Лабораторная работа №6 опредение ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного маятников - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника 1 71.72kb.
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине 2 363.64kb.
Решение этого уравнения имеет вид 1 55.62kb.
Задача «Машина Атвуда» 1 113.64kb.
Исследование прямолинейного движения тел в поле сил тяготения на... 1 83.49kb.
Лабораторная работа №6 по курсу "Информационная безопасность" Лабораторная... 1 57.72kb.
Башня свободного падения 22 метра 1 87.07kb.
Лабораторная работа по общей физике №27. Изучение законов движения... 1 29.75kb.
Исследование зависимости периода колебаний и приведенной длины маятника... 1 137.16kb.
Исследовательская работа по теме «Колебательное движение маятников... 1 71.67kb.
Лабораторная работа Лабораторная работа Основы теории множеств 7 1675.01kb.
Механические колебания 1 90.61kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Лабораторная работа №6 опредение ускорения свободного падения при помощи математического - страница №1/1

Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы - исследование законов, по которым происходит колебательное движение математического и оборотного ма­ятников, и определение значения ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: универсаль­ный маятник FPM-04; фотоэлектрический датчик; миллисекундомер уни­версальный FPM-14 (рабочая погрешность измерения времени не более 0,02%).

Питание: переменное напряжение сети - 220 В; частота напряжения, сети - 50 Гц; потребляемая мощность - 25 Вт.

Эксплуатация прибора допускается лишь с применением заземления!

Краткие сведения из теории


Физический маятник - это тело, которое под влиянием собствен­ного веса может совершать колебания вращательного характера отно­сительно горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс (рис.6.1). Рассмотрим свободные незатухающие колебания физического маятника. Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника запишется следующим образом:
,

где M - момент силы тяжести относительно оси вращения; J - момент инерции маятника относительно оси вращения; - мгновенное угловое ускорение.



Рис. 6.1


Момент силы тяжести, приложенной к центру маятника, равен:

М = -mglsin,

где m- масса маятника; g - ускорение свободного падения; l - рас­стояние от точки подвеса до центра масс;  - мгновенное значение углового отклонения маятника от вертикали. Знак „ - " указывает на то, что при || момент силы стремится вернуть маятник в поло­жение равновесия.

При малых углах отклонения маятника от вертикали можно считать


sin    и M  - mgl.
Уравнение вращательного движения маятника примет вид

.

Введем обозначения:



.

Тогда


. (6.1)

Дифференциальное уравнение такого вида имеет решение



. (6.2)

Следовательно, физический маятник совершает гармонические колеба­ния с частотой



,

амплитуда которых равна и начальная фаза . Период колебаний связан c соотношением



,

следовательно,



, (6.3)

где - приведенная длина физического маятника.

Математический маятник - массивное подвешенное на нити тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити l. Математический маятник можно считать материальной точкой, враща­ющейся по дуге окружности радиусом l. Момент инерции математичес­кого маятника , а период его колебаний

. (6.4)

Из сопоставления формул (6.3) и (6.4) следует, что приведенная длина физического маятника равна длине такого математического, пе­риод колебаний которого равен периоду колебаний данного физическо­го маятника.

Определив экспериментально период колебаний математического маятника, рассчитаем ускорение свободного падения на данной гео­графической широте. Из формулы (6.4)

. (6.5)

Аналогичная формула для расчета д следует из формулы (6.3):


(6.6)

здесь L - приведенная длина физического маятника. Для физического маятника вводят понятие центра качаний - это точка "К", находящая­ся на прямой, соединяющей точку подвеса о центром масс, и находя­щаяся от точки подвеса на расстоянии L (рис.6.2). Центр качаний К может находиться вне пределов тела. Точка 0, через которую прохо­дят ось вращения и центр качаний К, взаимозаменяемы: периоды коле­баний физического маятника относительно осей, проходящих через эти точки, равны.




Рис. 6.2

Для измерения ускорения свободного падения используют оборот­ный маятник. У оборотного маятника центр качаний расположен в пре­делах самого маятника. Такой маятник можно подвешивать в любой из точек 0 и К. Определив положение точек 0 и К, при котором периоды колебаний равны, можно рассчитать по формуле (6.6) ускорение сво­бодного падения, при этом L будет равна расстоянию между осями.

Описание экспериментальной установки

Общий вид универсального маятника FРМ-04 представлен на рис.6.3.

Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, выравни­вающими прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектри­ческим датчиком 6. После отвинчивают воротка II верхний кронштейн южно поворачивать вокруг колонки. Затягивание воротка II фиксиру­ет кронштейн в любом, произвольно выбранном положении. Q одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 7, с другой, на вмонтированных вкладышах - оборотный маятник 8. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 9, а ее величину можно определить при помощи шкалы на колонке 3.

.


Рис. 6.3
Оборотный маятник - стальной стержень, на котором фиксирова­ны два ножа, повернутые друг к другу лезвиями, и ролики. На стерж­не через каждые 10 мм сделаны кольцевые нарезки. Ножи и ролики можно перемешать вдоль стержня и фиксирующими воротками укреплять в кольцевых нарезках. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произволь­ном положении. Фотоэлектрический датчик соединен разъемом ZL1 с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером FPM-14(10). На лицевой панели миллисекундомера (рис.6.4) находятся следующие элементы управления:

W1 (сеть) - выключатель сети - нажатие клавиши включает питание, начинают светиться цифровые индикаторы и лампочка фотоэлек­трического датчика;

W2 (сброс) - установка нуля измерителя;

W4 (стоп) - окончание измерения.

Конкретные задачи

1. Измерить период колебаний математического маятника и рас­считать ускорение свободного падения.

2. Измерить периоды колебаний оборотного маятника в прямом и обратном положении. Добиться равенства периодов колебаний и, най­дя приведенную длину маятника, рассчитать ускорение свободного па­дения.

Порядок выполнения работы

I. Подготовка универсального миллисекундомера к работе.

1. Проверить выравнивание прибора.

2. Проверить, подключен ли фотоэлектрический датчик к входно­му гнезду миллисекундомера.

3. Включить шнур в сеть.

4. Пахать клавишу W1, проверяя, все ли индикаторы показывают цифру ноль и горит ли лампочка фотоэлектрического датчика.

II. Подготовка прибора к измерениям.

1. Установить нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком в нижней части колонки так, чтобы верхняя грань кронштей­на совпадала с делением по шкале не менее 50 см.

2. Поместить математический маятник над фотоэлектрическим датчиком, повернув верхний кронштейн.







Рис. 6.4


3. Вращая вороток на верхнем кронштейне, установить такую длину математического маятника, чтобы черта на шарике была продол­жением черты на корпусе фотоэлектрического датчика.

III. Измерение периода математического маятника.

1. Привести математический маятник в движение, отклонив нить на 4-5 от вертикали.

2. Нажать кнопку „сброс". После десяти полных колебаний маят­ника нажать кнопку "стоп". Миллисекундомер покажет время десяти качаний.

3. Повторить измерения времени t десяти полных качаний (n = 10) шесть раз. Результаты занести в табл.6.1.

4. Опpeделить длину маятника l по шкале на колонке.

Т а б л и ц а 6.1


t, мс



№ опыта

I

2

3

4

б

6


































IV. Измерение периода оборотного маятника.

1. Повернуть верхний кронштейн на 180°.

2. Зафиксировать ролики на стержне так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи середины.

3. Закрепить ножи маятника так, чтобы их лезвия были обраще­ны друг к другу. При этом один из них поместить вблизи свободного конца стержня, второй - на половине расстояния между роликами. Грани лезвий ножей должны совпадать с нарезками на стержне.

4. Закрепить маятник на ноже вкладыша верхнего кронштейна, находящемся вблизи конца стержня. Это соответствует прямому поло­жению маятника. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчи­ком переместить так, чтобы стержень пересекал оптическую ось.

5. Отклонить маятник на угол 4°-5° or вертикали и отпустить.

6. Нажать клавишу "сброс". После десяти полных качания нажать клавишу "стоп". Записать данные для времени десяти полных ка­чаний в табл.6.2.

7. Снять маятник и, переверну» его, закрепить на втором ноже (обратное положение маятника). Повторив измерения по пп.4.6 для этого положения маятника, получим время десяти полных качаний .

6. Изменить положение ножей, если . При этом, ес­ли >, второй нож надо переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня, если < - в направлении се­редины стержня.

9. Переместив нож, повторно измерить и сравнить его с . Изменять положение второго ножа до тех пор пока не ста­нет равно с точностью до 0,5%. При этом надо намерять время десяти качаний маятника в прямой положении. Данные занести в табл.6.2.

10. Повторить измерения этих времен при неизменном положении ножей еще три раза, как только станет равно . Данные за­нести в табл.6.3.

Т а б л и ц а 6.2 Т а б л и ц а 6.3

№ опыта

, мс

, мс




№ опыта

, мс

, мс

1







1







2







3







2







.







.







3







.







.










=

=

.






11. Определить , .

12. Определить приведенную длину физического маятника L, под­считав количество нарезок между ножами при достижении равенства = (расстояние между нарезками 10 мм).

13. Отключить питание, нажав кнопку W1 „сеть".


Обработка и анализ результатов измерений
1. Подсчитать среднее значение периода колебаний математичес­кого маятника по результатам, записанным в табл.6.1. По формуле (6.5) подсчитать значение ускорения свободного падения для широты Ленинграда g.

2. Подсчитать среднее значение периода колебаний физического маятника в прямом и обратном положении по результатам, за­писанным в табл.6.3. По формуле =+ /2 найти значение пе­риода колебаний , а по формуле (6.6) - значение ускорения свобод­ного падения для широты Ленинграда g.

3. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности определе­ния ускорения свободного падения, сравнив полученные значения со значением ускорения свободного падения для широты Ленинграда для обоих случаев

Контрольные вопросы


1. Дать определения физического и математического маятника. Указать периоды их собственных незатухающих колебаний.

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?



3. Дать определение оборотного маятника и указать его свойства
Библиогр.: /1/ гл.V1, §6.1; гл.VII, §8.2; /2/ гл. VII, §54.