Лабораторная работа №3 " качество стационарных систем автоматического управления" - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Разработка методов и моделей принятия решений c применением искусственного... 1 287.47kb.
Лекции по курсу «теория автоматического управления» 1 138.97kb.
Адаптивные псевдолинейные корректирующие устройства систем автоматического... 1 281.47kb.
Директор департамента здравоохранения Приморского края 1 90.43kb.
Исследование способов автоматического управления торможением асинхронного... 1 148.04kb.
Лабораторная работа №3 по теме: «Решение систем алгебраических уравнений» 2 223.78kb.
Методические указания к выполнению практической работы по дисциплине... 1 240.59kb.
Лабораторная работа №3 Использование систем шифрования с открытым... 1 71.17kb.
Лабораторная работа Лабораторная работа Основы теории множеств 7 1675.01kb.
Лабораторная работа №1 Построение детерминированного синтаксического... 1 279.02kb.
Лабораторная работа №1 Установка и настройка сетевой карты. 1 58.04kb.
Методика расчета годографов головных волн в условиях горизонтального... 1 25.42kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Лабораторная работа №3 " качество стационарных систем автоматического управления" - страница №1/1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

КАЧЕСТВО СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ“




  1. Цель работы

Определение показателей качества стационарной системы автоматического управления в установившихся и переходных режимах прямыми и косвенными методами.




  1. Краткие теоретические сведения

Изменение выходной координаты у(t) в переходном режиме называют переходным процессом. Переходный процесс определяется решением дифференциального уравнения в виде


y(t) = yпр(t) + yсв(t) , (1)
где упр(t) – принужденная составляющая, обусловленная отработкой задающего воздействия, усв(t) – переходная (свободная) составляющая, обусловленная отработкой системой ненулевых начальных условий.

В общем случае этот процесс представляет собой сложное движение, характер которого зависит от поведения переходной составляющей и от формы начального участка принужденной составляющей. Для практики важно знать, как быстро система входит в установившийся режим, как велики перерегулирования во время переходного процесса и т.д., т.е. в понятие качества САУ нужно включить качество переходных процессов.

После окончания переходных процессов в системе устанавливается режим, когда с той или иной степенью точности выходная координата следует за задающим воздействием. На характер изменения выходной координаты в установившемся режиме существенное влияние оказывает форма воздействий. Иными словами, качество одной и той же системы зависит от характера приложенных к ней воздействий. Качество системы в установившемся режиме зависит также от ее структуры и параметров, поэтому, чтобы характеризовать свойства системы, в общее понятие качества надо включить и оценку качества установившегося режима.

Методы оценки качества процесса управления могут быть самыми различными, но определяются они в основном тремя факторами. Во-первых, они зависят от выбора критерия качества (когда систему считать «хорошей», а когда «плохой»); во-вторых, от исследуемого режима работы; в-третьих, от характеристик воздействий.

Вследствие неидеальности реальной САУ ухудшается ее качество, т.е. реальная выходная координата у(t) всегда отличается от желаемой yж(t). Ошибка управления e(t) = yж(t) – y(t) входит в некоторый функционал y[e(t)], называемый оценкой точности. Функционал может иметь самую разнообразную форму, выбор которой зависит от смысла задачи и метода ее решения. Наиболее простое значение функционала – y[e(t)] = çe(t) ç.

Для определения степени точности вводят количественный показатель Q, называемый критерием качества. При этом выделяют два варианта. В первом качество системы оценивается в одной точке интервала управления (для наиболее важных условий работы). Критерии качества




(2)
называются локальными. Характерным локальным критерием является критерий максимума модуля ошибки управления Q = maxçe(t)ç. Во втором варианте качество системы оценивается за весь интервал управления с помощью интегральных критериев, имеющих вид где a –весовой коэффициент

Оценки качества переходных процессов подразделяются на прямые и косвенные. На рис. 1 приведена классификация методов исследования переходных процессов.

Методы исследования

переходных процессов

Прямые Косвенные

Решение дифферен- Частотные Корневые Интеграль-

циального уравнения ные

Рис. 1. Классификация методов исследования переходных процессов


    1. Прямые оценки качества переходного процесса

Если переходные процессы представляют собой реакцию на скачкообразные воздействия (рис. 2), то их подразделяют на колебательные процессы (кривая 1) и процессы без перерегулирования (кривая 2).




h(t) e(t)

1 T0 = 2p/w0

hm 2 2D

hy 2D 1

0 t


2

êem ê tm tрег


0 tн tm tрег t

а б
Рис. 2. Переходные характеристики: а – для выходной координаты y(t), б- для ошибки e(t)


Назовем прямые оценки качества переходного процесса (рис. 2.).

· Время регулирования tрег – минимальное время, по истечении которого переходная характеристика будет оставаться близкой к установившемуся значению с требуемой точностью, т.е. выплняются неравенства êe(t) ê£ D или êh(t) – hy ê£ D, где D - постоянная, заранее оговариваемая величина, которая задается в процентах от hy (для статических систем hy = K/(1+K), а для астатических – hy =1). Обычно принимают D = 5%.

· Перерегулирование Нm - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах; Hm = (hm hy)/hy × 100% или Hm = êem ê/hy×100%.

· Время достижения первого максимума tm.

· Время нарастания переходного процесса tн абсцисса первой точки пересечения кривой h(t) с уровнем установившегося значения hy или кривой e(t) с осью абсцисс.

· Частота колебаний w = 2p / T0, где Т0 – период колебаний для колебательных процессов.

· Число колебаний N, которое имеет h(t) за время tрег.

Для монотонных процессов основным показателем является время регулирования.




    1. Корневые оценки качества

Корневые оценки основаны на зависимости характера переходного процесса от распределения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы.

Переходная характеристика может быть вычислена по формуле


(3)


где sk – корни (полюсы) характеристического уравнения замкнутой системы D(s)=0, n – число корней. Из выражения видно, что на характер h(t) влияют и числитель К(s), и знаменатель D(s) передаточной функции. Однако если числитель К(s) представляет собой постоянную величину, то оценка по корням характеристического уравнения допустима.

Для приближенной оценки качества надо на плоскости корней выделить ту область, в которой располагаются корни (рис. 3).

О качестве переходного процесса приближенно можно судить по степени устойчивости amin, под которой понимают расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары комплексных корней. Степень устойчивости характеризует предельное быстродействие системы, так как вещественная часть корня amin принадлежит той компоненте переходной характеристики, которая затухает медленнее всех остальных. Время переходного процесса tрег @ 3/amin , если ближайший к мнимой оси корень – вещественный, и не превосходит этого значения, если ближайшей к мнимой оси является пара комплексных корней.

Im

p5 jw


amin

j p1


a p3
p2 Re

p4

Рис. 3. Пример распределения корней на комплексной плоскости


Под колебательностью системы m понимают
m=tgj=(w /a)max . (4)


    1. Оценки качества САУ по частотным характеристикам

Переходная характеристика замкнутой САУ может быть определена по вещественной частотной характеристике (ВЧХ) P(w) из выражения




(5)
Для того, чтобы косвенно (без построения кривой процесса) судить о качестве переходного процесса, надо рассмотреть свойства ВЧХ и соответствующих им переходных характеристик, устанавливаемые этой формулой. Приведем основные свойства.



Р(w) h(t) Р(w) h(t)
1 1
t t

w1 w w1 w

а б

P(w) h(t) P(w) h(t)


1 1

t t


w w

в г


Рис. 4. Влияние формы ВЧХ на переходную характеристику

· Если ВЧХ Р(w) можно представить суммой SРi(w), то и h(t) может быть представлена суммой составляющих Shi(t).

· Если умножить Р(w) на постоянное число а, то соответствующие значения h(t) тоже умножаются на это число.

· Если аргумент w в выражении ВЧХ умножить на постоянное число а, то аргумент в соответствующем выражении переходной характеристики делится на это число, т.е.




(6)
Отсюда следует, что чем более широкополосна ВЧХ, тем быстрее h(t) достигнет установившегося значения.

· Начальное значение ВЧХ равно конечному значению h(t).

· Конечное значение ВЧХ равно начальному значению h(t).

· Если у ВЧХ есть разрыв непрерывности (Р(w1)=µ, как это показано на рис. 4,а), то характеристическое уравнение имеет мнимый корень pi = ±jw1, и в системе устанавливаются незатухающие колебания.

· Высокий и острый пик ВЧХ, за которым Р(w) переходит через нуль при частоте, близкой к w1, соответствует медленно затухающим колебаниям (рис. 4, б).

· Чтобы у h(t) было перерегулирование, не превышающее 18%, ВЧХ должна быть положительной невозрастающнй функцией частоты w (рис. 4, в).

· Чтобы h(t) была монотонной, ВЧХ должна быть положительной непрерывной функцией частоты с отрицательной убывающей по абсолютной величине производной (рис. 4, г).

· Максимальное значение перерегулирования определяется по выражению




(7)

2.4 Интегральные оценки
Интегральные критерии, или интегральные оценки, являются интегралами от некоторых функций переходного процесса выходной координаты или ошибки системы в переходном режиме. Они представляют собой обобщенные критерии, позволяющие косвенно судить о качестве переходного процесса и о влиянии на него параметров системы без непосредственного определения отдельных показателей процесса.

Интегральные оценки не связаны непосредственно с количественными оценками переходных процессов. Они чаще всего применяются в качестве функционала оптимизации по быстродействию систем автоматического управления.

Интегральные оценки качества представляют собой интегралы по времени (в пределах от 0 до ¥) от некоторой функции управляемой переменной X(t) или сигнала ошибки DX(t):


(8)
Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл (8) лучше характеризовал качество системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0 вводят не абсолютное значение X(t), а ее отклонение от установившихся значений.



Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка:

(9)
которая равна площади, заключенной между прямой X(¥) и кривой X(t). Интегральная оценка (9) учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому, чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.


3. Пояснения к работе
Работа выполняется в среде моделирующей системы CLASSIC. Исследованию на качество переходных режимов подлежит система подчиненного регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока МИ-42, функциональная схема которой показана на рис. 5,а соответствующая структурная схема замкнутой САУ – на рис. 6.

Электродвигатель М питается от управляемого тиристорного преобразователя ТП, на который воздействует электронный блок управления БУ. С датчика тока ДТ и датчика частоты вращения BR сигналы подаются соответственно на регулятор тока РТ и регулятор частоты вращения РС. На вход РС подается задающее воздействие U, а выходной сигнал РС является задающим для РТ. Такой принцип управления называется подчиненным.

Паспортные данные двигателя МИ-42: Рном = 3,2 кВт; Uном = 220 В; Iя ном = 18 А; Jд = 0,065 кг.м2; Rя = 0,376 Ом; Lя = 0,004 Г; nном = 2500 об/мин.

На структурной схеме (рис. 6) обозначены передаточные функции (ПФ)



W1(s) = K – ПФ регулятора частоты вращения;

W2(s) = 0,1/(1+0,001s) – ПФ регулятора тока;

W3(s) = 10/(1+0,04s) – ПФ тиристорного преобразователя;

W4(s) = 1/(0,376+0,04s) – ПФ компонентного звена структурной схемы двигателя;

W5(s) = 0,8 – ПФ компонентного звена структурной схемы двигателя;

W6(s) = 1/0,065s – ПФ компонентного звена структурной схемы двигателя;

W7(s) = 0,8 – ПФ компонентного звена структурной схемы двигателя;

W8(s) = 0,8 – ПФ датчика тока;

W9(s) = 0,14 – ПФ датчика частоты вращения.
~ A B C Мн


w

Рис. 5. Функциональная схема регулируемого электропривода


U(s) w(s)

Рис. 6. Структурная схема системы подчиненного регулирования

частоты вращения двигателя


Передаточные функции элементов структурной схемы двигателя определены в соответствии с его паспортными данными. Значение параметра К для W1(s) определяется из таблицы вариантов его значений (табл. 1).
Таблица 1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

К

10,0

10,5

11,0

12,0

12,5

13,0

13,5

14,0

14,5

15,0


4. Программа работы


  1. Набрать в формате CLASSIC-3 структурную схему САУ и отредактировать ее в соответствии с заданными значениями ПФ и варианта параметра К.

  2. В режиме «Расчеты» определить прямые оценки качества переходного процесса согласно п. 2.1.1 – 2.1.6.

  3. По распределению на комплексной плоскости нулей и полюсов замкнутой САУ определить степень устойчивости amin, время переходного процесса tрег и колебательность системы m.

  4. Разомкнуть структурную схему САУ и по логарифмическим частотным характеристикам определить запасы устойчивости по фазе Dj и по модулю DL.




  1. Содержание отчета

В отчете представить структурную схему исследуемой САУ со значениями передаточных функций отдельных звеньев, результаты выполнения программы работы и ответы на поставленные вопросы. Кроме количественных оценок качества в отчете необходимо привести графики логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы и комплексную плоскость с расположенными на ней полюсами замкнутой САУ.




  1. Вопросы




  1. В каких режимах оценивается качество стационарных САУ? Что входит в это понятие и от чего зависят методы его оценки?

  2. Какими бывают оценки качества переходных процессов с точки зрения их классификации?

  3. В чем суть локальных и интегральных критериев качества?

  4. В чем суть прямого метода анализа переходных процессов?

  5. Как определяются прямые оценки качества переходных процессов?

  6. Какие показатели относятся к корневым оценкам качества?

  7. Какие свойства вещественных частотных характеристик позволяют косвенно судить о качестве переходного процесса?