страница 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие работы
|
Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек - страница №1/1
![]() МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН А.Н. Андреев Кемеровский государственный университет, 650043, г. Кемерово, Россия В последние десятилетия теория термоупругости получила существенное развитие в связи с важными проблемами, возникающими при проектировании ответственных инженерных конструкций и сооружений современной техники. В различных ее областях – авиационной, ракетной, судостроительной, энергетическом и химическом машиностроении и т.д. - широко используются тонкостенные элементы конструкций типа слоистых композитных оболочек и пластин. Во многих случаях - в энергетических установках, реактивных двигателях аэрокосмической техники и т.д. - такие несущие тонкостенные элементы работают в условиях высокотемпературного неравномерного нестационарного нагрева, приводящего к возникновению тепловых напряжений, знание величины и характера которых необходимо для всестороннего анализа несущей способности конструкции. Тепловые напряжения, как сами по себе, так и в сочетании с механическими напряжениями от внешних сил, могут вызвать появление трещин в элементах конструкций из хрупких материалов, возникновение и развитие пластических деформаций, ведущих к полному или прогрессирующему разрушению композитных тонкостенных конструкций, их термовыпучивание. В ряде случаев – неравномерный нагрев, сложная структура армирования оболочки и т.д. - теория температурных напряжений недостаточна для адекватного описания полей ее деформаций и температур. Учет взаимного влияния этих полей [2 - 6] и корректный расчет их характеристик возможен лишь на основе дифференциальных уравнений связанной задачи термоупругости. Отметим также специфические особенности оболочек из композитных материалов – резко выраженную анизотропию их деформативных свойств, ослабленное сопротивление поперечным деформациям, существенное различие механических и теплофизических характеристик слоев. Эти факторы имеют принципиальное значение [1, 2] при определении полей напряжений тонкостенных слоистых элементов конструкций и их корректный учет требует привлечения неклассических уравнений механики оболочек. Таким образом, разработка математической модели, адекватно описывающей процесс термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин, является актуальной и сложной задачей механики деформируемого твердого тела. Построение уравнений такой модели требует разрешения ряда вопросов, а именно: - разработки методики определения интегральных коэффициентов теплопроводности армированного слоя и построения эффективных определяющих уравнений его термоупругого поведения; - разработки неклассической модели деформирования слоистой оболочки и нелинейной модели распределения теплового потока по толщине оболочки, позволяющих учесть поперечные сдвиговые деформации, обеспечить условия механического и теплового сопряжения слоев и условия термомеханического нагружения на лицевых поверхностях оболочки; - построения замкнутой системы дифференциальных уравнений и соответствующих им краевых и начальных условий связанной задачи термоупругого деформирования слоистой композитной оболочки. А.Н. Андреев, 2013
Во втором разделе приведена замкнутая система дифференциальных уравнений связанной пространственной задачи термоупругости для анизотропного тела, включающая в себя следующие группы зависимостей [4]: - закон Дюамеля – Неймана
- закон сохранения энергии ![]() ![]() - линейный закон Фурье для анизотропной среды ![]() - зависимость между энтропией, деформациями и приращением температуры ![]() - обобщенное уравнение теплопроводности ![]() - уравнения движения сплошной среды ![]() - соотношения деформации – перемещения ![]() Формулируются также начальные и краевые условия ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Зависимости (1) – (9) составляют полную систему дифференциальных уравнений связанной задачи термоупругости трехмерного анизотропного тела и соответствующих им начальных и краевых условий, путем применения к которым преобразования Лапласа получены дифференциальные уравнения и соответствующие им краевые условия в изображениях по Лапласу (последние отмечены звездочками). Построен функционал [2] ![]() ![]() ![]() условия стационарности которого заключают в себе как дифференциальные уравнения связанной задачи термоупругого деформирования в изображениях, так и соответствующие им естественные краевые условия. Уравнения связанной задачи термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин строятся на основе следующих законов распределения компонент вектора перемещений и тензора деформаций по толщине слоистого пакета [1]:
и закона распределения температуры [2, 3]: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (13), (14) имеют вид ![]() (16)
Сопряжение полей деформаций и температур в (14) осуществляется подчеркнутыми слагаемыми. Обсуждаются предельные переходы к уравнениям теории температурных напряжений, к уравнениям квазистатической задачи и т.д. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|