Похожие работы
|
Лекции И. В. Ященко 30 11. 2005 «замкнутая непрерывная кривая без самопересечений» - страница №1/1
Стрельба из пушек по воробьям
Топологические (и другие методы решения олимпиадных задач
(наивная непрерывность, теорема Жордана, закон сохранения энергии)
Задачи к лекции И.В.Ященко 9.30 2.11.2005
-
«замкнутая непрерывная кривая без самопересечений» делит плоскость на «две части»
-
Если на отрезке [0,1] «непрерывная функция» принимает на концах отрезка значения разных знаков, то эта функция принимает значение 0 на этом отрезке.
-
«Непрерывная кривая», соединяющая две точки, лежащие в разных полуплоскостях, пересекает граничную прямую хотя бы в одной точке,
-
По обрезку карты, на которой имеются участки границы установить, в одной стране или в разных, лежат два города.
-
Докажите, что любую, достаточно хорошую ограниченную фигуру, можно разрезать на две части равной площади.
-
Докажите, что вокруг любой «достаточно хорошей» фигуры можно описать квадрат.
-
Из города А в город Б ведет две дороги. Известно, что две телеги умудрились проехать из А в Б, каждая по своей дороге так, что они ни разу не были дальше чем 10 м друг от друга (например, их связали веревкой). Из А в Б и из Б в А одновременно выехали два круглых воза, каждый диаметром 5м. Могут ли они разъехаться?
-
По обоим участкам реки (см рис – почти любой ) проплыла щепка. Докажите, что к щепке можно прибить плот такой формы, что при повторении щепкой своего пути еще раз плот проплывет по реке, коснувшись при этом берегов всеми точками своего края.
-
На складе лежит n мешков, причем некоторые лежат в других. Сторож может вынуть все содержимое из какого-то мешка, и одновременно положить все мешки, которые лежат снаружи его внутрь. Сколько различных расположений он может получить из заданного начального положения?
-
Докажите, что воздушный шарик нельзя аккуратно (без разрывов) стянуть на кольца, через которое его надувают.
-
**В поезде Москвы-Питер, установлен металлический стержень на круговом шарнире, докажите, что, зная точный «график движения» поезда (и считая его достаточно гладким) можно в Москве поставить стержень в такое положение, чтобы он не упал в процессе движения.
-
Пусть дана точка внутри выпуклого многоугольника (многогранника) докажите, что его проекция на хотя бы одну из сторон (граней) попадет имеено на нее, а не на ее продолжение.
-
Можно ли разбить
-
Круг на непересекающиеся отрезки?
-
Пространство на непересекающиеся окружности?
|