страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Методы анализа динамических систем - страница №1/1
Наименование дисциплины: Методы анализа динамических систем Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки: Математическое моделирование и вычислительная математика Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Форма обучения: очная Автор: к.ф.- м. н., доцент кафедры математического моделирования П.Н.Нестеров. 1. Цель освоения дисциплины «Методы анализа динамических систем» – дать представление студентам о методах качественного и количественного анализа динамических систем. Задачами курса являются: познакомить студентов с качественными методами исследования динамических систем на плоскости; познакомить студентов с основными понятиями теории бифуркации; научить студентов использовать локальные методы анализа динамических систем; познакомить студентов с классом почти периодических функций; дать представление о методах усреднения; научить студентов исследовать вопросы существования и устойчивости почти периодических решений у систем в стандартной форме. 2. Дисциплина «Методы анализа динамических систем» входит в вариативную часть профессионального цикла. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ». Методы качественной теории необходимы для аналитического исследования нелинейных моделей и могут использоваться студентами в курсовых и дипломных работах, а также в их научно-исследовательской деятельности. 3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: основные методы качественного и количественного анализа динамических систем; Уметь: исследовать динамику решений плоских динамических систем; строить нормальные формы для изучения динамики решений в критических и близких к критическим случаям; исследовать вопросы существования и устойчивости почти периодических решений у систем в стандартной форме. Владеть: основными методами качественного и количественного анализа динамических систем. 4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов. 5. Содержание дисциплины:
6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература: 1.Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. - М.: Наука, 1990. 2.Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. - М.: Наука, 1975. 3.В. Д. Горяченко. Элементы теории колебаний. – М.: Высшая школа, 2001. 4.М. А. Красносельский и др. Векторные поля на плоскости. – М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963. 5.Б.М. Левитан. Почти-периодические функции. – М.: Изд-во техн.-теор. лит-ры, 1953. – 396 с. 6.А. Б. Каток, Б. Хассельблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. - М.: МЦНМО, 2005. 7.Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа. Методы качествнной теории в нелинейной динамике. Часть 1. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 8.Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 1.J. Carr. Applications of Centre Manifold Theory. - Springer-Verlag New York, 1981. 2.S. Wiggins. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. - Springer-Verlag New-York, 1990. 3.Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 4.Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 5.Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 6.Хартман. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 7.А. Б. Каток, Б. Хассельблат. Введение в современную теорию динамических систем. - М.: Изд-во "Факториал", 1999. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы Scholarpedia: http://www.scholarpedia.org/ |
|