Методические указания к лабораторной работе №14 Волгоград 2013 (076. 5)

На правах рукописи
Министерство образования и науки Российской Федерации

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра физики

Изменение энтропии воздуха

при изохорических процессах

Методические указания к лабораторной работе №14

Волгоград 2013
УДК 537.21 (076.5)

Изменение энтропии воздуха при изохорических процессах: Методические указания к лабораторной работе / Сост. Л.И. Черкасова; ВолгГАСА, Волгоград, 2002. 11с.

Целью работы является расчет изменения энтропии воздуха при изохорических процессах нагревания ииохлаждения воздуха. Дано описание экспериментальной установки, описан порядок выполнения работы, способ расчета и графического представления результатов, сформулировано задание для учебно-исследовательской работы. Даны правила техники безопасности и приведены контрольные вопросы.

Для студентов всех специальностей по дисциплине «Физика».

Ил. 1. Табл. 1. Библиогр. 1 назв.

изучить изменение энтропии воздуха при изохорическом нагревании и охлаждении.

Приборы и принадлежности: баллон с пробкой, манометр, микрокомпрессор.
Краткая теория

Пусть макроскопическое тело помещено в неизменные во времени условия и при этом исключен перенос вещества, энергии, импульса, электрического заряда через границы тела. Такое тело называется термодинамически изолированной системой. Примерами таких систем являются газ, помещенный между пластинами с одинаковой температурой, и проводник, не подключенный к источнику напряжения. Говорят, что в данном случае система находится в состоянии теплового или термодинамического равновесия. Сокращенно такие состояния называют равновесными.

Состоянием теплового равновесия является стационарное состояние термодинамически изолированной системы.

Приближение к равновесному состоянию называется релаксацией, а длительность этого процесса - временем релаксации. До истечения времени релаксации состояние термодинамической системы является неравновесным. Неравновесным называется любое состояние системы при отсутствии термодинамической изолированности.

При изменении внешних условий состояние тела меняется. Если после изменения внешних условий тело снова окажется термодинамически изолированным, то оно по истечении времени релаксации придет в состояние теплового равновесия, отличное от исходного. С микроскопи-ческой точки зрения при изменении внешних условий изменится характер теплового движения частиц тела. Всякое изменение хотя бы одного из макроскопических параметров тела называется термодинамическим или тепловым процессом. Законами тепловых процессов занимается термодинамика.

Все тепловые процессы подразделяются на равновесные и неравновесные.

Процесс называется равновесным, если состояние тела в каждый момент времени с необходимой точностью является равновесным. Во времени при этом происходит только смена равновесных состояний.

Равновесный процесс может происходить только при достаточно медленном изменении внешних условий. Условие медленности состоит в том, что за время релаксации изменение условий, в которых находится тело, должно быть пренебрежимо малым.

Важнейшим свойством всякого равновесного процесса является его обратимость во времени. Обратимость означает возможность возвращения тела в первоначальное состояние через те же промежуточные состояния, которые были пройдены в этом процессе.

Например, газ, нагретый равновесным образом, можно снова довести до первоначальной температуры медленным охлаждением. При этом будут пройдены те же состояния, что и при нагреве, но в обратном порядке. К обратимым процессам можно отнести также все механические, электрические и магнитные процессы, при которых в идеализированном предельном случае отсутствуют какие-либо колебания температур (например, механические или электрические колебания).

Если процесс не является медленным в том смысле, который был отмечен выше, то он является неравновесным.

Неравновесным называется процесс, при котором хотя бы одно из состояний, проходимых телом, является неравновесным. Неравновесные процессы необратимы. К таким процессам относятся, прежде всего, диффузия, внешнее и внутреннее трение, пластические деформации тел, передача энергии посредством излучения.

Необратимые процессы характеризуются тремя признаками.

1. Все необратимые процессы сами по себе протекают только в одном направлении. Это подтверждает повседневный опыт.

Молекулы духов никогда не возвращаются добровольно назад в открытый флакон, из которого они продиффундировали в воздух комнаты.

Никогда тело, заторможенное трением о воздух, не будет вновь ускорено молекулами воздуха так, чтобы его начальная скорость вновь восстановилась.

При смешении нескольких порций жидкости с разными температурами смесь всегда приобретает некоторую температуру, общую для всей жидкости. При этом известно из опыта, что без воздействия извне в жидкости, имевшей повсюду одинаковую температуру, никогда не возникнет разность температур, обусловленная самопроизвольным переходом некоторого количества теплоты от одной части жидкости к другой.

2. При всех необратимых процессах энергия растрачивается, то есть упускается имеющаяся возможность совершить полезную работу; вместо полезной работы происходит только нагревание тел.

Так, например, можно заставить скользить тяжелый брусок по наклонной плоскости, причем вся работа, совершаемая силой тяжести, будет, благодаря трению, превращаться в теплоту. В результате трения температура бруска и наклонной плоскости слегка возрастет, а внутренняя энергия системы останется постоянной.

В то же время никогда не удается наблюдать самопроизвольного охлаждения бруска и наклонной плоскости, в результате которого брусок сам начал бы двигаться вверх по наклонной плоскости, хотя этот процесс может также протекать при неизменной внутренней энергии системы.

3. В замкнутых системах необратимые процессы приводят к остаточным изменениям состояния системы.

Таким образом, возможные с точки зрения первого начала термодинамики процессы оказываются неравноценными в отношении их протекания в том смысле, что, как показывает опыт, в изолированной системе одни из них протекают, а другие нет.

На различие таких процессов и указывается вторым основным законом, или вторым началом термодинамики.

Второе начало термодинамики утверждает, что существует функция состояния, называемая энтропией, которая обладает тем свойством, что при всех реальных процессах, протекающих в изолированной системе, она возрастает.

Понятие энтропии впервые было введено Р. Клаузиусом в 1862 году. По определению,

Q = TdS, (1)

где Q - количество тепла, переданного при температуре Т, Т - равновесная температура, dS - малое изменение энтропии.

Из определения следует, что энтропия измеряется в единицах теплоемкости, то есть в Дж/К. Подставив (1) в выражение для первого начала термодинамики

dU = Q - A, (2)

где dU - малое изменение внутренней энергии, Q - количество переданного системе тепла, A - совершаемая системой работа.

Предположим, что работа производится только силами давления, т.е. измеряется величиной A = РdV, тогда первое начало термодинамики можно записать в виде

dU = TdS – РdV, (3)

Энтропия является такой же полноправной величиной, характеризующей состояния физической системы, как и ее соседи по формуле: U, V, T, P. Однако в отличие от них понятие энтропии не используется в повседневной жизни. Поэтому с ним не связаны интуитивные представления, всегда облегчающие понимание. Нам и без точных определений понятно, что такое высокое давление, малый объем или низкая температура. Но далеко не каждый может определить, в какую сторону отличается энтропия ведра с водой от энтропии окружающего воздуха.

Понятие энтропии имеет двоякое истолкование: макроскопическое и микроскопическое. Соотношение (1) является макроскопическим определением энтропии.

Если в исходном равновесном состоянии тела с температурой Т₁ и давлением Р₁ энтропия равна S₁ , то согласно (1) для определения энтропии в состоянии S₂ в любом другом состоянии с температурой Т₂ и давлением Р₂ надо перейти в это состояние из исходного путем любого равновесного процесса, непрерывно измеряя количество тепла Q, передаваемого при каждой температуре Т. Тогда энтропия S₂ вычисляется по формуле

, (4)

в которой интеграл является криволинейным и вычисляется вдоль кривой, изображающей процесс. Поскольку энтропия является функцией состояния, то интеграл (4) не зависит от формы этой кривой, и его значение определяется только начальным и конечным состояниями, то есть пределами интегрирования.

Рассмотрим свойства энтропии, которые следуют из ее определения (1). Прежде всего, энтропия является аддитивной величиной.

Энтропия системы из нескольких тел является суммой энтропий каждого тела

.

Отметим, что свойство аддитивности выполняется и при отсутствии теплового равновесия.

Второе свойство энтропии состоит в том, что в равновесных процессах без передачи тепла энтропия не меняется. Поэтому равновесные адиабатические процессы называют изоэнтропическими. Это свойство прямо следует из определения энтропии.

Третье свойство выражается в том, что при постоянном объеме энтропия является монотонно возрастающей функцией внутренней энергии тела.

Действительно, при dV = 0 имеем Q = dU , тогда dS = dU/T. Но температура T всегда положительна. Поэтому приращения dU и dS имеют один знак, что и требовалось доказать.

И наконец, энтропия определяется только с точностью до произвольной постоянной.

Действительно, согласно (4), измеримой является только разность энтропий в двух состояниях. Эта разность не изменяется при добавлении к энтропии произвольной постоянной.

Рассмотрим микроскопический смысл энтропии. Напомним, что термодинамической вероятностью w какого-либо состояния называется число микросостояний частиц тела, каждое из которых в макроскопическом масштабе воспринимается как данное макроскопическое состояние с внутренней энергией U. Другими словами w - это число микроскопических способов, какими данное макроскопическое состояние может быть получено. Cуществуют способы расчета термодинамической вероятности различных событий.

Для газа, на который не действуют внешние силы, наиболее вероятным состоянием является равномерное распределение молекул по всему объему. В противоположность этому для газа в поле сил тяготения наиболее вероятным будет распределение молекул, вытекающее из барометрической формулы.

Точно также, если исключить внешние воздействия и выждать достаточно долгое время, то в газе установится наиболее вероятное распределение молекулярных скоростей, то есть максвелловское распределение.

Л. Больцманом было установлено, что для любых состояний, равновесных и неравновесных, энтропия однозначно связана с термодинамической вероятностью состояния, а именно: энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния:

S = k lnw, (5)

Коэффициент пропорциональности k - постоянная Больцмана.

При таком истолковании энтропии становится понятным, почему в изолированной системе самопроизвольно протекают только такие процессы, при которых энтропия системы возрастает. Возрастание энтропии означает возрастание термодинамической вероятности системы, и второе начало термодинамики приобретает очень простой смысл утверждения, что изолированная система самопроизвольно может переходить только из состояний менее вероятных в состояния более вероятные. Также очевидно, что изолированная термодинамическая система, энтропия которой достигла максимально возможной для данных значений параметров величины, будет находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Естественно, что этот закон имеет силу для достаточно большого, то есть статистически значимого, числа молекул и бессмысленно пытаться применить второе начало термодинамики к двадцати-тридцати молекулам. Статистический характер второго начала термодинамики следует иметь в виду при всех применениях этого закона.

Исходя из вышеприведенных рассуждений, можно дать следующую современную формулировку второго начала термодинамики, известную под названием закона возрастания энтропии.

В изолированной макроскопической системе изменение энтропии удовлетворяет неравенству

S  0.

При этом с точностью, с какой процесс является обратимым (равновесным)

S = 0.

Для необратимых неравновесных состояний

S 0.

Необратимые неравновесные процессы приводят к установлению равновесного состояния. В этом состоянии энтропия изолированной системы достигает максимума. Никакие макроскопические процессы в такой системе невозможны. Величина изменения энтропии является количественной характеристикой степени необратимости процесса.

Так как энтропия является возрастающей функцией внутренней энергии, то с уменьшением этой величины энтропия должна убывать. При абсолютном нуле внутренняя энергия принимает наименьшее значение. Оказывается, что равновесное состояние с такой энергией может быть реализовано единственным способом, т.е. при Т0 будет w1. Так, с классической точки зрения такое единственное состояние может быть достигнуто при условии прекращения движения всех частиц. При этом они должны занять строго определенные положения в пространстве, отвечающие минимуму энергии их взаимодействия друг с другом.

Из (5) следует, что при w1 энтропия S0. Таким образом, при абсолютном нуле температуры энтропия любого тела, достигшего равновесного состояния, обращается в нуль. В этом заключается содержание закона, названного в честь открывшего его ученого теоремой Нернста. Этот закон называется также третьим началом термодинамики.

Строго говоря, справедливым является лишь утверждение о достижении при абсолютном нуле минимума энтропии. Это обусловлено тем, что выражение для энтропии может содержать произвольную, отличную от нуля, постоянную. Однако выбором начала отсчета энтропии на уровне, определенном этой постоянной, последняя всегда может быть исключена. Тогда будет справедлива теорема Нернста в приведенной выше формулировке.

Метод измерения

В работе определяется изменение энтропии при изохорическом нагреве и охлаждении воздуха. Если эти процессы считать обратимыми, то изменение энтропии

S = S₂ - S₁ = , (6)

где T₁ - начальная, Т₂ - конечная температуры газа при изохорическом процессе.

Из первого начала термодинамики dU = Q - A для изохорического процесса (A=0) получаем

Q=dU =. (7)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона с учетом того, что объем газа V₁=V₂=V , для состояния 2 имеем . Откуда .

Выражение (7) принимает вид

dU = . (8)

Подставляя (7) в (6), получаем следующее выражение для энтропии:

S = ln, (9)

где i - число степеней свободы молекул газа.

Если процесс изохорический, то Р₁/P₂ = T₁/T₂ , и формула (9) принимает вид

S ln. (10)

Это соотношение лежит в основе получения формул для экспериментального определения изменения энтропии в данной работе. Лабораторная установка (рис.1) состоит из баллона Б с воздухом, микрокомпрессора для накачивания воздуха МК и манометра М.

В баллон при закрытой пробке П накачивается воздух.

З П
h_i

Б М
MK

Если быстро накачать в сосуд воздух, то давление в сосуде станет равным Р₁ = Р₀ + gh₁, где  - плотность жидкости в манометре, g - ускорение свободного падения, h₁ - разность уровней жидкости в коленах манометра, Р₀ - атмосферное давление.

Так как накачка происходит достаточно быстро, то процесс сжатия в баллоне является адиабатическим. При этом воздух в баллоне нагревается до температуры Т₁ за счет совершаемой над ним работы, как следует из первого начала термодинамики. Таким образом, сразу после накачки воздух в баллоне имеет параметры Р₁, V, Т₁ (состояние 1).

В закрытом сосуде за счет теплообмена с окружающей средой воздух самопроизвольно изохорически охлаждается до температуры Т₂ , равной комнатной Т₀. При этом давление в баллоне становится равным Р₂= Р₀ + gh₂ , где h₂ - разность уровней жидкости в манометре после охлаждения, то есть параметры воздуха станут Р₂ , V, Т₂ = Т₀ (состояние 2).

Считая воздух идеальным газом, изохорические процессы равновесными (протекают достаточно медленно), обратимыми и используя выражение (10), получим изменение энтропии при изохорическом охлаждении:

S_{1 - 2}= . (11)
Если кран открыть, то воздух адиабатически расширится до атмосферного давления и охладится ниже Т₀. Его состояние 3 описывается параметрами Р₃ = Р₀ , V, Т₃.

Если сразу после расширения закрыть кран, то воздух в сосуде изохорически нагреется до комнатной температуры и его состояние 4 будет характеризоваться параметрами Р₄ , V, Т₄ = Т₀ , где Р₄= Р₀ + gh₄.

Тогда изменение энтропии при изохорическом нагревании можно получить из соотношения, аналогичного ( 11) :

S_{3 - 4}= . (12)

Порядок выполнения работы:
1. Проверьте, хорошо ли закрыта пробка.

2. Освободите зажим З, предотвращающий утечку воздуха из баллона через насос, и накачайте микрокомпрессором МК воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре М составила около 25-30 см, и запишите разность уровней h₁ в таблицу. (После накачки зажим необходимо закрыть.)

3. Выждите 2 - 3 минуты и запишите в таблицу установившуюся разность уровней в манометре h₂.

4. Откройте и сразу же закройте пробку. В результате этого давление в баллоне становится равным атмосферному.

5. Снова выждите 2 - 3 минуты до установления новой разности уровней h₄ и занесите ее в таблицу. При этом температура в баллоне поднимется до температуры окружающей среды.

Измерения по пунктам 1-5 проведите 5 раз. При проведении эксперимента обратите внимание на то, чтобы разность уровней h₁ при накачивании во всех опытах была одинаковой. Запишите комнатную температуру и атмосферное давление.

По формулам (11) и (12) вычислите изменение энтропии для каждого опыта. Рассчитайте средние значения. Плотность манометрической жидкости ρ=10³ кг/м³.

Таблица

Результаты измерений

N опыта	Разность уровней жидкости в манометре			Изменение энтропии, Дж/К
N опыта	Разность уровней жидкости в манометре			при охлаждении		при нагревании
	h₁	h₂	h₄	(S₁ _- ₂)_i	(S₁ _– ₂ ) _ср	(S₃ _- ₄)_i	(S₃ _– ₄ )_ср.
1
2
3
4
5

Контрольные вопросы
1. Что называется равновесным, неравновесным, обратимым, необратимым процессами?

2. Сформулируйте первое начало термодинамики.

3. Дайте макроскопическое определение энтропии.

4. Как изменяется энтропия в обратимых и необратимых процессах?

5 Приведите формулировку второго начала термодинамики.

6. Дайте определение термодинамической вероятности и микроскопическое опреде-ление энтропии.

7. Почему при выполнении лабораторной работы разность уровней в манометре при накачивании воздуха во всех опытах должна быть одинаковой?

Метод измерения

Таблица

Литература

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. шк. 1984.