Методические указания для студентов специальности 220100 дневного, вечернего обучения и иностранных студентов Тула 2000 - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания для студентов направления (специальности) 1 170.09kb.
Методические указания по выполнению курсовых работ по истории искусств... 1 384.3kb.
Методические рекомендации по выполнению выпускной квалификационной... 1 313.86kb.
Методические указания к семинарам и самостоятельным работам по курсу... 3 298.12kb.
Практикум по дисциплине «Теплотехника» для студентов 2 курса специальности 2 438.64kb.
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... 1 130.81kb.
Методические указания для студентов специальности: 1-58 01 01 «Инженерно-психологическое... 1 287.98kb.
Методические указания разработаны на основании гос впо 653500 «Строительство» 2 404.4kb.
Практикум Предмет и метод истории экономических учений 1 47.2kb.
Методические указания для студентов 2 курса заочного отделения специальности... 3 626.53kb.
Методические указания для выполнения практических заданий 6 1357.53kb.
Д. Решение задачи на ЭВМ 3 702.58kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Методические указания для студентов специальности 220100 дневного, вечернего обучения - страница №1/1


Министерство образования Российской Федерации


Тульский государственный университет

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

БАЗЫ ЗНАНИЙ И ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ

Контрольно-курсовая работа


ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД, ИСПОЛЬЗУЮЩИЙ

ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

Методические указания

для студентов специальности 220100 дневного,

вечернего обучения и иностранных студентов

Тула 2000



1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Ознакомление с механизмом приближенных рассуждений, реализованном в экспертной системе медицинской диагностики MYCYN, и получение практических навыков логического вывода с использованием приближенных рассуждений.



2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В жизни часто приходится оценивать гипотезы, для которых имеется неполная или недостаточная информация. Иногда бывает трудно сделать точные оценки, но, несмотря на неопределенность, мы принимаем разумные решения. Чтобы экспертные системы были полезными, они также должны уметь это делать.

Классической иллюстрацией при обсуждении данной проблемы может служить медицинская диагностика. Всегда существуют некоторые сомнения в четкости проявления симптомов того или иного заболевания. Сомнение в наличии у пациента конкретного заболевания сохраняется даже в том случае, когда все его симптомы отчетливо выражены. Рассуждения, основанные на неопределенности, используются во всех системах медицинской диагностики и консультаций по способам лечения. Причина, очевидно, заключается в том, что если врач воздержится от какого-либо лечения до тех пор, пока симптомы не станут абсолютно ясными, то, возможно, пациента уже будет поздно лечить.

Один из подходов к решению проблемы неопределенности заключается в использовании методов теории вероятностей и, в частности, правила Байеса. В этом случае отдельным посылкам присваиваются вероятностные значения и выполняются вероятностные рассуждения, чтобы определить точное значение вероятности заключения, вытекающее из этих посылок. Однако данный подход не работает, поскольку требует таких исходных данных, получение которых на практике не предоставляется возможным.

Поэтому в экспертных системах вместо точных вероятностных рассуждений используют приближенные рассуждения. Можно создать много разных схем приближенного рассуждения. Мы рассмотрим одну из самых широко используемых схем - механизм рассуждений медицинской системы вывода MYCYN, преобразованную в более общую модель - экспертную оболочку EMYCYN. В этих экспертных системах вместо понятия "вероятность" используется понятие "коэффициент определенности".


2.1. Импликация с одной посылкой
Рассмотрим простой тип импликации:
если (Е), то (С)
Эффективный способ решения - присвоить коэффициент определенности как посылке, так и всей импликации. Тогда мы сможем совместно использовать эти две величины для вычисления коэффициентов определенности всего заключения.

Что такое коэффициент определенности? Его часто применяют вместо понятия вероятности. Если обозначить коэффициент определенности как ct, а вероятность как р, то в простейшем случае получим:



  • коэффициент определенности посылки - сt (Е) ~ р(Е),

  • коэффициент определенности импликации - сt (С) ~ р(С / Е).

Таким образом, коэффициент определенности события приблизительно эквивалентен вероятности того, что посылка (как утверждается) является истинной. Коэффициент определенности импликации сходен с условной вероятностью заключения, полученного при истинности посылки. Ниже будут даны более точные определения.

Обычное правило комбинирования, позволяющее вычислить коэффициент определенности заключения в случае, когда известен коэффициент определенности посылки, лежащей в его основе, и связи в импликации, записывается так:


сt (заключение) = сt (посылка) * сt (импликация).
Это правило, возможно в несколько измененном виде, будет встречаться в дальнейшем неоднократно. Именно такой механизм использован в ЕМУСУМ. Например, мы могли бы сказать, что верим в истинность посылки с вероятностью .8. Верим и в то, что лежащая в основе импликации схема выполняется в большинстве случаев, но не всегда. Поэтому мы приписываем ей коэффициент определенности .9. Тогда коэффициент определенности заключения в такой ситуации
сt (заключение) = .8 * .9 = .72.
Основной вычислительный прием, который мы можем использовать для нахождения коэффициента определенности заключения, сводится к следующему:
t (заключение) = ct (посылка) * ct (импликация).

Прежде всего нужно суметь оценить коэффициенты определенности посылок. Будем называть посылкой все логическое выражение в правиле между "если" и "то". За исключением случаев простой импликации, это выражение состоит из атомарных посылок, каждая из которых имеет свой коэффициент определенности. Они могут быть связаны между собой логическими операциями, например:


если(е1 или (е2 и е3)), то (с)

или


если (е1 и е2 и ((не е3) или е4)), то (с)
Очевидно, нам требуется некоторый способ оценки коэффициентов определенности этих сложных логических форм. Подход, использованный в EMYCYN, заключается в том, чтобы заменить все сложные выражения одной посылкой. Такое ограничение тем не менее сохраняет структуры правил, которые являются достаточно информативными для большинства целей. Есть несколько тривиальных процедур для сведения коэффициентов определенности простых логических комбинаций в одно число.
2.2. Логические комбинации посылок в одном правиле
Простейшей логической комбинацией является конъюнкция (И) между двумя элементарными свидетельствами. Импликация, с которой нам предстоит иметь дело, выглядит так:
если (е1 и е2),то (с)
Согласно оценке, сделанной в EMYCYN, коэффициент определенности посылки равен коэффициенту определенности наименее надежной из посылок, т.е.
сt(е1 и е2) = min (сt(е1), сt(е2))
Другой простой формой является правило, в котором используется дизъюнкция (ИЛИ), связывающая две части свидетельств:
если (е1 или е2), то (с)
Общее правило комбинирования, по которому вычисляется коэффициент определенности посылки, заключается в том, что коэффициент определенности дизъюнкции равен коэффициенту определенности ее сильнейшей части, т.е.

сt(е1 или е2) = max(сt(е1), сt(е2))


Хотя правила иногда и записываются с помощью дизъюнкции, если есть выбор, то принято разбивать дизъюнкцию на две части, например:
если (е1),то (с)

если (е2), то (с)


В этом случае, несмотря на подобие логических форм, можно определить коэффициенты определенности каждой из посылок. Они могут оказаться очень разными. Мы можем оговорить различные коэффициенты определенности для вариантов, когда задействовано только одно правило и когда включены оба. Использование двух правил вместо дизъюнкции позволяет более отчетливо увидеть ситуацию, но если необходимо придерживаться этого соображения, то нам нужен механизм, определяющий коэффициент определенности заключения при поддержке двух правил.
2.3. Поддержка заключения множеством правил
Рассмотрим ситуацию, когда используются два правила и оба они поддерживают одно и то же заключение, например:
Правило 1:

если (е1), то (с) сt(заключение) = .9

Правило 2:

если (е2), то (с) сt(заключение) = .8


Допустим, обе посылки верны, и мы вычислили вероятность заключения для каждого правила по отдельности. Теперь подходим к основному вопросу. Если использовалось правило 1, то коэффициент определенности в заключении окажется равным .9. Ясно, что, имея еще и правило 2, мы получим больший коэффициент определенности, но какова будет его величина?

Предположим, что переменная ctotal представляет общий коэффициент определенности заключения, полученный использованием всех поддерживающих его правил. Можно предложить много различных комбинаций процедур. В EMYCYN например, действует простой и эффективный механизм:


ctotal = коэффициент определенности из правила 1

+ коэффициент определенности из правила 2

- (коэффициент определенности из правила 1)

* (коэффициент определенности из правила 2)

Здесь два коэффициента определенности преобразуются в один еще больший, но меньше единицы.

Подставив числа, заданные в примере, получим


ctotal = .9 + .8 - (.9) * (.8) = .98.
Рассмотренный принцип можно распространить на случай п правил, поддерживающих одно заключение, где для каждого правила существует своя вероятность. Например, у нас есть три правила со следующими коэффициентами определенности:
Правило 1:

если (е1), то (с) сt(заключение) = сt1

Правило 2:

если (е2), то (с) сt(заключение) = сt2

Правило 3:

если (еЗ), то (с) сt(заключение) = сt3


Совокупный коэффициент определенности заключения с учетом всей возможной поддержки может быть вычислен так:
ctotal = ct1 + ct2 + ct3

- ct1 * ct2 - ct1 * ct3 - ct1 * ct3

+ ct1 * ct2*ct3
Суть заключается в формировании произведений из базисных коэффициентов определенностей правил и в сложении и вычитании этих произведений соответствующим образом. Каждая двойная комбинация коэффициентов определенностей вычитается, тройная - прибавляется, четвертая - вычитается и т.п. до тех пор, пока все правила не будут использованы совместно.
2.4. Последовательное использование нескольких правил

для одного заключения
Механизм дополнения - это другой способ вычисления коэффициента определенности заключения, поддерживаемого несколькими правилами импликации. Он используется в случае, когда сведения о разрешенных к применению правилах поступают последовательно, а не одновременно. Например, если система задает пользователю вопросы, то задействование новых правил будет происходить по очереди.

Рассмотрим пример. Допустим, известно, что заключение поддерживается двумя правилами со следующими коэффициентами определенности:


Правило1:

если (е1), то (с) сt(заключение) = сt1.

Правило 2:

если (е2), то (с) сt(заключение) = сt2.


При применении двух правил совокупный коэффициент определенности
ctotal = сt1 + сt2 - сt1 * сt2
Теперь предположим, что появилось третье правило, поддерживающее то же заключение:
Правило 3:

если (е3), то (с) сt(заключение) = сt3


Если все, что получено из предыдущего исследования, входит в переменную ctotal, и если считается, что сt3 может войти в рассуждения на общих основаниях, то можно использовать стратегию дополнения для формирования измененной оценки коэффициента определенности заключения:
cnewtotal = ct3 + ctotal - ct3 * ctotal
Перемножив все компоненты этой формулы, мы увидим, что:
cnewtotal = ct3 + (ct1 + ct2 - ct1 * ct2)

- ct3 * (ct1 + ct2 - ct1 * ct2)

= ct1 +ct2 + ct3

- ct1 * ct2 - ct1 * ct3 - ct2 * ct3

+ ct1 * ct2 * ct3.
Вы, очевидно, уже заметили, что это в точности тот же вывод, к которому мы пришли ранее, комбинируя свидетельства, полученные одновременно. Наш вывод, если его обобщить, имеет два важных приложения:

1. В любом случае при использовании механизма дополнения порядок поступления правил, поддерживающих заключение, не имеет значения.

2. Можно объединять коэффициенты определенности из поддерживающих импликаций последовательно по мере их поступления или сохранять информацию, а затем использовать ее всю сразу - результат от этого не меняется.

Практически сеть рассуждений меняется, как только поступают новые сведения. Поэтому сохранять нужно лишь совокупный коэффициент определенности для каждого заключения, что обеспечивает наиболее экономный способ поддержки информационного обеспечения ЭС.


2.5. Биполярные схемы для коэффициентов определенности
Прототипом систем, основанных на приближенных рассуждениях, являются MYCYN и ее прямой потомок EMYCYN . Эти системы используют механизм объединения коэффициентов определенностей, который мы только что обсудили, и еще одно дополнительное средство. Мы рассматривали коэффициент определенности как довольно грубое приближение к вероятности. В EMYCYN в любом случае, когда должна быть численно выражена определенность, используется интервал от -1 до 0 до + 1, так что это не может быть вероятностью. Границы интервала обозначают следующее: + 1 - система в чем-то полностью определена, 0 - у системы нет знаний об обсуждаемой величине, -1 - высказанная гипотетическая посылка или заключение абсолютно неверно. Промежуточные величины отражают степень доверия или недоверия к указанным ситуациям.

Все описанные нами процедуры рассуждений применимы и для коэффициентов определенности, задаваемых в этих более широких границах. Однако учтите, что, когда с помощью правил вы находите максимум или минимум двух величин, нужно помнить про знаки. Например, значение .1 должно рассматриваться как более крупная величина, чем -.2. В том случае, если речь идет об абсолютных величинах, они определяются явным образом.

Полная реализация идеи биполярных коэффициентов определенности требует сделать два обобщения для развиваемого нами вычислительного механизма. Во-первых, мы не умеем работать с отрицанием атомарных посылок (т.е. посылок, которым предшествует частица "не"), например:
если (е1 и (не е2)), то (с)
Действовать в такой ситуации легко. Нужно только считать (не е2) атомарным утверждением. Можно дать ему новое имя, например е3, но какой коэффициент определенности следует приписать этому новому свидетельству? Обычно коэффициент определенности задан для е2. Для вычисления же коэффициента определенности (не е2) достаточно просто поменять знак:
ct(не е) = - с1(е)
Противопоставим этот вариант другому, но столь же примитивному способу, который нам потребовался бы, если бы мы имели дело с вероятностями:
р(не е) = - р(е)
То, что вы видите, является следствием применения биполярной меры определенности. В любом случае коэффициент определенности для отрицания посылки всегда может быть легко найден, а потом использован в различных манипуляциях.

Другое средство, которое мы должны включить в рассмотренные ранее механизмы, - процедура получения композиции коэффициентов определенностей в условиях поддержки двумя правилами одного и того же заключения.

Необходимо сделать следующее:

если оба коэффициента определенности положительны:


ctotal = ctl + ct2 - ctl * ct2,
если оба коэффициента определенности отрицательны:
ctotal = ctl + ct2 + ctl * ct2,
Когда отрицателен один коэффициент, то
ctotal = (ctl + ct2) / (l - min(abs (ctl) , abs (ct2) ))
Обратите внимание на то, что доминирующим здесь является один минус, относящийся к меньшему абсолютному значению из двух коэффициентов определенностей.

В том случае, когда одна определенность равна +1, а другая-1,


ctotal = 0.
При использовании биполярных коэффициентов определенности необходимо учитывать, является ли правило обратимым или нет. Рассмотрим это на следующем примере:
Правило 1(обратимое):

Если это последняя модель автомобиля,

то в ней есть каталитический преобразователь.

Правило 2(необратимое):

Если это последняя модель автомобиля,

то в ней есть радиоприемник.


Пусть коэффициенты определенности посылок равны .8, а коэффициенты определенности импликаций равны .9. Попытаемся применить правило 1 к старому автомобилю, где коэффициент определенности посылки будет равным -.8. Рассуждение с использованием правила дает -.72 для заключения, т.е. мы в достаточной степени уверены, что на автомобиле нет каталитического преобразователя. Такое заключение применительно к старым моделям является правильным.

Аналогичное заключение для второго правила было бы абсолютно неверным - радиоприемники устанавливались и в старых моделях. Данное правило относится только к последним моделям автомобилей, но система вывода могла бы создать нам неприятности, пытаясь применить его при других обстоятельствах.

В чем же разница между этими двумя правилами? Первое правило является обратимым, т.е. сохраняет свое значение, когда и посылка, и заключение отрицательны, например:
Если это не последняя модель автомобиля,

то в ней нет каталитического двигателя.


Второе же правило теряет смысл при отрицании посылки и заключения.
Если это не последняя модель автомобиля,

то на ней нет радио.


Правила второй категории считаются необратимыми. Эти правила "работают" только при положительных значениях посылки. Если же ее значение отрицательно, правило применять нельзя.

При создании правил вы всегда должны проверять их на обратимость, имитируя отрицание посылки и заключения показанным выше способом и проверяя, сохраняет ли правило смысл. Когда правила включают в автоматическую рассуждающую систему, их нужно определить различными способами, чтобы система могла по-разному работать с ними.


2.6. Использование сетей вывода в экспертных системах
До сих пор мы имели дело с простыми ситуациями, когда окончательное заключение отделялось от посылки одним шагом рассуждений. Более типичной является другая ситуация - сеть, в которой окончательные рассуждения отделены от базы посылок большим числом промежуточных шагов. Такие рассуждения называются многоступенчатыми.

Чтобы представить себе, что же такое многоступенчатое рассуждение, допустим, что вы заболели. У вас простуда, вирусная инфекция или грипп, и вы хотели бы знать, что следует предпринять.

Приведем несколько правил, которыми можно руководствоваться а подобных случаях. Число в правой части каждого правила указывает коэффициент определенности для конкретной импликации.
Если у вас грипп и вы находитесь в уязвимом возрасте,

то вызовите врача сt (импликация) = .9

Если у вас острый фарингит,

то вызовите врача сt (импликация) = 1.0

Если у вас простуда,

то ложитесь в постель и

примите аспирин сt (импликация) = .4

Если у вас грипп и вы не находитесь в уязвимом возрасте,

то ложитесь в постель и

примите аспирин ct (импликация) = .4

Если у вас лихорадка и болят мышцы,

то это грипп ct (импликация) = .7

Если у вас насморк, мышечные боли и нет лихорадки,

то это простуда ct (импликация) = .7

Если у вас в горле нарывы и есть лихорадка,

то это острый фарингит сt (импликация) = .8

Если вам меньше 8 или больше 60 лет,

то вы находитесь в уязвимом возрасте

ct (импликация) = .7

Теперь вы можете просмотреть правила и в зависимости от конкретных симптомов заболевания решить, обратиться ли к врачу или достаточно лечь в постель и принять аспирин. Вы даже можете использовать комбинацию изученных правил для определения коэффициента определенности, соответствующей каждому из возможных результатов, а потом выбрать тот, который имеет наибольший коэффициент определенности. Однако данная форма представления правил удобна для компьютера, но не для человека.


2.7. Построение сетей вывода
Для обсуждения многоступенчатого рассуждения правила удобно преобразовывать в другую форму, позволяющую более отчетливо представить соответствующие вероятности. Любая система стыкующихся правил, например та, которую мы используем, может быть отображена графически. Она называется сетью вывода и имеет вид графа с указанными связями между правилами. На графе также отчетливо видны все возможные поддерживающие структуры промежуточных рассуждений, находящиеся ниже любого более высокого уровня заключения. Такая сеть вывода существует только в нашем воображении. Ее цель - придать правилам конкретную форму (рис. 1).

В диаграммах такого типа используются некоторые стандартные приемы, которые надо знать, чтобы уметь их прочесть (рис. 2). Запомните, что сеть вывода и множество взаимосвязанных импликаций - это одно и то же. Обе формы содержат одинаковый объем информации.

В правилах, составляющих сеть вывода, могут быть и позитивные, и негативные утверждения. Так, в рассмотренном выше медицинском примере нам встретились две фразы:

есть лихорадка

нет лихорадки

Поскольку здесь речь идет об одном и том же, эти фразы удобно зафиксировать в одном узле сети вывода. Для правила, где фраза появляется в негативной форме, связь отмечается перечеркивающей полосой, проходящей через узел отображающий лихорадку. Там, где она появляется в позитивной форме, связь имеет обычный вид ( см. рис. 1 и 2).

Коэффициент определенности, указанный рядом с узлом, относится к позитивной форме утверждения. Такие биполярные графики удобные тем, что для получения коэффициента определенности негативной формы достаточно просто поменять знак на противоположный.

Рассуждения с применением сети могут показаться для вас сложными, но на самом деле это не так. Мы рассмотрели процедуры приписывания коэффициентов определенности заключениям, имеющим под собой какие-то основания. Теперь нужно просто с помощью правил комбинаций, двигаться по сети вверх от базовых узлов, рассчитывая коэффициенты определенности.




Рис.1. Медицинские правила в виде сети вывода

Сеть показывает возможности многоступенчатых рассуждений в задаче в более удобном виде, чем просто список утверждений. Здесь сделана попытка представить явным образом все шаги рассуждений для некоторой гипотетической ситуации, когда пациент имеет какое-то заболевание, родственное гриппу, и хочет получить рекомендации.

a. Простая импликация


if ( e ) then ( c )

ct (implication) = .8


b. Импликация AND
if (e1 and e2 ) then ( c )

ct (implication) = .9


c. Импликация OR

if (e1 or e2) then ( c )

ct (implication) = .85


d. Импликация с отрицанием NOT


f ((not e1) or e2) then ( c)

ct (implication) = .7

i

e. Несколько правил в поддержку



одного заключения
if (e1 and e2) then ( c )

ct (implication) = .7

if (e3) then ( c )

ct (implication) = .75


f. Одно свидетельство, используемое

в двух правилах


if (not e1) then ( c1 )

ct (implication) = .9

if (e1 and e2) then ( c2 )

ct (implication) = .8


Рис.2. Эквивалентные виды записей сети вывода и правил

2.8. Процесс распространения коэффициентов определенности

в сети вывода
Рассмотрим несложный пример, иллюстрирующий распространение коэффициентов определенности в сети. В связи с тем, что некоторые промежуточные заключения в медицинской сети зависят более чем от одной импликации, обратимся к более простому варианту (рис. 3).

Рис.3. Пример сети вывода для проведения рассуждений

с заданными начальными условиями

Это простая сеть для иллюстрации различных аспектов многоступенчатого рассуждения. Узлы в основании дерева представляют посылки (условия) из внешнего мира, о которых система должна задавать вопросы. Внутренние узлы отображают заключения. Коэффициенты определенности внутренних узлов полностью зависят от процесса рассуждения, правил импликации и свидетельств, полученных из внешнего мира путем запросов. Число справа от каждого узла соответствует коэффициенту определенности. До начала рассуждений ничего не известно о внутренних узлах, поэтому они все имеют коэффициенты определенности, равные нулю
На рисунке показана сеть до и после того, как из соответствующих посылок были выведены заключения. В каждом ее узле вы видите число, указывающее, какое из рассуждений подходит в данном случае. Коэффициент определенности отмечен справа от каждого узла. Отдельные первоначальные посылки, расположенные в нижней части дерева, показывают коэффициенты определенностей, которые были получены при задании необходимых вопросов и при получении данных из внешнего мира. Все внутренние узлы на рис. 5.5а имеют коэффициенты определенности, равные нулю, так как рассуждения пока не проводились.

Под каждым внутренним узлом стоит число, отражающее коэффициент определенности структуры импликации и поддерживающее конкретный узел. Рядом с коэффициентом определенности импликации запишем rev (обр.) или nrev (необр.), что обозначает, будет ли импликация использоваться как обратимое или как необратимое правило. Вспомните - обратимое правило можно применять всегда, а необратимое нужно удалить из сети, если коэффициент определенности посылки для этого правила становится отрицательным. Вычисления коэффициента определенности посылки может потребовать выполнения нескольких шагов: могут добавляться "И", "ИЛИ", "НЕ". В каждом конкретном случае, пока не будет закончена вся эта предварительная работа, нельзя с уверенностью сказать, применимо ли правило.

Иногда правило включает отрицание некоторой посылки или заключения. На диаграммах сети вывода определенности всегда показаны для посылок или заключений до применения отрицания. Разберем это на конкретном примере.

Ранее мы показали, как множество правил подразумевает одну сеть вывода. Ту же связь можно показать, двигаясь в противоположном направлении. Сеть вывода на рис. 3 предполагает следующие правила:

Если (е1), то (с1) сt (импликация) = .8 (nrev)

Если (е2), то (с2) сt (импликация) = .9 (rev)

Если (еЗ), то (с2) ct (импликация) = .7 (rev)

Если (е4), то (сЗ) сt (импликация) = .6 (nrev)

Если (не е5), то (сЗ) сt (импликация) = .5 (nrev)

Если (с2 и сЗ), то (с1) сt (импликация) = .9 (rev)

Если (с1 или с4), то (с5) сt (импликация) = .8 (nrev)

На рис. 4 показан результат всех рассуждений, проводимых в сети, использующей подходящее свидетельство. Мы должны начать с основания и идти вверх по дереву, чтобы оценить, что же произошло.



Рис. 4. Пример сети вывода с вычисленными определенностями после проведения рассуждения



В сети содержатся все элементы, с которыми нам пришлось работать, т.е. импликации разных типов: простые. И, ИЛИ, импликации с отрицаниями, а также обратимые и необрапшмые правила. Однако мы договорились иметь только одну импликацию для конкретного заключения. Рассуждения начинаются с основания дерева, где все известно, а затем с помощью правил импликации находятся коэффициенты определенности для узлоб, поддерживающих нижний информационный уровень Этот процесс продолжается последовательно до тех пор, пока не будет найден коэффициент определенности для каждого заключения
Коэффициент определенности с1 может быть вычислен следующим образом:
ct (заключение с1) = .8 * .9 = .72.
Это простая необратимая импликация, но поскольку коэффициент определенности посылки позитивен, правило можно применять.

Для вычисления коэффициента определенности с2 мы должны сначала заметить, что здесь задействованы два правила и оба используются без ограничений, так как они обратимы. Правило слева даст оценку коэффициента определенности с2:


ct (заключение с2) = .9 * .9 = .81.
Правило справа даст иную оценку:
сt (заключение с2) = -.3 * .7 = -.21.
Здесь вы видите два поддерживающих правила, дающих оценку коэффициента определенности с противоположными знаками, поэтому для окончательного ответа мы объединим эти оценки:
ct (заключение c2) = (.81+ (-.21)) / (1 - .21) = .74.
Для сЗ мы опять имеем два правила. Правило, связанное с левым поддеревом, не применяется, так как оно необратимо, и коэффициент определенности посылки отрицателен. Правило, связанное с правым поддеревом, есть простая импликация. Она необратима и содержит отрицательную посылку. Что нужно сделать? Правило утверждает:
Если (не е5), то (сЗ) сt (импликация) = .5 (nrev)
Коэффициент определенности е5 равен -.3. Так как он негативен, то коэффициент определенности посылки в правиле равен .3. Нас интересует коэффициент определенности всего предложения, поддерживающего посылку, а не отдельные компоненты. Правило необратимо, но посылка находится в допустимом интервале. Используя процедуру, предназначенную для простой импликации, мы найдем для сЗ:
ct (заключение c3) = .3 * .5 = .15.
Импликация, поддерживающая c4, включает конъюнкцию посылок. Коэффициент определенности посылки равен:
сt (свидетельства) = min (.15, .74) = .15.
Поскольку правило обратимо, можно использовать посылку в любом интервале определенности. Используя этот результат, вычислим коэффициент определенности для с4:
ct (заключение с4) = .15 * .9 = .13.
Теперь мы прошли вверх по дереву до того места, где можно судить об узле верхнего уровня. Здесь задействовано одно правило, в котором посылки разделены с помощью ИЛИ, поэтому
ct (свидетельства) = mах (.72, .13) =.72.
Правило необратимо, но коэффициент определенности посылки позитивен, так что мы можем двигаться дальше.

Последнее звено в нашей цепи рассуждений - коэффициент определенности для узла высшего уровня - вычисляется по формуле


с1 (заключение с5) = .72 * .8 = .58.
3. ЗАДАНИЕ НА РАБОТУ
3.1. Получить у преподавателя номер варианта задания, определяющий параметры сети вывода в таблицах 1, 2, 3. Для всех вариантов посылка, изображаемая вершиной е6 , входит в импликацию в инверсном виде.
Таблица 1. Коэффициенты определенности терминальных вершин


Вариант

e1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8

e9

1

.8

.9

.2

.9

.5

-.1

.9

.9

.2

2

.9

.7

.6

.8

.6

-.2

.8

.8

.9

3

.7

.5

.9

.7

.7

-.3

.6

.3

.7

4

.6

.3

.5

.6

.8

.2

.5

.7

.9

5

.5

.5

.1

.5

.9

.5

.2

.2

.8

6

.2

.9

.7

.9

.5

-.6

.9

.1

.7

7

.8

-.2

.5

.8

.6

-.4

.1

.9

.6

8

-.2

.4

.8

.7

.7

.7

.8

.7

.5

9

.5

.8

-.2

.6

.8

.3

.5

.6

.4

10

.6

-.1

.7

.5

.9

-.5

.3

.8

.3

Таблица 2. Коэффициенты определенности и обратимость



простых импликаций для различных вариантов заданий

Заключение

c2

c3

c3

c4

c7

c8

Посылка

e3

e5

e6

e7

c3

c6

1

.8(rev)

.7(nrev)

-.4(rev)

.9(rev)

.8(rev)

.9(rev)

2

.9(nrev)

.6(rev)

.7(rev)

.8(rev)

.9(rev)

.8(nrev)

3

.7(rev)

-.5(nrev)

-.6(nrev)

.7(rev)

.8(rev)

.9(rev)

4

.6(nrev)

.9(rev)

.9(rev)

-.2(rev)

.7(rev)

.7(rev)

5

.5(rev)

.8(rev)

-.5(rev)

-.3(nrev)

.5(nrev)

.8(rev)

6

.4(nrev)

-.3(rev)

.7(rev)

.4(rev)

.4(nrev)

.9(nrev)

7

.3(rev)

.8(rev)

-.3(rev)

.5(rev)

.8(rev)

.9(rev)

8

.8(rev)

.9(rev)

-.8(rev)

.6(nrev)

.9(rev)

.7(rev)

9

.9(nrev)

.3(rev)

-.7(nrev)

.7(rev)

.7(nrev)

.8(nrev)

10

.7(rev)

.-2(nrev)

.8(rev)

.8(rev)

.8(rev)

.9(rev)

3.2. Построить графическое изображение сети вывода, а затем представить ее в виде набора правил.

3.3. Подсчитать коэффициенты определенности конкурирующих гипотез с7 и с8.
Таблица 3. Коэффициенты определенности и обратимость импликаций

с логическими связками для различных вариантов заданий



Заключение

c1

c5

c6

c7

c8

Посылка

e1 и e2

e7 и e8

c1 или c2

c4 и c5

e4 и c3

1

.9(rev)

.7(nrev)

.6(rev)

.9(rev)

.7(rev)

2

.8(rev)

.8(rev)

.5(rev)

.8(nrev)

.9(rev)

3

.7(nrev)

.9(rev)

.8(rev)

.7(rev)

.7(nrev)

4

.9(rev)

.7(nrev)

.9(rev)

.6(rev)

.6(rev)

5

.7(rev)

.8(rev)

.7(nrev)

.5(nrev)

.8(rev)

6

.8(rev)

.5(nrev)

.6(rev)

.4(rev)

.9(rev)

7

.6(nrev)

.3(rev)

.5(rev)

.9(rev)

.5(rev)

8

.7(rev)

.9(rev)

.9(rev)

.8(rev)

.6(nrev)

9

.9(nrev)

.7(rev)

.8(nrev)

.7(rev)

.7(rev)

10

.8(rev)

.6(rev)

.5(rev)

.6(nrev)

.8(rev)

4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Отчет должен содержать:

  • номер варианта и исходные параметры задания;

  • графическое изображение сети вывода;

  • представление сети вывода в виде набора правил;

  • основные формулы и выполненные расчеты для вычисления коэффициентов определенности конкурирующих гипотез с7 и с8.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марселлус Д. Программирование экспертных систем на Турбо Прологе: Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 144 с.

Разработал: канд. техн. наук, доц. Г.Б. Берсенев

Рассмотрено Нормоконтроллер,

на заседании кафедры ЭВМ ответственный по

Протокол № ___________ стандартизации на

от " " _ ____ 2000 г. кафедре

Зав. кафедрой ЭВМ ____ Т.И. Матикашвили

__________ В.С. Карпов " " _ ___ 2000 г.



Методические указания переутверждены по дисциплине "Базы знаний и экспертные системы" как электронный документ, протокол № от

2000 г.
Зав. кафедрой ЭВМ В.С. Карпов