Лабораторная работа Модель нейрона. Графическая визуализация вычислений в системе matlab - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Matlab- как средство математического моделирования 1 164.46kb.
Программа дисциплины «Визуализация аналитических расчетов в matlab-2» 1 127.97kb.
Лабораторная работа №2 Разработка требований к информационной системе 1 227.52kb.
Лабораторная работа №4 по курсу «Методы вычислений» Студент первого... 1 80.69kb.
Лабораторная работа №3 Колебания и перевороты жесткого маятника Студент гр. 1 99.25kb.
Лабораторная работа Лабораторная работа Основы теории множеств 7 1675.01kb.
Лабораторная работа №1 Построение детерминированного синтаксического... 1 279.02kb.
Лабораторная работа №1 Установка и настройка сетевой карты. 1 58.04kb.
Лабораторная работа №1 по курсу "Информационная безопасность" Лабораторная... 1 122.31kb.
Лабораторная работа №6 по курсу "Информационная безопасность" Лабораторная... 1 57.72kb.
Иудин Иван Дмитриевич студент группы апм-09-2, Металлургический факультет 1 57.58kb.
MrKramer: Полузащитники сейчас активнее помогают обороне. Вопрос... 1 67.62kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Лабораторная работа Модель нейрона. Графическая визуализация вычислений в системе - страница №1/1

Лабораторная работа 2. Модель нейрона. Графическая визуализация вычислений в системе MATLAB

Цель лабораторных занятий


Изучение структурных схем модели нейрона и средств системы MATLAB, используемых для построения графиков функций активации нейрона.

Краткие сведения из теории

Простой нейрон


Элементарной ячейкой нейронной сети является нейрон. Структура нейрона с единственным скалярным входом показана на рис. 1,а.

Вход Нейрон без смещения Вход Нейрон со смещением

а б

Рис. 1


Скалярный входной сигнал p умножается на скалярный весовой коэффициент w, и результирующий взвешенный вход w*p является аргументом функции активации нейрона f, которая порождает скалярный выход а.

Нейрон, показанный на рис. 1,б, дополнен скалярным смещением b. Смещение суммируется с взвешенным входом w*p и приводит к сдвигу аргумента функции f на величину b. Действие смещения можно свести к схеме взвешивания, если представить, что нейрон имеет второй входной сигнал со значением, равным 1 (b*1). Вход n функции активации нейрона по-прежнему остается скалярным и равным сумме взвешенного входа и смещения b. Эта сумма (w*p + b*1) является аргументом функции активации f, а выходом функции активации является сигнал а. Константы w и b являются скалярными параметрами нейрона. Основной принцип работы нейронной сети состоит в настройке параметров нейрона таким образом, чтобы поведение сети соответствовало некоторому желаемому поведению. Регулируя веса и параметры смещения, можно обучить сеть выполнять конкретную работу; возможно также, что сеть сама будет корректировать свои параметры, чтобы достичь требуемого результата.

Уравнение нейрона со смещением имеет вид

a = f (w*p + b*1). (1)

Как уже отмечалось, смещение b – настраиваемый скалярный параметр нейрона, который не является входом. В этом случае b – вес, а константа 1, которая управляет смещением, рассматривается как вход и может быть учтена в виде линейной комбинации векторов входа

n=wbp1=w*p+b*1.


Нейрон с векторным входом


Нейрон с одним вектором входа p с R элементами p1, p2,…, pR показан на рис. 2. Здесь каждый элемент входа умножается на веса w11, w12,…, w1R соответственно, и взвешенные значения передаются на сумматор. Их сумма равна скалярному произведению вектора- строки W на вектор-столбец входа p.

Нейрон имеет смещение b, которое суммируется со взвешенной суммой входов. Результирующая сумма

n = w11p1 + w12 p2 +… + w1R pR + b. (3)

Вход Нейрон с векторным входом

Рис. 2.


служит аргументом функции активации f. В нотации языка MATLAB это выражение записывается так:

n = W*p + b.

Структура нейрона, показанная выше, является развернутой. При рассмотрении сетей, состоящих из большого числа нейронов, обычно используется укрупненная структурная схема нейрона (рис. 3).



Вход Нейрон с векторным входом

Рис. 3.


Вход нейрона изображается в виде темной вертикальной черты, под которой указывается количество элементов входа R. Размер век- тора входа p указывается ниже символа p и равен Rx1.

Вектор входа умножается на вектор-строку W длины R. Как и прежде, константа 1 рассматривается как вход, который умножается на скалярное смещение b.

Входом n функции активации нейрона служит сумма смещения b и произведение W*p. Эта сумма преобразуется функцией активации f, на выходе которой получаем выход нейрона а, который в данном случае является скалярной величиной.

Структурная схема, приведенная на рис. 3, называется слоем сети. Слой характеризуется матрицей весов W, смещением b, опе- рациями умножения W*p, суммирования и функцией активации f. Вектор входов p обычно не включается в характеристики слоя.

Каждый раз, когда используется сокращенное обозначение сети, размерность матриц указывается под именами векторно-матричных переменных (см. рис. 3). Эта система обозначений поясняет строение сети и связанную с ней матричную математику.

Функции активации


Функции активации (передаточные функции) нейрона могут иметь самый различный вид. Функция активации f, как правило, при- надлежит к классу сигмоидальных функций, которые имеют две горизонтальные асимптоты и одну точку перегиба, с аргументом функции n (входом) и значением функции (выходом) a.

Рассмотрим три наиболее распространенные формы функции активации.



Единичная функция активации с жестким ограничением hardlim

Эта функция описывается соотношением a = hardlim(n) = l(n) и показана на рис. 4.



Рис. 4


Она равна 0, если n < 0, и равна 1, если n ≥ 0.

Чтобы построить график этой функции в диапазоне значений входа от –5 до +5, необходимо ввести следующие операторы языка MATLAB в командном окне:

n = -5:0.1:5;

plot(n,hardlim(n),'b+:');

Линейная функция активации purelin

Эта функция описывается соотношением a = purelin(n) = n и показана на рис. 5.



Рис. 5


Чтобы построить график этой функции в диапазоне значений входа от –5 до +5, необходимо ввести следующие операторы языка MATLAB в командном окне:

n=-5:0.1:5;

plot(n,purelin(n),'b+:');

Логистическая функция активации logsig

Эта функция описывается соотношением a = logsig(n) =1/(1+ +exp(-n)) и показана на рис. 6.



Рис. 6


Данная функция принадлежит к классу сигмоидальных функций, и ее аргумент может принимать любое значение в диапазоне от –∞ до +∞, а выход изменяется в диапазоне от 0 до 1. Благодаря свойству дифференцируемости (нет точек разрыва) эта функция часто используется в сетях с обучением на основе метода обратного распространения ошибки.

Чтобы построить график этой функции в диапазоне значений вхо- да от –5 до +5, необходимо ввести следующие операторы языка MATLAB в командном окне:

n=-5:0.1:5;

plot(n,logsig(n),'b+:');

На укрупненной структурной схеме для обозначения типа функции активации применяются специальные графические символы; некоторые из них приведены на рис. 7, где а – ступенчатая, б – линейная, в – логистическая.



а б в

Рис. 7

Построение графиков функций одной переменной в системе MATLAB


Для построения графика функции одной переменной в системе MATLAB используется оператор plot. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах. Например, для построения графика функции sin x достаточно вначале задать диапа- зон и шаг изменения аргумента, а затем использовать оператор plot (рис. 8):

x=-5:0.1:5;



plot(x,sin(x))

Рис. 8


Оператор plot является мощным инструментом для построения графиков функций одной переменной. Он позволяет строить графики сразу нескольких функций и имеет различные формы, синтаксис ко- торых можно узнать, воспользовавшись командой help plot.

Порядок выполнения работы


1.Построить графики функций активации в заданных диапазонах значений в соответствии с вариантом (таблица), используя функцию plot.

2.Используя функцию plot, построить графики всех заданных функций, согласно варианту, в одном графическом окне.

3.Составить отчет, который должен содержать:

Содержание отчета


  • Тема лабораторной работы;

  • графики функций;

  • выводы.



Номер

варианта


Диапазоны

значений входа



Имя

функции


1

–3…+3

hardlim

2

–1…+1

hardlims

3

–4…+4

purelin

4

–2…+2

poslin

5

–8…+8

satlin

6

–9…+9

satlins

7

–7…+7

radbas

8

–5…+5

tribas

9

–3…+3

logsig

10

–6…+6

tansig