Лекций: 34 Практических: 34 Лабораторных

Лекций: 34 Практических: 34 Лабораторных: 0	TFKV.5	Теория функций комплексного переменного III	ECTS: 4+1
Лектор	Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории функций Алехно А.Г.
Цель курса	Изучение свойств аналитических функций комплексного переменного, теории вычетов и ее приложений; теории аналитического продолжения; построение конформных отображений с помощью элементарных аналитических функций.
Базовые курсы	MA.1,MA.2,MA.3,AG,AZ.
Содержание	Введение, предмет ТФКП. Комплексные числа, основные определения и формулы. Расширенная комплексная плоскость, стереографическая проекция. Топология комплексной плоскости, области, области с краем. Комплексные последовательности и ряды, сходимость. Функции комплексного переменного, однолистность, предел и непрерывность. Дифференцируемость функций комплексного переменного, условия Коши-Римана, аналитичность. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. Гармонические и аналитические функции. Конформные отображения, основные принципы и задачи теории конформных отображений, теорема Римана. Элементарные аналитические функции, свойства и конформные отображения, осуществляемые ими (линейное и дробно-линейное отображения, степенная и общая степенная функции, Функция Жуковского, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические и гиперболические функции комплексного переменного). Криволинейные интегралы на комплексной плоскости, свойства. Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей и ее следствия. Существование первообразной аналитической функции. Интегральная формула Коши, интеграл типа Коши, аналитические свойства интеграла типа Коши.
Методика преподавания	Лекции и практические занятия, лабораторные работы (КСР).
Литература	Ю.В. Сидоров, М.Ф. Федорюк, М.И Шабунин. Лекции по ТФКП. М., Наука, 1989. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. I. М.: Наука, 1976. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
Экзаменационная методика	Зачет, экзамен
Рекомендуется для	студентов третьего курса специальности 1 31 03 01 математика, направление 1 – 31 03 01- 02 преподавательская деятельность
Примечания

TFKV.5