Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1страница 2
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине... 2 704.74kb.
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов... 4 631.09kb.
Методические указания по выполнению реферативных работ по дисциплине... 1 402.24kb.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине... 2 464.35kb.
Методические указания и задания к выполнению лабораторных работ для... 1 918.56kb.
Рабочая программа по дисциплине планы семинарских (практических) 3 960.86kb.
Методические указания, контрольные задания и типовые примеры по теоретической... 8 994.88kb.
Оценивание состояния сложных систем на основе иммунокомпьютинга 6 646.48kb.
Методические указания для подготовки и проведения лабораторных работ... 2 328.69kb.
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... 1 130.81kb.
Методические указания разработаны на основании гос впо 653500 «Строительство» 2 404.4kb.
Урок по теме: «Математический маятник» 1 53.21kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине - страница №1/2



Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Красноярский государственный аграрный университет»

Хакасский филиал


Кафедра Технологии производства и переработки

сельскохозяйственной продукции

Методические указания по выполнению лабораторных работ

по дисциплине ЕН.Ф.03



«Физика»

для специальности

110401.65 - «Зоотехния»

Абакан 2007


Содержание
Лабораторная работа №1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника…….3

Лабораторная работа №2. Изучение законов свободного падения.......................................................................................7

Лабораторная работа №3. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса………………………….11

Лабораторная работа №4. Изучение микроскопа и определение показателя преломление стекла с помощью микроскопа……………………………………………………………………………………………………………...………14

Лабораторная работа №5. Изучение распределение случайных величин на доске Гальтона…………………………..17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: получить из маятника данной конструкции математический маятник и определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и принадлежности: установка для определения ускорения свободного падения, выпрямитель, ключ, секундомер.

ВВЕДЕНИЕ.





mg


М
Рис. 1
атематический маятник - это модель, которая представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Математическим маятником можно считать тело, подвешенное на тонкой мало деформируемой нити длинной, намного превышающей размеры тела. Если маятник отклонить (Рис.1) от положения равновесия на угол , а затем
предоставить самому себе, он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Это свободные колебания. В отсутствие трения свободные колебания вызываются равнодействующей двух сил: силы тяжести mg и силы натяжения Т (рис.1). Такие свободные колебания называют собственными. При малых углах отклонения () собственные колебания будут гармоническими:

(1)

Их можно описать уравнением движения вида:



(2)
где (3)
x - дуговое смещение от положения равновесия,

A - амплитуда,

L - длина маятника,

- циклическая частота.
Период такого маятника (4)

Теория метода и описание установки.

Если положение центра тяжести в математическом маятнике точно не известно, для определения ускорения свободного падения используют математический маятник переменной длины. Для 2-х длин такого маятника имеет из (4):



(5)
Период колебаний математического маятника определяют экспериментально по формуле:

(6)

где n - число колебаний за время t.

Если число колебаний взять одинаковым из(5) и (6), получим:

(7)

здесь и — время колебаний маятников длиной и , и - изменение длины математического маятника.

Для определения достаточно проследить за изменением положения любой точки маятника.

Математический маятник, используемый в этой работе - это тяжелый

металлический шарик 3, подвешенный на нити (см. рис.2). Маятник вмонтирован в деревянный корпус 2 со стеклянной дверкой. Длину нити можно изменять с помощью ручки 1. На задней стенке корпуса находится зеркало 5 со шкалой для отсчета изменения длины маятника, и металлическая нить 7. Фиксирующая максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

В правую стенку корпуса вмонтирован электромагнит 4, который может перемещаться по вертикали и горизонтали и закрепляться нужном положении винтом 6. На этой же стенке имеются клеммы питания электромагнита (на рис.2 клеммы не указаны).

С помощью электромагнита шарик отклоняют от положения равновесия. Для этого электромагнит, переместив по вертикали, закрепляют на нужной высоте винтом 6. Затем, двигая стержень электромагнита внутрь корпуса 2, совпадают с шариком 3. Включив питание электромагнита, отклоняют шарик 3 от положения равновесия на необходимый угол, затем отключают питание электромагнита. При правильной установке электромагнита (стержень электромагнита параллелен задней стенке корпуса 2), шарик 3 будет колебаться в этой же плоскости.

Рис.2


Питание электромагнита осуществляют от сети -220 В через выпрямитель.

ЗАДАНИЯ:


1 .Получить математический маятник максимальной длины и измерить положение любой точки маятника (например, нижней точки маятника), наблюдая так, чтобы изображение этой точки в зеркале совпадало с самой точкой.

2.Измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить трижды. Каждый раз перед опытом проверять, будет ли плоскость колебаний маятника параллельна задней стенке корпуса.

3.Изменить длину маятника на 20-25 см.и повторить пункты 1 и2. все данные

измерения занести в таблицу. В скобках указать погрешность прибора.

4.Вычислить по формуле (7) ускорение свободного падения и оценить

погрешность измерения ускорения данным методом.

Указание:

I.Электромагнит включать на короткое время во избежание его перегрева.

II. После отключения отодвигать стержень электромагнита в крайнее правое положение (для исключения влияния остаточного магнетизма на колебания

маятника).






n( )

( )

( )

( )

t2( )

1

2

3


















среднее
















КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Какой маятник называется математическим?

2.Какие колебания называются гармоническими? Напишите закон смещения для гармонических колебаний и разъясните его.

3.Дайте определение периода, частоты, амплитуды и фазы колебаний.

4.Получите уравнение гармонических колебаний.

5.Как изменится период колебаний математического маятника, если опыт

провести на экваторе? На полюсе? Если стальной шарик заменить медным таких же размеров? Ответ пояснить.

Литература.

1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.1, «Наука», М., 1977 г. § 54. 2.Стрелков СИ. Механика. «Наука», М., §§ 123,124.



ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель работы: Изучить зависимость высоты от времени падения и представить её графически; определить ускорение свободного падения. Оборудование: установка для определения ускорения свободного падения

Введение

Свободным падением называют движение в вакууме под действием только силы тяжести. Ускорение тела в этой случае называют ускорением свободного падения. По второму закону Ньютона:



(1)

где Р - сила тяжести тела массой m.

Траектория, путь и скорость при свободном падении зависят от начальной скорости . При тело, находящееся на высоте h и представленное самому себе, движется по вертикали; путь (высота h) и конечная скорость его равны:

(2)

(3)

В общем случае значение g зависит от высоты h над поверхностью Земли и широты , Ускорение свободного падения на полюсе () максимально, а на экваторе ( ) минимально:



(4)
(5)

Здесь М, R и - соответственно масса, радиус и угловая скорость вращения Земли.

Относительное изменение g при переходе с полюса на экватор составляет примерно 0,3.% от g max.

Вследствие сплюснутости Земли g изменяется дополнительно с широтой

В итоге g изменяется от 9,780 м/с2 (на экваторе), до 9,832 м/с2 (на

полюсе). Для Абакана ( ) g = 9,82 м/с2.

Значение g = 9,81 м/с2 принято за стандартное.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ




Рис. 1
Установка для определения ускорения свободного падения (рис.1.) состоит из вертикальной штанги 1 с сантиметровой шкалой, счётчика, секундомера 2 и фотоэлектрического датчика 3, укрепленного на штативе. Штанга с помощью 2-х кронштейнов крепится к стене. К штанге при­креплены электромагнит 4 (для фиксации начального положения шарика 7) и шарикоприемник 5. Электромагнит можно перемещать вдоль штанги с помощью кронштейна 6. Взаимное расположение электромагнита 4 (его острия ) и штатива с датчиком 3 должно быть таким, чтобы шарик 7 при падении пересёк луч датчика.

Счетчик-секундомер позволяет производить отсчёт времени с точностью 0,01с. На передней панели счетчика-секундомера расположены:

8 - информационное световое табло;

ЭМ - гнёзда для подключения электромагнита 4;

Д 2 - гнездо для подключения датчика 3;


  1. - клавиша "Сеть" (для подключения напряжения на фотоэлектрический датчик и электромагнит);

  2. - клавиша "ПУСК" (для обесточивания электромагнита);

  3. - клавиша "СТОП" (для прекращения отсчета времени);

12 - клавиша «СБРОС» (для обнуления светового табло).

ЗАДАНИЯ


1. Приведите установку в рабочее состояние (используйте инструкцию "Правила работы с установкой для определения ускорения свободного падения ").

2. Измерьте время падения шарика с различных высот изменяя высоту, меняя положение электромагнита каждый раз на 20 см). Время падения с каждой высоты измерить не менее 3-х раз. Данные измерений занести в таблицу (в скобках указать погрешность прибора):



№ опыта

h( )

t

tср

t1

t2

t3

1
















2
















3
















4
















5
















  1. Постройте график зависимости h=f(t cp)2

  2. По данным графика и формуле, (2) вычислите g; сравните полученные значения g с табличным.

Контрольные вопросы.

  1. Описать устройство и принцип действия установки для определения ускорения свободного падения.

  2. Как изменится время падения тела, если опыт повторить на высоте 100 км? Установку перенести на полюс (на экватор)? Установку перенести на поверхность Луны? Почему?

  3. Является ли падение шарика в опыте свободным падением? Для этого ответа оценить в % отношение Fconp /mg для стального шарика, где

(формула Стокса)

кг/мс - коэффициент вязкости воздуха,

- скорость падения шарика (взять ср) r- радиус шарика

Найдите относительную погрешность измерения g для наименьшего значения h.

ЛИТЕРАТУР А:


  1. И.Б.Савельев. Курс общей физики, т.1, изд-во "Наука". М. ,1982, гл1 VI, §33

  2. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т. 1,изд-во"Наука", М.,1974. гл. IX, §66

  3. Е.М. Гершензон, Н.И. Малов. Курс общей физики, механика. "Просвещение", М, 1979, гл. 5 §2

Правила работы

с установкой для определения ускорения свободного падения.

1. Проверить работоспособность счётчика-секундомера:

а) подключив к секундомеру электромагнит 4 и датчик 3, включить секундомер в сеть;

б) нажать сначала на клавишу "СЕТЪ" (остальные клавиши должны быть в отжатом положении), а затем на клавишу "ПУСК" (при этом должен начаться отсчёт времени на табло 8);

в) прервать луч датчика рукой (отсчёт времени должен прекратиться);

г) нажать на кнопку "СБРОС" (табло 8 должен вернуться в исходное состояние);


  1. Вращая кронштейн 6 и перемещая штатив с датчиком, добиться правильного расположения электромагнита 4 относительно датчика 3 (использовать отвес 13; при правильном положении электромагнита на нити отвеса виден световой зайчик). Затем отодвинуть отвес.

  2. Нажать на клавишу "СЕТЬ" и повесить шарик 7 к электромагниту.

  3. Нажать на клавишу 4 «ПУСК» и снять показания со светового табло 8 (после прекращения отсчёта времени; причина последнего - пересечение светового луча датчика падающим шариком ).Если шарик прервёт луч, необходимо нажать последовательно на клавиши «СТОП» и "СБРОС", а затем повторить пункт 2.

  4. Сняв отсчёт времени, нажать на клавишу "СБРОС" (вернуть тем самым счетчик-секундомер в исходное состояние).

ВНИМАНИЕ: по окончании измерении все клавиши счётчика - секундомера должны быть в отжатом положении; прибор отключить от сети.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить коэффициент вязкости жидкости при комнатной температуре методом Стокса.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью;



  1. Свинцовые шарики;

  2. Микрометр;

  3. Секундомер;

  4. Линейка.

Предлагаемый метод является классическим абсолютным методом определения коэффициента вязкости жидкости. Метод заключается в наблюдении за установившемся движением (падением) твердого шарика в безгранично вязкой жидкости под действием постоянной силы - силы тяжести.

На падающий в покоящейся жидкости шарик действуют три силы: сила тяжести Р, выталкивающая сила Архимеда Fa и сила сопротивления Fc, обусловленная вязкостью жидкости. Последняя определяется формулой Стокса. По Стоксу



(1)

где коэффициент вязкости жидкости;



r - радиус шарика;

- скорость движения шарика относительно сосуда, равная скорости взаимного перемещения слоев жидкости прилегающих к шарику.

Следовательно, F - сила внутреннего трения между слоями жидкости, тормозящая движение шарика (но не сила трения шарика о жидкость).

Формула (1) справедлива для равномерного (установившегося) движения с небольшими скоростями (Число Рейнольдса 1). Сила F непосредственно не измеряется, поэтому рассмотрим сумму (результирующую) всех сил, действующих на шарик в направлении его движения. По закону Ньютона:

При установившемся движении () силы уравновешиваются. Условие равновесия при установившемся движении

или (2)

известно, что



и

где - плотность жидкости;



- плотность материала шарика;

- объем шарика.

Подставим выражение для в условие (2) находим формулу для коэффициента вязкости:



(3)

Отсюда рабочая формула:



(4)

Здесь учли, что при равномерном движении



где - диаметр шарика;



- расстояние, которое шарик проходит за время t.

В качестве берется расстояние между двумя метками на цилиндре с жидкостью. Этот участок выбирается в средней части цилиндра, где движение шарика должно быть установившимся. Более точная формула для определения коэффициента вязкости имеет вид:



(5)

Здесь учтено влияние стенок цилиндра, т.е. учтена не безграничность жидкости.



- диаметр цилиндра.

Шарик должен двигаться вдоль оси цилиндра. При можно пользоваться формулой (4). Сравнивая формулы (4) и (5) имеем:




ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

  1. Изучить приборы и научиться работать с ними.

  2. Отобрать 3 - 4 одинаковых шарика, измерить их диаметры.

  3. Провести опыт с каждым шариком, результаты которого занести в таблицу.

  4. Найти по формуле (4) значение для и определить .

  5. Вычислить погрешность измерений.

Таблица

№№ пп



















1



















2








































4



















Среднее значение



















КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. В чем на практике проявляется явление вязкости жидкости?

  2. Что такое сила Архимеда?

  3. При каких условиях применяется формула Стокса и рабочие формулы (4) и (5)?

  4. Изобразить на рисунке все три силы, действующие на шарик на двух соответствующих участках движения шарика: 1) от поверхности жидкости до верхней метки на цилиндре; 2) между метками.

  5. Физический смысл и единицы измерения коэффициента вязкости.

  6. Какова молекулярная природа вязкости жидкости?

ИЗУЧЕНИЕ МИКРОСКОПА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ПРИ ПОМОЩИ МИКРОСКОПА

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. Микроскоп;



  1. Стеклянная пластинка;

  2. Штангенциркуль.

Микроскоп предназначен для рассматривания близко расположенных предметов с большим увеличением. Общий вид микроскопа приведен на рисунке.

Осветительное устройство: зеркало 1 и конденсор 2 с диафрагмой. Оптическая система: объектив 3 и окуляр 4. Механическая система 5, обеспечивающая перемещение оптической системы относи­тельно предмета; предметный столик 6 с держателями для размещения различных предметов. Объектив микроскопа представляет собой систему линз, одна из которых обеспечивает необходимое увеличение, другие - исправляют недостатки изображения. Окуляр состоит из двух линз, которые расположены друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний. Ход лучей в микроскопе показан на рисунке. Увеличение микроскопа

, (1)

где ;


= 0,23 м. - расстояние наилучшего зрения.

Из рисунка следует, что




Следовательно

(2)

где - оптический интервал микроскопа.

Важную роль в микроскопе играет осветительное устройство. От него зависит как яркость, так и разрешаемое расстояние d , которое удовлетворяет условию

(3)
где - длина волны падающего света;

n - показатель преломления среды;

u - акертурный угол, равный половине угла между крайними лучами, падающими от некоторой точки предмета на объектив, достигающими глаза наблюдателя. Величина пsinu называется числовой аппаратурой, она указана на объективе микроскопа.

При определении показателя преломления с помощью микроскопа используют плоскопараллельную пластинку, на которой с обеих сторон нанесены царапины. Для удобства на одной стороне царапина проведена вдоль пластинки, а на другой - поперек.

Пусть луч света ОВ преломляется на верхней грани в точке В и идет по направлению BE. Глаз наблюдателя, находящийся на нормали АО, увидит в точке О мнимое изображение точки О. В точке О пересекутся после преломления продолжения других лучей, вышедших из точки О, по направлению, близкому к направлению нормали ОА. Поэтому наблюдателю будет казаться, что все лучи выходят не из точки О, а из мнимого изображения О Если, перемещая тубус микроскопа, добиться резкого изображения точек верхней грани пластинки, например точки А, то. чтобы увидеть точку С на нижней грани необходимо сместить тубус микроскопа на расстоянье АО =h1, меньшее толщины пластинки h, то есть на расстояние кажущейся толщины пластинки. Из рисунка видно, что
(4)

Ввиду малости углов i и r





При этом АВ = АС, ВС = h1. Тогда формулу (4) можно записать в виде АО =h.



(5)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Измерить штангенциркулем толщину стеклянной пластинки в разных местах и взять среднее значение hср.

2. Глядя в окуляр, с помощью зеркала добиться наилучшей освещенности поля зрения.



  1. Положить стеклянную пластинку на предметный столик и прижать держателем. Тубус микроскопа осторожно опустить почти до полного соприкосновения с пластинкой и установить штрихи пластинки против центра объектива.

  2. С помощью микроскопа получить резкое изображение нижнего

штриха. Положение тубуса зафиксировать с помощью штангенциркуля, измерив расстояние , на которое смещается относительно корпуса металлический выступ на тубусе (см. рисунок).

5. Поднимая тубус вверх, добиться резкого изображения штриха на верхней грани. Зафиксировать положение тубуса с помощью штангенциркуля.



  1. Опыт повторить не менее 3 раз.

  2. Определить кажущуюся толщину пластинки:

  3. По формуле (5) вычислить показатель преломления стекла.

  1. Опыт повторить со второй пластинкой из другого сорта стекла.

10. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

11. Подсчитать относительную и абсолютную погрешности опыта по

формулам:

Результат записать в виде ;






1 пластинка

2 пластинка

№ опыта





















1































2































3































Среднее значение































КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется линзой? Чему равно увеличение линзы? Как записываются формулы линзы?

2. От чего зависит увеличение микроскопа?

3. Что называется разрешающей способностью оптического прибора? Описать устройство и начертить ход лучей в микроскопе.

4. Сформулировать законы геометрической оптики. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления? Какова связь между ними? В чем заключается явление внутреннего отражения?

5. Что такое предельный угол полного внутреннего отражения и как его вычислить?




ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА ДОСКЕ ГАЛЬТОНА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомление со статистическим методом в физике и распределениями Гаусса и Максвелла в опытах с доской Гальтона.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Доска Гальтона;



  1. Крупа;

  2. Воронка;

  3. Линейка миллиметровая.

ВВЕДЕНИЕ

А. Динамические и статистические закономерности в физике. Статистический метод.

Примером динамических закономерностей является основное уравнение динамики материальной точки (второй закон Ньютона) и связанные с ним уравнения кинематики. Особенность этих уравнений в том, что при известных внешних условиях (силах, полях) и начальных значениях динамических переменных (координат и скоростей) можно принципиально точно вычислить координаты и скорости частицы (тела) для любого момента времени. Вместе с тем в физике существуют такие ситуации, когда для частицы в данный момент времени по каким-либо причинам невозможно определить ее координаты, скорость, импульс и энергию. Такую ситуацию можно создать искусственно, например, в лабораторном приборе - доске Гальтона (см. описание доски).

Здесь отдельные частицы в потоке зерна, которое засыпается сверху, в процессе свободного падения испытывают случайные столкновения с «частоколом» из гвоздей и друг с другом. Поэтому координаты отдельных частиц и другие величины изменяются случайным образом и являются случайными величинами, которые могут принимать множество значений. С помощью уравнений механики практически невозможно вычислить координаты отдельной частицы для данного момента времени или определить ее место падения. Рассматриваемая система зерен является статистической системой, т.к. ее состояние характеризуется набором случайных величин (например, координат отдельных частиц), а ее свойства описываются статистическими (вероятностными) закономерностями-уравнениями.



Статистические закономерности (статистические распределения) дают возможность рассчитать вероятности тех или иных значений случайной величины, например, координат, их среднее и наиболее вероятное значение и другие параметры системы.

Естественными статистическими системами, состоящими из очень большого числа частиц являются окружающие нас тела, т.е. вещества в различных состояниях. Частицы вещества - молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении - это фундаментальное положение молекулярно-кинетической теории строения вещества. Вследствие хаотичности движения координаты, скорости и энергия отдельных частиц являются величинами случайными.

Статистическая физика - это физическая теория (и раздел теоретической физики), которая с помощью статистического метода объясняет свойства веществ и других систем, разрабатывает методы их теоретического расчета.

Статистический метод описания свойств физических систем (газов, жидкостей, твердых тел) включает в себя такие этапы

А) Построение молекулярной модели системы, отражающей особенности расположения частиц, их взаимодействия и движения;

Б) Использование математического аппарата теории вероятности применительно к данной системе, т.е. использование специальных статистических законов-распределений.

Молекулярная физика является разделом общего курса физики и рассматривает свойства газов, жидкостей и твердых тел с точки зрения особенностей их молекулярного строения, а также экспериментальные методы их исследования. Следовательно, при теоретическом объяснении свойств тел используется статистический метод.

Б. Вероятность.

Рассмотрим определение вероятности для равновозможных случайных событий и величин (классическое определение). Таким равноправными, равновозможными случайными событиями являются случайные состояния хаотически движущихся частиц в рассмотренных выше системах. Эти состояния частиц отличаются только значениями случайных величин, например, координат и скоростей.

Вероятность равновозможных случайных событий (величин) равна отношению числа благоприятных событий (когда наблюдается интересующий нас признак) к их общему числу.

Для рассматриваемых нами систем вероятность состояния частицы (с интересующими нас значениями случайной величины) равна отношению числа частиц с этими значениями к их общему числу в системе. Математически это определение запишется так:



(1) (1а)

Здесь N - должно быть «большим числом».

Это определение вероятности практически справедливо для очень большого числа случайных событий или частиц, т.е. при , что для рассматриваемых систем выполняется.

Смысл величин понятен из словесного определения вероятности. Первая формула используется когда случайная величина может принимать какие-то отдельные, избранные значения, т.е. имеет дискретный спектр значений, например: .



- вероятность обнаружить частицу с ;

- число таких частиц.

Формула (1а) применима для величин с непрерывным спектром значения.



dp - вероятность обнаружить частицу с величиной х, например, заключенной в интервале от до , т.е. с величиной х близком к значению х'.

dx - ширина интервала случайной величины;

- число таких частиц.

Непрерывными величинами можно считать координаты, скорости и энергии молекул в телах при температурах далеких от абсолютного нуля, т.е. в классических системах.



Численные значения вероятности, как видно из определения, заключены в интервале:

Предельные значения относятся к невозможным событиям () и достоверным (); для вероятности случайных событий:



Отсюда сумма вероятностей всех случайных событий равна максимальному значению:



или

В. Функция распределения вероятности или плотность вероятности для непрерывной случайной величины х определяется так:



(2)

Отсюда, если есть вероятность значений х, заключенных в интервале шириной dх, то дифференциальная функция распределения равна вероятности, вычисленной для единичного интервала.

Статистический закон (статистическое распределение) чаще записывается в виде формулы вероятности или функции распределения.

Г. Распределение Гаусса.

Распределение Гаусса или нормальное распределение непрерывной случайной величины имеет вид:



(3)

Случайная величина может принимать любые значения в интервале: При этом, как видно из рисунка большие отклонения от среднего значения маловероятны. Исследуя функцию распределения Гаусса можно установить смысл и свойства постоянных величин: Получается следующее:

1) и является центром симметрии кривой Гаусса.

2)

и , при . Отсюда является также наиболее вероятным значением случайной величины.

3) Ширина максимума кривой Гаусса между точками перегиба определяется величиной - средним квадратичным отклонением случайной величины от ее среднего значения:


Таким образом, важнейшим параметром распределения Гаусса является параметр , от его величины зависит форма кривой Гаусса (высота и ширина максимума) и вероятности значений случайной величины. При этом площадь ограниченная кривой Гаусса не изменяется, т.к.



(условие нормировки)

Примером случайной величины, которая описывается распределением Гаусса, является конечная координата частиц на доске Гальтона. Распределение Гаусса используется в теории случайных погрешностей измерений.



Д. Распределение Максвелла.

Известный английский физик Максвелл в 1861 г. получил распределение для скоростей теплового движения молекул в газах При хаотическом движении молекул их скорость является случайной величиной и, в принципе, модуль скорости может принимать любое значение от 0 до . Тогда значение проекции скорости на любую ось будут в интервале от до в силу равноправности всех направлений движения. Оказалось, что распределение для проекции скоростей молекул совпадает с распределением Гаусса. Однако при этом надо учесть, что среднее значение проекции скорости на любую ось равно 0 из-за равновозможности положительных и отрицательных значений. Распределение Максвелла для проекции скоростей молекул, например, на ось ОХ будут иметь вид:



(4)

Здесь - функция распределения Максвелла для проекции скорости

Функция описывает распределение вероятности по скоростям Наиболее вероятное (вероятнейшее) значение проекции скорости равно 0, т.к. при .

следующая страница >>