Мат. Моделирование движения газопылевого потока в прямоточном циклоне - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Т. В. Ермакова Получена уточненная математическая модель нестационарного... 1 87.2kb.
Численное моделирование движения молекул жидкости в первых принципах 1 14.21kb.
Моделирование систем со смешанной валентностью методом Монте-Карло 1 65.57kb.
1Основные понятия 1 186.64kb.
10 тезисов против мата 1 10.76kb.
О представлении решения некоторых обратных задач для систем многомерных... 1 25.46kb.
Моделирование кинематических характеристик потока в радиально-осевой... 1 105.91kb.
Математическое моделирование движения ансамбля частиц с использованием... 1 239.84kb.
Анализ Лектор 2010/11 уч год 1 56.28kb.
Курсовая работа по дисциплине «Моделирование систем» 1 138.04kb.
Учебное пособие для студентов вузов, обуч по спец. "Математика"/ А. 1 10.36kb.
Ян Хакинг. Представление и вмешательство 9 3890.09kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Мат. Моделирование движения газопылевого потока в прямоточном циклоне - страница №1/1

Мат. Моделирование движения газопылевого потока в прямоточном циклоне

  1. Учет влияния броуновского движения на вязкость газопылевого потока и эффекта Магнуса на движение частиц в закрученном потоке.

Представим пылегазовую среду в закрученном потоке циклонного пылеочистной установки в виде двухкомпонентного газа: собственно газа и «пылевого» газа. «Пылевой» газ состоит из «молекул» в виде частиц пыли. Частицы имеют диаметр d и плотность p. Частицы содержаться в газе с массовой концентрацией z. Предположим , что «пылевой» газ подчиняется законам кинетической теории газов, тогда на основе этой теории получим вязкость «пылевого» газа:

масса частицы: m=πd3ρ/6;

количество частиц в единице объема: n0=z/m=6z/(πd3ρ);

эффективная площадь частицы при столкновении: σ=πd2;

средняя длина пробега частицы: λ=(2*n0σ)-1=dp/(62*z);

r2=6Dt - формула Эйнштейна (среднее квадратичное расстояние, на которое смещается частицы за время t).

Коэффициент диффузии для сферической частицы: D=kT6πηa,

где η – вязкость; r2=kTπηa*t, принимая a=d2, r=d и dt=u.

Получим среднюю скорость движения частицы (примем ее равной средней скорости частицы при прохождении ею расстояния, равного ее диаметру на основании формулы Эйнштейна: u=2kTπηd2;

вязкость «пылевого» газа: µn=uzλ/3.

Здесь k=1,380622(59)*10-23 - постоянная Больцмана.

Вязкость двухкомпонентной смеси определяется по аппроксимации Уилки кинетической теории Сюзерленда

µг-n=угµгуг+уn*Фг-n+уnµnуn+уг*Фn-г, (1)

где Фг-n=[1+µгµn1/2*МnМг1/4]2/[8(1+МгМn)]1/2



Фn-г=[1+µnµг12*МгМn14]2/[81+МnМг]1/2

yn=z/p - мольная (объемная) доля «пылевого газа;

yг=1-yn - мольная доля газа;

Мn=m/1,660531*10-27молекулярная масса «пылевого» газа;

Мг - молекулярная масса газа.

Вязкость газопылевой среды может примерно в два и более раза превышать вязкость чистого газа. Эффект повышенной вязкости можно объяснить торможением частиц при совместных столкновениях и последующим после столкновений закручиванием частиц. Это приводит к дополнительным затратам энергии при движении частиц, повышению внутренних сил трения в газопылевой среде и, соответственно, повышению вязкости среды при движении в ней частицы пыли.

Рассмотрим движение частицы в анизотропном по вязкости закрученном газопылевом потоке, то есть таком, в котором вязкость среды в осевом и тангенциальном направлениях равна вязкости чистого газа µг, а для радиального направления (в направлении сепарации частиц пыли) вязкость равна вязкости газопылевой среды µг-n. Газ движется поступательно вдоль оси z и вращается. Профиль тангенциальной скорости газа Uг в случае потенциального безвихревого движения подчиняется уравнению

Uг*Rn=ξ, (2)

где n – показатель степени, который по экспериментальным данным равен 0,5-0,7; ξ – константа.

Действующие силы:



  • Центробежная сила: Fц=m*Uч2/R;

  • Сила тяжести: G=m*g;

  • Силы сопротивления при движении в газовой среде в тангенциальном и осевом направлении (частицы движутся параллельно, без соударений, как одиночные частицы в чистом газе):

Tt=3π*µг*K*d*Uч-Uг;

Tz=3π*µг*K*d*Wч-Wг;

  • Сила сопротивления при движении в газопылевой среде в радиальном направлении (с учетом столкновения между частицами):

Tr=3π*µг-n*K*d*Vч-Vг.

Здесь U, W, V – соответственно тангенциальная, осевая и радиальная компоненты скорости частицы (индекс ч) и газа (г), а µг-n - определяется по формуле (1).

Кроме этих сил рассмотрим так же эффект Магнуса, заключающийся в появлении подъемной силы Жуковского при движении вращающейся частицы

Fж=pг*Vч-Vг*Г,

где Г=lu dl=π*d2*ξ4R1,5 - циркуляция скорости по контуру частицы;

u=ω*d2 - линейная скорость вихря на поверхности частицы;

ω=dUdR=ξ*n*R-n-1=ξ/(2R1,5)угловая скорость вращения частицы при наличии градиента тангенциальной скорости.

На основе действующих сил составим уравнения движения частицы в анизотропной по вязкости газопылевой среде в цилиндрической системе координат.

∂Vч∂t=Uч2R-18µг-nKd2p+6*pг*Гπ*d3*pчVч-Vг=Uч2R-a*Vч-Vг;∂Uч∂t=18µгKd2p*Uч-Uг=b*Uч-Uг; ∂Wч∂t=g-18µгKd2p*Wч-Wг=g-b*Wч-Wг, (3)

где a=aСтокс+aЖуковск, aСтокс=18µг-nKd2p, aЖуковск=3pгξ2pчdR1,5, b=18µгKd2p. (4)

При безвихревом потенциальном вращательном движении радиальную скорость газа примем равную нулю: Vг=0.

Тангенциальная скорость газа подчиняется закону (2) с показателем степени, равным n=0,5. Осевую скорость примем постоянной и равной отношению объемного расхода газа Q к площади проходного сечения А: Wг=Q/A.

Принимая во внимание приведенные соображения относительно скорости газа, а также опуская индекс ч, уравнения движения частицы (3) получим в следующем виде

∂V∂t=U2R-a*V; (5, a)

∂U∂t=b*U-ξR12; (5, b)

W∂t=g-b*W-QA. 5,в

В цилиндрических координатах радиальная скорость равна: V=dR/dt, а тангенциальная U=Rω=R dθ/dt. Предположим также, что в тангенциальном направлении частицы движутся вместе с газом с одной скоростью: Uч=Uг=ξ/R1/2. Тогда уравнение радиальной скорости частицы (5, a) приводится к виду:

R"+a*R'-ξ2R-2=0. (6)

Уравнение (5, в) для продольной скорости передвижения частиц пыли в потоке является линейным и имеет решение:

W=g+b*Q/Ab+C*exp-bt. (7)

При граничных условиях t=0, W=W0=Q/A константа интегрирования С равна: C=-g/b. С учетом константы интегрирования скорость (7) осевого пробега частицы при сепарации равна:



W=W0+gb1+e-bt. (8)

Уравнения (6) и (8) определяют траекторию движения частицы в проекции на диаметральное сечение циклона. В частности, они определяют осевой S при сепарации частицы до стенки циклона.

В качестве примера были взяты следующие данные:

ПЦ диаметром 0,12 м, диаметром вытеснителя 0,09 м;

воздушный поток движется со скоростью W0 от 1 м/с до 20 м/с и закручивается на 35о;

пыль имеет диаметр частиц от 1 мкм до 50 мкм, плотность пыли равна 2500 кг/м3;

запыленность потока 0,025 кг/м3.

{Уравнение (6) решалось методом Рунге-Кутта 4-ого порядка. }

На рис. 1 представлена зависимость пути сепарации S частицы пыли от ее диаметра d при осевой скорости W=9м/с, которая описывается следующим уравнением регрессии:

S=0,010+4,599/d1,06 (9)

Стандартная ошибка составляет 0,000165. Как видно из модели, при увеличении диаметра частицы в К раз, путь сепарации уменьшается примерно в К раз, что согласуется с экспериментальными данными.

Как видно на рис. 2 представлена зависимость S от осевой скорости W для частицы пыли диаметром d=30 мкм, которая аппроксимирована следующим уравнением регрессии

S=0,132+0,0235/W0,957. (10)

Стандартная ошибка составляет 0,000155. Как видно на рис.2, увеличение осевой скорости также приводит к уменьшению пути сепарации. Однако, нецелесообразно увеличивать скорость более 11-13 м/с, так как происходит снижение эффективности сепарации за счет отскока отсепарированной пыли от стенок прямоточного циклона.

Результаты численного эксперимента обобщены двухфакторной регрессионной моделью, представленной на рис. 3,

S=4,59*d-1,0086*W0-0,0407. (11)

ра.jpg

Рис. 1. Путь сепарации S частицы пыли в зависимости от ее диаметра d

копия ра.jpg

Рис. 2. Влияние осевой скорости W на пути сепарации S

копия (2) ра.jpg

Рис. 3. Влияние осевой скорости W и диаметра частиц d на пути сепарации S

Значимость коэффициентов при доверительной вероятности 0,95 определяется значением критерия Стьюдента, равным 58.

Разработанная модель позволяет рассчитать технологические характеристики прямоточных циклонов, например, эффективность очистки, фракционную очистку и т.п.


  1. Численное моделирование процесса сепарации в прямоточном циклоне.

Полученные в разделе 1 зависимости (9-12) справедливы только для циклона с диаметром сепарационной камеры D=0,12 м. Численное моделирование на ПК процесса сепарации частиц пыли, диаметр которых варьировался от 1мкм до 100 мкм с шагом 3 мкм, для циклонов различного диаметра, начиная от 100 мм до 600 мм с шагом 50 мм, проводилось для математической модели (13). Плотность пыли менялась в пределах от 500кг/м3 до 10000 кг/м3 с шагом 500 кг/м3. Осевая скорость потока изменялась от 6 м/с до 16 м/с с шагом 2 м/с.

Для численного интегрирования уравнения движения были представлены в виде:

dVdt=U2R-a*V;

dUdt=b*U-Uг=b*U-ξR;

dWdt=g-b*W-QA; 13.jpg

dRdt=V; dSdt=W;

ξ=W0*(R2-R1)2*tg γ*(R2-R1).

При следующих начальных условиях:



R=r0начальный радиус входа частицы;

V=0 – начальная радиальная скорость частицы;

U=ξ/R - начальная тангенциальная скорость частицы;

U= - тангенциальная скорость газа;

W=W0 - начальная осевая скорость частицы;

S=0 – начальный путь сепарации;

t=0 – начальное время.

Исходные параметры:

Молекулярный вес газа = 29;

=1,25 – плотность газа, кг/м3;

µг=0,0000189 – вязкость газа, Па с;

z=0,025 – запыленность, кг/м3;

γ=45*π180 - угол закрутки потока, рад;

R2=D/2 - радиус циклона, м;

R1 - радиус центральной вставки R1=0,75*R2;

r0=r0/D - относительный радиус входа частицы в сепарационную зону.

Радиус входа r0 частицы пыли в сепарационную зону изменялся от R1 до R2 с шагом dR=(R2-R1)/7;



Систему дифференциальных уравнений (13), описывающая движение частицы пыли при сепарации в прямоточном циклоне с промежуточным отбором пыли с учетом броуновского движения и эффекта Магнуса, нужно интегрировать методом Рунге-Кутта 4-ого порядка.