколятор и при открытом спускном кране добавляют такое количество экстрагента, чтобы слой его (зеркало) над поверхностью составлял 30-40 мм. Вытекающую из крана жидкость наливают обратно в перколятор, закрывают кран и оставляют на 24 ч, затем медленно перколируют, спуская за 1 ч объем жидкости, соответствующий примерно 1/48 используемого объема перколятора, до получения необходимого количества настойки. Одновременно с истечением вытяжки перколятор пополняется свежим экстрагентом. Процесс перколяции считается проведенным правильно, если одновременно с израсходованием положенного количества экстрагента будет достигнуто полное извлечение действующих веществ, что устанавливается по бесцветности стекающего перколята или с помощью соответствующих качественных реакций. Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке. Опыт показал, что ученики 11-го класса, вооруженные представлениями перколяционной теории, могут решать серьезные исследовательские задачи, ранее недоступные науке ХХ-го века. Например, некоторые проблемы, связанные с точным расчетом концентрационных границ горения. Глава 3 Моделирование процесса перколяции 1. Перколяция В этой главе, посвященной геометрическим фазовым переходам, не требуется обширных познаний физики, например не требуется знания классической или квантовой механики и статистической физики. Все, что требуется, ограничивается некоторыми понятиями геометрии и теории вероятностей. Главной притягательной силой геометрических фазовых переходов являются их игровые аспекты и интуитивная простота. Кроме того, эти модели служат прекрасным введением в компьютерное моделирование и указывают на важность методов графического анализа. С другой стороны, знание основ физики сделает эту главу более значительной и может послужить введением в задачи фазовых переходов и в такие важные представления, как масштабирование, критические показатели и ренорм-группа. Вам может быть знаком термин «просачивание» в контексте задачи о заваривании кофе. Однако мы будем использовать это термин в более узком смысле. Для ознакомления с явлением просачивания мы рассмотрим другой важный (кухонный) пример. Представьте себе большой противень, на котором случайным образом размещены кружки жидкого теста. Затем противень с печеньем помещается в духовку. Допускается, что в процессе выпечки каждая капля теста может расплыться до максимального размера радиусом а. По своему опыту вы, вероятно, знаете, что если два печенья соприкасаются, то они сливаются и образуется одно печенье. Как вы думаете, что произойдет? Если вы не следите за выпечкой, то можете получить одно гигантское печенье, которое будет занимать значительную часть противня (рис. 3.1). Давайте абстрагируемся от этого примера для уяснения концепции просачивания (перколяции). Представьте себе большую шахматную доску, а не противень. Будем представлять эту шахматную доску как квадратную решетку и предположим, что каждый квадрат, или «ячейка», этой решетки может находиться в двух состояниях: «занято» или «пусто». Каждая ячейка занимается с вероятностью р независимо от состояния соседних ячеек. Эта модель называется ячеечной перколяцией. Занятые ячейки («печенья») либо изолированы друг от друга, либо образуют группы, состоящие из ближайших соседей. Мы определим кластер как группу занятых ячеек решетки, связанных с ближайшим соседом по стороне ячейки (рис. 3.2). Две занятые ячейки принадлежат одному кластеру, если они соединены путем, состоящим из занятых ячеек. Для покупки или заказа полной версии работы перейдите по ссылке. Явления протекания можно также наблюдать в лаборатории на куске проволочной сетки. Например, эксперимент Уотсона и Лиса, которые измеряли электропроводность большого куска однородной стальной сетки в зависимости от доли вырубленных ячеек. Координаты ячеек, которые будут вырубаться, определяются с помощью генератора случайных чисел. Уотсон и Лис установили, что измеряемая электропроводность является быстро убывающей функцией части оставшихся ячеек р и стремится к нулю при значениях ниже критического порогового. Недавно выполнено аналогичное измерение проводимости листа проводящей бумаги со случайно расположенными «дырками». Приложения явлений протекания относятся к переходам металл – изолятор и проводимости электрической сетки (случайная резисторная цепь), для учета распространения эпидемий в популяции, поведения магнитов, содержащих примеси, и описания гелей. Поскольку неудобно генерировать перколяционные конфигурации с помощью калькулятора, мы разработаем простую программу. Рассмотрим квадратную решетку со стороной L и присвоим каждой ячейкой этой решетки случайные числа от нуля до единицы. Ячейка занимается, если присвоенное ей случайное число меньше р. Программа site, распечатка которой приведена ниже, порождает ячеечную перколяционную конфнгурацию и выводит ее на экран компьютера для наглядного представления кластеров, В массиве r основной программы хранятся случайные числа, присваиваемые каждой ячейке. Заметим, что каждой ячейке решетки присваивается случайное число, так что если р увеличивается, то занятые ячейки остаются занятыми. PROGRAM site ! рисуются конфигурации ячеечной перколяции DIM r(50,50) RANDOMIZE CALL initial(L) ! задаются параметры решетки и экрана CALL lattice(L,r) ! придание каждой ячейке случайного числа CALL configuration(L, r) ! занятие ячеек с данной вероятностью р END SUB initial (L) INPUT prompt "размер решетки = ": L LET aspect_ratio =1.5 ! значение для компьютера Macintosh LET margin = 0.1*L LET mx = aspect_ratio*margin LET bx = aspect_ratio*L SET window -mx, bx + mx, -margin, L + margin BOX LINES 0,L,0,L END SUB SUB lattice (L,r(,)) FOR row = 1 to L ! рисование ячеек решетки LET у = row - 0.5 ! связывает с каждой ячейкой квадрат со стороной 1 FOR col = 1 to L LET x = col - 0.5 LET r( col, row) = rnd ! каждой ячейке придается случайное число PLOT POINTS: x,y NEXT col NEXT row END SUB SUB configuration (L, r(,)) DIM s(50,50) DO while p >= 0 SET cursor 1,1 INPUT prompt "вероятность p = ": p LET size = 0.4 ! половина стороны квадрата для занятых ячеек FOR row = 1 to L LET у = row-0.5 FOR col = 1 to L IF r( col, row) 1 then ! ячейку занимаем следующая страница >> |
|
|