Лекция 6 Метод молекулярной механики. Методы определения оптимальных конформаций макромолекулы - umotnas.ru o_O
Лекция 6 Метод молекулярной механики. Методы определения оптимальных конформаций макромолекулы - umotnas.ru o_O
|
страница 1
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Похожие работы
|
Лекция 6 Метод молекулярной механики. Методы определения оптимальных конформаций - страница №1/1
II . Принципы моделирования структуры биополимеров Лекция 6 Метод молекулярной механики. Методы определения оптимальных конформаций макромолекулы. Методы локальной и глобальной оптимизации функции многих переменных. Метод наискорейшего спуска. Метод сопряженных направлений. Генетический алгоритм оптимизации. Метод Монте Карло генерации микроканонического ансамбля конформаций. Оптимизация методом моделирования «отжига» системы. Метод молекулярной механики - метод приближенного расчета Поверхности Потенциальной Энергии в окрестности локальных минимумов и путей переходов между ними Рис. 6-1. Оптимальные конформации
Методы определения оптимальных конформаций макромолекулы - методы оптимизации функций многих переменных оптимизируемая функция – целевая функция Ф(х) =Ф(r1,…,rN) = Uconf(r1,…,rN) + P(r1,…,rN) это конформационная энергия + дополнительные ограничения (penalty) Например,
так чтобы структура была устойчивой - метастабильной
Методы локальной оптимизации функций многих переменных
Постановка
точек х1 , х2, х3,.., хn в которых функция убывает и сходится к точке минимума Решение: в окрестности хk представим функцию квадратичной формой Ф(х) = Ф(хk) + Ф(хk)(х- хk)+ (х- хk)Ф(хk) (х- хk)/2+… (6.1) условие минимума: Ф(хm)=0 или для всех i (6.2) Ф(хm) – матрица вторых производных матрица гессиан, положительно определена Ищем минимум квадратичной формы (6.1) Метод наискорейшего спуска 1) имеем точку хk вычисляем вектор направления спуска, направление антиградиента (6.3) 2) следующая точка хk+1= хk+sk (6.4) - длина шага спуска реализует минимум функции Ф(хk+sk ) по направлению возврат к 1) sk+1 xk+1 sk xk - метод удовлетворительно работает - эффективен вдали от точи минимума, быстро сходится к окрестности минимума окрестности точки минимума, особенно для функции овражного типа Метод сопряженных градиентов направление спуска выбирается с учетом предшествующего направления sk = -gk + ksk-1 (6.5) скаляр k - направления спуска метода сопряженных градиентов выбирается более эффективно в области оврагов, чем в методе наискорейшего спуска, - быстрее ведет к точке минимума, - работает для овражных функций, - хорошо работает в окрестности точки минимума
использует расчет матрицы Гессиана, sk = -gk Н (6.6) минимум определяется точно, если Ф(х) – квадратичная форма (6.1) xmin = xk + sk для произвольной функции xk+1 = xk + sk с величиной шага реализующий минимум функции по направлению sk
- точен вблизи минимума
квази Ньютоновские методы – приближенный расчет матрицы гессиана по ходу итераций,
ППЭ многоатомных биомолекул очень сложная – - овражного типа (следствие корреляций положений атомов), направления движения атомов резко не эквивалентны на ППЭ, - множество локальных минимумов (в том числе артефакты силового поля), - последовательность точек xk алгоритмов локальной оптимизации сходится медленно, т.к. ППЭ аппроксмируется квадратичной формой только в малой окрестности точки xk . Псевдо-глобальная оптимизация Генетический алгоритм оптимизации [Goldberg, 1989; Judson P.S. J.Comp.Chem. 1993, 14,p.1407-1414] Реализует процесс биологической эволюции для определения оптимальных состояний системы – метод псевдоглобальной оптимизации функции многих переменных Ф(х) – xi - вектор оптимизируемых параметров, ГА работает с дискретными значениями параметров, Подготовка системы 1. определение генов
1.3 кодируем ni – строкой бит в двоичном коде например углы вращения 0значения = 0,12,24,…,348 = 0,1,2,…,32 = =00000,00001,00010,00011,….,11111 каждый параметр кодируется строкой из 5-ти элементов 0 1 1.4. каждый параметр – ген 1.5. строка параметров = строка генов = хромосома Примеры генов – параметров и хромосом
Рис. 6-2. 2. Генерация исходных особей – множества генов и хромосом
Организация эволюционного цикла Для организации эволюции генов определяются 4 операции
Основной эволюционный цикл
111110000010101 родители -----> 111110010001110 100011110001110
111110010001110 -----> 111110011001110
В реальности – ГА алгоритм не гарантирует достижение глобального минимума, но генерирует популяцию хорошего качества Метод Монте Карло - генерация микроканонического ансамбля конформаций при заданной температуре Т энергия системы Ф(х) =Ф(r1,…,rN) Система принимает состояния х , =1,2,….,K вероятность найти систему в состоянии х - распределение Гиббса = exp(-Ф(х )/kT)/Z вероятность найти систему в состоянии х = exp(-Ф(х )/kT)/Z и вероятности переходов между состояниями в состоянии равновесия, должен соблюдаться -принцип микроскопической обратимости переходов между состояниями -принцип детального равновесия между состояниями = либо / = exp(-[Ф(х )- Ф(х )]/kT) откуда следует что вероятности переходов = exp(-[Ф(х )- Ф(х )]/kT) , если Ф(х ) > Ф(х ) (6.7) = 1 если Ф(х ) х ) - это метод Метрополиса – метод существенной выборки Алгоритм метода Монте Карло 1) имеется некоторое начальное состояние х 2) выберем случайно состояние х 3) перейдем в новое состояние х согласно критерию Метрополиса = 1 , если Ф(х ) х ) – энергия понижается = exp(-[Ф(х )- Ф(х )]/kT) , если Ф(х ) > Ф(х ) –энергия повышается как принять состояние с вероятностью -генерируем случайное число , равномерно распределенное на интервале ( 0,1) достигается тогда, когда состояния , выбираются случайно, но достаточно близкими
малых «стандартных движений» для вращений вокруг связей …
Алгоритм генерирует цепочку состояний и число посещений nv этого состояния (,nv), (,nv), (,nv), … составляющих Марковскую цепь = будут достигнуты независимо от стартового состояния Расчет средних характеристик по ансамблю состояний метода МК среднее значение энергии системы (6.8) средне-квадратичная флуктуация энергии (6.9) Метод МК сходится к равновесному ансамблю когда среднее (NMK ) ~ const - независимо от числа генерированных МК состояний NMK Глобальная оптимизация методом МК - моделирование «отжига» системы МК метод сопряженный с постепенным уменьшением температуры по По специальному расписанию Т Т - Т через каждые N шагов высокие Т Ф/RT - все состояния достижимы, возможны переходы через барьеры с высокой вероятностью, плохая начальная точка передвигается в область низкой энергии плавное понижение Т
передвигать в область низких энергий на ППЭ 360> |
|
|