«Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Логарифмическая функция 1 46.96kb.
Урок обобщающего повторения По теме Логарифмическая функция Учитель... 1 40.18kb.
Бюджетное отделение 1 89.55kb.
Егорова Н. А. Урок Тема урока: Логарифмическая функция, уравнения... 1 48.85kb.
Урок обобщения и повторения материала по теме: «Логарифмическая функция. 1 85.16kb.
«Уравнения и неравенства» в 8 класс\ 1 85.45kb.
Задача для линейного уравнения или системы уравнений. Функция Грина. 1 35.75kb.
Логарифмическая функция 1 18.88kb.
Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства 1 231.63kb.
I курс. «Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства»... 1 33.6kb.
Разработка урока по теме: «Логарифмическая функция, ее свойства и... 1 42.42kb.
Егорова Н. А. Урок Тема урока: Логарифмическая функция, уравнения... 1 48.85kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

«Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства» - страница №1/1


Шинкарева Наталья Вениаминовна

Тема урока « Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства»

Потому-то словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы
.
                   Борис Слуцкий

Цели урока:

1. Образовательные - отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции; применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств; уметь самостоятельном применять различные методы решения логарифмических уравнений.

2. Развивающие - развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизации, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры


общения; формирование навыка здоровьесбережения.
Ход урока.
1.Организационный момент. ( 2 минуты)

         Здравствуйте! Как Ваше настроение? Настроены ли Вы на работу? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу!


2.Активизация знаний учащихся. (3 минуты)

Театрализованный эпизод «Суд над логарифмами»

Секретарь:
Встать, суд идет!
Прошу всех сесть.
Судья:
Этот человек утверждает,
Что логарифмы не нужны.
И их не применяют.
Слово предоставляю прокурору:
Объясните суть спора.
Прокурор:
Наш подсудимый глупо рассуждает,
Истории, к тому же он не знает!
Веками люди над их открытием трудились,
Облегчить вычисления стремились.
С тем логарифм и был изобретен,
И функция придумана потом.
Судья:
Свидетелям теперь я слово предоставлю,
Их показания без внимания не оставлю.

1-й свидетель:
Друзья, поверьте:
самая интересная, полезная и лирическая
Это – функция логарифмическая.
Спросите вы: «А чем интересна?»
А тем, что обратна она показательной
И относительно прямой y = x, как известно,
Симметричны их графики обязательно.
2-й свидетель:
Проходит график через точку (1;0)
И в том еще у графика соль,
Что в правой полуплоскости он «стелется»,
А в левую попасть и не надеется.



3-й свидетель:
Но, если аргументы поменяем,
Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,
Растягиваем, если надо, иль сжимаем
И относительно осей отображаем.
Сама же функция порою убывает,
Порою по команде возрастает.
А командиром служит ей значенье ,
И подчиняется она ему всегда.

3.Повторение теоретического материала по теме. ( 10 минут )

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов, овладев основными приёмами решения логарифмических уравнений и неравенств, наша основная задача на сегодняшний урок – обобщить и систематизировать полученные знания.

Математика – это гимнастика ума. Поэтому для совершенствования вычислительных навыков и развития мыслительных операций давайте проведём небольшую гимнастику.

1) Разминка

1.


2.

3.


4.

5.


6.
7
Прежде чем заняться решением логарифмических уравнений и неравенств, нам необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение логарифмических уравнений и неравенств

Устная работа

1) Вопросы:



а) Какая функция называется логарифмической?

Ответ: Функцию, заданную формулой , где а  0, а1, называют логарифмической функцией.

Б) Дайте определение логарифма числа «в» по основанию «а».

Ответ: Логарифмом числа «в» по основанию «а» называется показатель степени, в которую нужно возвести основание «а», чтобы получить число «в».

в) Для каких значений а это определение имеет смысл?

Ответ: а  0, а1

г)Перечислите и запишите основные свойства логарифмов.

Ответ:

д) Укажите область определения и множество значений логарифмической функции.

Ответ: Область определения – множество всех положительных действительных чисел. Множество значений – множество действительных чисел.

е) Дайте определение логарифмического уравнения и неравенства.

Ответ: Уравнения и неравенства называются логарифмическими, если они содержат переменную под знаком логарифмической функции.

ж) Вспомните, какие уравнения называют равносильными.

Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными.

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными.



з) Какие из этих уравнений являются логарифмическими:

1) log 2(х-1) = 2;

2) log 2х = 3;

3) log 2(х-2) = х-8;

4) (х-1)2 = log 22;

5) log 2(х-3) – 6 = log 4(х-3)?

и) Равносильны ли уравнения:

1) 5х + 6 = 3х – 1 и 2х = 7;

2) (х – 1)(х + 3) = 0 и х2 + 2х – 3 = 0;

3) 5/(х + 5) = 0 и х2 = - 7;

4) 2log 2 х = -2 и log 2х2 = - 2?

Ответ:1) Нет; 2) да; 3) да, оба не имеют корней; 4) нет, второе уравнение – следствие первого, так как первое имеет корень 0,5, а второе два корня: 0,5 и – 0,5.

2) Распознавание графиков логарифмической функции: (на экран выводятся графики и учащиеся объясняют возрастающая или убывающая функция и какое смещение нужно выполнить и только потом указывает номер варианта)

а) Укажите график функции



Ответ: 1.

Б) Укажите график функции





Ответ: 4.

в) Укажите график функции





Ответ: 3.
г) Укажите график функции


Ответ: 2.
4.Выполнение тестовых заданий. (5 минут)
Проверить усвоение базового уровня темы по тестам с помощью компьютера.

Вариант 1

Вариант 2

____________________________________________________________

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (2-3 минуты)

5. Актуализация знаний. ( 3 минуты)

Рассмотрим уравнение вида log af(x) = log ag(x). Какие способы решения уравнения такого типа вы знаете?

Учащиеся могут привести два способа решения данного уравнения.

1. Переход к равносильной системе:

log af(x) = log ag(x) <=> f(x) = g(x)

f(x) > 0

2. Решить уравнение f(x) = g(x) и проверить, какой из полученных корней удовлетворяют уравнению log af(x) = log ag(x).



Рассмотрим неравенства вида log af(x) > log ag(x), ссылаясь на свойства логарифмической функции.

Предполагаемые ответы учащиеся: при а> 1 неравенство равносильно системе

 log af(x) > log ag(x) <=> f (x) > g(x)

g (x) > 0

так как логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастающая.

При 0< а< 1 неравенство равносильно системе

  log af(x) > log ag(x) <=> f (x) < g(x)

f (x) > 0



Вспомните, какие методы решения логарифмических уравнений на уроках мы разбирали.

6. Работа на месте и у доски. (10 минут)

Далее наша цель показать применение полученных знаний на практике.



1 – ученик: Найдите область определения функции: у =.

Решение

-----○/--/---/-○/---/---/---/→ х

5 8


Ответ: (5; 8) (8; ∞).


2 – ученик: Найдите множество значений функции: у = log2 2 + 8)

Решение:

х2 ≥ 0, х2 + 8≥ 8, т.к. 2> 1 , и функция возрастает, то log22 + 8) ≥ log28,

log2 2 + 8) ≥ 3

Ответ: Е (у) = [3; ∞).


3 – 5 ученик: Разбор домашних творческих заданий
5. Самостоятельная работа для первой группы учащихся. (5 минут)

4 учащихся, которые учатся на «3» и «4», убирают все принадлежности, оставляя на столах двойные листочки для решений, ручки и листочки для ответов. Учащиеся, получая тест, приступают к работе.





Вариант № 1
1. Вычислите:log25 + log2

1) 2 2) -2 3) 1/4 4) 1/2


2. Укажите множество значений функции:

1) (0; -2) 2) ( 0; 2) 3) ( - ∞; + ∞) 4) [-2; 0 )


3. Укажите область определения функции: у =

1) (2; 10) (10; +∞) 3) (2; +∞)

2) [2; 10) (10; +∞) 4) (10; +∞)

4. Решите неравенство:

1) 2) 3) 4) Ǿ
5. Решите уравнение:

1) 10 2) 8 3) 4 4) 11



Вариант № 2

1. Найдите значение выражения , если

1)12 2)6 3)5 4)7

2. Укажите множество значений функции

1) [0; + ∞) 2) ( - ∞; + ∞) 3) 4)

3. Укажите область определения функции:

1) (4; +∞) 3) (0; +∞)

2) [3; 4) (4; +∞) 4) (0; 4) (4; +∞)

4. Решите неравенство: log 2(х – 3) ≤ 3

1) (3; 11] 2) (3;+∞) 3) (- ∞;11] 4)Ǿ


5. Решите уравнение: log3(2х – 4) = log3(х + 7)

1) 2 2) -7 3) 11 4) 1








№1

№2

№3

№4

№5

В №1

2

3

1

1

4

В №2

3

1

4

1

3



5. Работа с заданиями из части «С». (5 минут)

Остальные учащиеся, которые учатся на «4» и «5» продолжают работать с учителем.

5 – ученик: Найдите множество значений функции:

f (х)= log1/3(12 – 4 sin х2cos х)

Решение

f (х)=log1/3 (12 – 4 sin х – 2(1- 2 sin2х) )


f(х)=log1/3 (4 sin2х - 4 sin х + 10 )
Пусть g(х) =4 sin2х - 4 sin х + 10

и sin х = t -1≤ t ≤ 1


g ( t) = 4t2 – 4 t + 10 квадратичная функция, график парабола, ветви

вверх, вершина:



t0 = [-1; 1]
gmin= g () = = 9
g(1) = 10 , g( -1) = 18, следовательно gmax= 18.

Т.к.f(g) = log1/3(g ) убывает, то


fmin = log1/3 18, fmax = log1/39 = -2
Ответ: Е (f)= log1/318; -2].
6. Самостоятельная работа для второй группы учащихся. (5 минут)

Оставшиеся 3 человека, аналогичным образом готовятся к самостоятельной работе, получив тесты, они приступают к работе.


Вариант № 5

1. Вычислите: log4 - log4 2

1) 2) 4 3) 2 4) –2

2. Укажите множество значений функции: y =

1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; -3] 3) [-3;+ ∞) 4) (1;+ ∞)

3. Укажите область определения функции:

1) (0;8) (8; +∞) 3) (0; + ∞)

2)(-∞;9) (9; + ∞) 4) (0;9) (9; + ∞)


4. Решите неравенство: log 0,7(2х –7)- log 0,7 5> 0

1) (-∞;6) 2) (6;+∞) 3) Ǿ 4)(3,5;6)

5. Решите уравнение: log 2(х+1)= 3

1) 7 2) 4 3) 0 4)-7

6*. Решите уравнение:3 log 3 (х – 5)2- 10х + 25

( в ответе укажите корень или сумму корней).

7.** Найдите множество значений функции
Вариант № 6
1. Укажите множество значений функции: y = log52 +5 )

1) (- ∞; + ∞) 2) [1;+ ∞) 3) (- ∞;1] 4) (0;+ ∞)

2. Укажите область определения функции: у =log0,2()

1) (-∞;3) [4;8) 3) (-∞;3) (4;8)

2) (3;4) (8;+ ∞) 4) ) (3 ;4] (8; + ∞)

3. Решите неравенство: log 3(5 –3х) ≤1

1) [ ;1) 2) [; 1] 3)[;+∞) 4) (- ∞;)

4. Решите уравнение: log 2 (3х+4)= log 2 (х+6)

1) -6 2) 2 3) 1 4) 0

5. Найдите значение выражения log 5(),если log5 в=5

1) 1 2) 5 3) -3 4) -1

6*. Решите уравнение: 5 log 5 (х – 2)2- 4х + 4

( в ответе укажите корень или сумму корней).

7** Найдите значение функции f (х)= е ln( (х+3)/( х2-3х ))+ln(х+3)

в точке максимума.

Вариант № 7

1. Укажите наибольшее целое значение функции:

У = log1/72 +7)

1)7 2) - 1 3) 1 4) -7

2. Укажите область определения функции: у =log3 (2х+15-х2)

1) [-3;5] 3) (-3;0) (0;5)

2) (3;5) 4) (- ∞;-3) (5; + ∞)

3. Решите неравенство: log 3(х+ 28) ≥3

1) [-28;+ ∞) 2) [-1;+ ∞ ) 3) (- ∞;-1] 4) [- 28;-1]

4. Укажите промежуток ,содержащий корень уравнения:

log 113 (5- 8х)= log 113 5 + log 113 3

1) (-10;-7) 2) [-3;-1) 3) [-1;1] 4) (2;20)

5. Вычислите: log6 3 – log6

1) 2 2) ¼ 3) -1 4) -1/2

6. Решите уравнение:4 log 4 (х – 6)2- 12х + 36

( в ответе укажите корень или сумму корней).

7**. Найдите множество значений функции:

f(х)= log0,5 (-sin х+cos)






№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

В№3

3

4

4

1

4

6



В№4

2

3

1

3

3

3

2

В№5

2

2

2

2

1

7




7. Рефлексия. (2 минуты)

Ребята закройте глаза, сядьте поудобней и обдумайте то, что делали на уроке. (Включаю музыку). Школьники заполняют рефлексивный тест. Листочки не подписываются, в случае согласия с утверждением теста ставятся около него знак «+».



Рефлексивный тест.

1.Я достаточно усвоил(а) тему.

2. Мне это пригодится в дальнейшем.

3. На уроке было над чем подумать.

4. На все возникшие у меня в ходе изучения темы вопросы, я получил(а) ответы.

5. На уроке я поработал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).


По окончании прошу поднять руки тех, кто поставил 5 плюсов, затем тех, у кого получилось 4 и 3 плюсов. Собираю листочки с тестами.

8. Итог урока. ( 2 минуты) Самостоятельное оценивание ребят себя. Оценки за урок на следующем уроке после проверки самостоятельных работ.

9. Домашнее задание. (1 минута) Повторить п.37-39. Решить индивидуальные разноуровневые задания.

Урок окончен! Спасибо за урок!

- -