Матрицы и действия над ними - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Матрицы и алгебраические действия над ними с точки зрения информатики 2 335.82kb.
Программа курса модуль I. Линейная алгебра Тема Матрицы и действия... 1 278.94kb.
Лекция № Матрицы и действия над ними 1 105.16kb.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 78.37kb.
Решение систем трех линейных уравнений. Матрицы и действия над ними 1 48.28kb.
План занятий по высшей математике 1 11.74kb.
План занятий по высшей математике 1 14.41kb.
Задание №1 (а); (б) (выполнить действия) 1 85.13kb.
Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие... 1 20.05kb.
Уроків з теми «Множини та операції над ними» 2 275.03kb.
Приведение матрицы к диагональному виду. Каноническое разложение... 1 38.54kb.
1. Матрица табл действ. Чисел, организованных в строки и столбцы 1 195.09kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Матрицы и действия над ними - страница №1/1

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.



1. Матрицы (mat) и их виды.

2. Действия над матрицами.

3. Определители и их вычисление.

Матрицей порядка mn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.




аij – элемент матрицы

а11, а22, … – эти элементы образуют диагональ матрицы



1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МАТРИЦ:

1. Квадратная – это матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m=n).

– 2-го порядка

– 3-го порядка

2. Диагональная – это квадратная матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали, равны нулю.

;

3
Е33=
.
Единичная – это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице (всегда обозначается буквой Е).

Е22=



4
– верхний треугольник

– нижний треугольник
.
Треугольная – это матрица, все элементы которой, выше или ниже главной диаго­нали, равны нулю.





5. Симметрическая – это квадратная матрица, элементы которой симметричны относи­тельно главной диагонали






6
О23=
.
Нулевая – это матрица, все элементы кото­рой равны нуль (всегда обозначается – О).



7
– вектор-столбец
.
Вектор – это матрица содержащая одну строку (вектор-строка) или один столбец (вектор-столбец).

– вектор-строка



2. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ:

А = (аij); B = (bij); C = (cij).

1. СЛОЖЕНИЕ (складывать можно только матрицы одинаковой размерности):

Amn + Bmn = Cmn, если cij = aij + bij.




Вычитание аналогично!


2. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО (k):

kAmn = Bmn, если bij = kaij





Матрица (–А) называется противоположной матрице А.

Свойства линейных операций:

1. А+В=В+А

2. А+(В+С)=(А+В)+С

3. А–А=О (О – нулевая матрица)

4. А+О=А

5. (А+В)=А+В

6.(+)А=А+А

7. 1А=А

3. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ (строка на столбец):

AmnBnp=Cmp, если cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj.

Элемент матрицы произведения, стоящий на пересечении i-той строки и j-того столбца, равен сумме произведений элементов i-той строки первой матрицы на элементы j-того столбца второй матрицы.




Произведения не существует




Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА.

Свойства произведения матриц:


1. (АВ)С=А(ВС)

2. (А+В)С=АС+ВС

3. С(А+В)=СА+СВ

4. АЕ=ЕА=А

5. (А)В=А(В)

4. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ (АТ):

Чтобы получить транспонированную матрицу, нужно в исходной матрице заменить строки на соответствующие столбцы.




А32=



Свойства транспонирования:


1. (А+В)ТТТ

2. (АВ)ТТАТ (!)

5. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ (только для квадратной матрицы):

А2=АА;

А32А;


Аnn-1А;