Л2 этапы построения математической модели (2010) - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Разработка и применение адаптивной объектно-ориентированной математической... 1 87.84kb.
Шкаберин В. А. Определение математической модели. Преимущества математического... 1 66.59kb.
Математические модели теории пластичности 1 16.72kb.
Синтез математической модели гидропривода механизма резания роторного... 1 72.08kb.
На примере математической модели двигателя Стирлинга показана возможность... 1 82.03kb.
Тезисы к дискуссии о смысле и значении понятий 1 248.85kb.
Исследование задачи, модели. Разработка алгоритма. Программирование 1 25.71kb.
Теоретическая модель процесса построения электронных форм для отображения... 2 352.51kb.
Урока: Повторить понятие «модели объекта» 1 45.95kb.
2 глава Теоретические основы построения агентно-ориентированной модели... 3 419.63kb.
Билет 20 Понятие модели. Информационная модель. Виды информационных... 1 82.32kb.
Развитие методологии когнитивного моделирования для исследований... 1 57.93kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Л2 этапы построения математической модели (2010) - страница №1/1

Л2 ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ (2010)


Итак, предположим, что есть объект исследования и определена цель построения модели этого объекта. Что же дальше? С чего начать построение модели?

Вероятно, первое, что нужно сделать, это проанализировать объект с точки зрения цели моделирования. На этом этапе выделяются все известные субъекту моделирования свойства объекта. Это нужно для того, чтобы среди многих свойств и признаков объекта выделить существенные с точки зрения целей моделирования, которые затем должны быть отражены в модели.

Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными бу­дут считаться разные свойства.

Предположим, вы решили сделать бумажный самолётик, чтобы можно было его запускать и наблюдать, как он летает. Наиболее важно для вас в этом случае то, чтобы самолётик летел подобно настоящему самолёту (пусть очень короткое время и на маленькой вы­соте). Для этого в модели вы должны отразить корпус с носовой и хвостовой частью и крылья. Именно эти элементы конструкции и их взаимное расположение будут существенными признаками, по которым бумажный самолётик подобен настоящему.

Для кассира по продаже авиабилетов моделью самолёта будет план салона, а существенными признаками – расположение рядов кресел, количество кресел в ряду, стоимость билета для каждого места, наличие свободных мест.

Для авиадиспетчера модель самолёта – это светящаяся точка на экране радара. Существенные признаки – скорость и высота полёта, направление и вид движе­ния (взлёт, посадка, разворот и т. п.), взаиморасположение с другими самолётами, нахо­дящимися в контролируемом районе.

Для технолога цеха, где происходит сборка самолёта, моделью самолёта будут конструкторские чертежи, технологическая карта сборки, перечень деталей. Суще­ственные признаки - наименование и количество деталей, порядок и способ их соеди­нения, требования к квалификации специалистов, необходимое оборудование для обес­печения технологического процесса и прочее.

Для конструктора самолёта, строящего компьютерную мо­дель, моде­лью самолёта будет изменение графического изображения и расчётных параметров на экране дисплея при изменении значения входных параметров-переменных. Существен­ные признаки – закономерности и характер зависимости поведения самолёта и его от­дельных элементов от воздействующих на самолёт внешних условий, а также формулы, позволяющие отразить эти зависимости на экране дисплея.

Вы можете дальше продолжить ряд примеров, если рассмотрите самолёт с точки зрения людей разной специальности, обладающих разным опытом «общения» с ними. Но даже из описания приведённых ситуаций ясно, что первое, что необходимо сделать при построении модели после определения цели моделирования, - это выделить существенные с точки зрения цели моделирования признаки моделируемого объекта.

От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие построенной модели заданной цели, то есть её адекватность цели модели­рования. А вот адекватность модели объекту моделирования будет зависеть от того, как эти выделенные существенные признаки мы сможем выразить, в какой форме мы их отобразим. Понятие адекватности – одно из ключевых понятий моделирования.

В случае сложных объектов удовлетворить всем требованиям в одной модели обычно невозможно. Приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта, каждая из которых наиболее эф­фективно решает возложенные на нее задачи. Например, в конст­рукторской и технологической практике, как правило, применяет­ся широкий спектр моделей - от простых расчетных формул на первоначальной стадии до весьма сложных моделей - на завершающей стадии раз­работки конструкции или техпроцесса



2.1. ОБСЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕКТА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Математические модели, особенно использующие численные методы, требуют для своего построения значительных интеллектуальных, финансовых и временных затрат. Поэтому решение о разработке новой модели принимается лишь в случае отсутствия иных, более простых путей решения возникших проблем (например, модификации одной из существующих моде­лей). Необходимость в новой модели может появиться в связи с проведением научных исследований, выполнением проектно-конструкторских ра­бот, созданием систем автоматического управле­ния.

Основной целью обследования объекта моделирования является подго­товка содержательной постановки задачи моделирования, т.е. списка основных вопросов об объекте моделирования, интересующих за­казчика.

На этом этапе важную роль играют специалисты – постановщики задач, которые должны не только хорошо разбираться в предметной области моделирования, знать возможности современ­ной вычислительной техники, но и быть достаточно коммуникабельными, способными «разговорить» практиков, хорошо знающих объект моделирования.

На основании анализа всей собранной информации постанов­щик задачи должен сформулировать такие требования к будущей модели, которые: с одной стороны, удовлетворяли бы заказчика, а с другой - позволяли бы реализовать модель в заданные сроки и в рамках выделенных материальных средств.

Этап обследования объекта моделирования включает следующие работы:



  • выявление основных факторов, механизмов, влия­ющих на поведение объекта моделирования, определение па­раметров, позволяющих описывать моделируемый объект;

  • сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополни­тельных экспериментов;

  • аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных рассматриваемому объекту);

  • анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

На основе собранной информации по­становщик и заказчик формулируют содержательную или техническую постановку задачи моделирования, которая, как правило, не быва­ет окончательной и может уточняться в про­цессе разработки модели.

Весь собранный материал об объекте, содержательная по­становка задачи, требования к ре­ализации модели и представлению результатов, оформляются в виде технического задания на проектирование и разработку модели.

Ниже приведен пример содержательной по­становки задачи о баскетболисте.

Пример. Содержательная постановка задачи о баскетболисте: Необходимо разработать математическую модель, позволяющую описать по­лет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную кор­зину.

Модель должна позволять:


  • вычислять положение мяча в любой момент времени;

  • определять точность попадания мяча в корзину после броска при различных начальных параметрах.

Исходные данные:

  • масса и радиус мяча;

  • начальные координаты, начальная скорость и угол броска мяча;

  • координаты центра и радиус корзины.

2.2. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Содержательная модель является син­тезом когнитивных моделей, каждого из членов рабочей группы. На основании содержательной модели разрабаты­вается концептуальная, или «естественнонаучная» постановка задачи моделирова­ния.

Концептуальная постановка задачи моделирования - это сфор­мулированный в терминах конкретных дисциплин (физики, химии, био­логии и т.д.) перечень основных вопросов, интересующих заказчика, а также совокупность гипотез относительно свойств и поведения объекта моделирования.

Наибольшие трудности при формулировке концептуальной по­становки приходится преодолевать в моделях, находящихся на «стыке» различных дисциплин. Различия традиций, понятий и языков, используемых для описания одних и тех же объектов, являются очень серьезными препятствиями, возникающими при создании «междисциплинарных» моделей.

Например, такие понятия как «прибыль» и «баланс» вызывают совершенно разные ассоциации у экономиста и математика. Можно сказать, что когнитивные модели, стоящие за этими по­нятиями, у этих двух специалистов совершенно различны. Если эко­номист, говоря о прибыли и балансе, связывает с этими понятия­ми конкретное производство, цену и себестоимость продукции, то для математика данные понятия выглядят более формально – как результаты решения некоторых математических уравнений. При этом практически невозможно научить математика мыслить как экономиста, а экономиста - как математика. И тот, и другой спо­соб восприятия имеет свои достоинства и недостатки. Экономист никогда не сделает ошибок, которые может допустить математик, без должных знаний в предметной области. В то же время, используя формальные преобразования математических соотношений, мате­матик может получить решения, недоступные экономисту.

Пример. Концептуальная постановка задачи о баскетболисте. Движение баскетбольного мяча может быть описано в соответ­ствии с законами классической механики Ньютона.

Примем следующие гипотезы:


  • объектом моделирования является баскетбольный мяч радиуса R;

  • мяч будем считать материальной точкой массой m, положение ко­торой совпадает с центром масс мяча;

  • движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорени­ем свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона;

  • движение мяча происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли и проходящей через точку броска и центр кор­зины;

  • пренебрегаем сопротивлением воздуха и возмущениями, вызванны­ми собственным вращением мяча вокруг центра масс.

Рассмотрим особенности приведенной в примере концептуаль­ной постановки задачи о баскетболисте. Первая из перечисленных гипотез особенно важна, так как она выделяет объект моделирования. В данном случае объект можно считать простым. Однако в качестве объекта моделирования можно рассматривать систему «игрок - мяч ­- кольцо». Требуемая для описания подобной системы модель будет уже намного сложнее, так как игрок в свою очередь представляет собой слож­ную биомеханическую систему и его моделирование является далеко не тривиальной задачей. В данной ситуации выбор в качестве объек­та моделирования только мяча обоснован, поскольку именно его дви­жение требуется исследовать, а влияние игрока можно учесть через начальные параметры броска. Для сложных сис­тем выбор объекта моделирования - далеко не простая и неоднозначная задача.

Гипотеза о том, что мяч можно считать материальной точкой, ши­роко применяется для исследования движений тел в механике. В рас­сматриваемом случае она оправдана в силу симметрии формы мяча и малости его радиуса по сравнению с характерными расстояниями перемещения мяча.

Гипотезу о применимости в данном случае законов классичес­кой механики можно обосновать огромным экспериментальным ма­териалом, связанным с изучением движения тел вблизи поверхности Земли со скоростями много меньше скорости света. Предположение о постоянстве ускорения свободного падения также представляется обоснованным. А вот если бы моделировалось движение баллистической ракеты, то пришлось бы учитывать изменение ускорения свободного падения в зависимости от высоты и широты места.

Гипотеза о движении мяча в плоскости, перпендикулярной по­верхности Земли, ограничивает класс рассматриваемых траекторий и значительно упрощает модель. Траектория мяча может не лежать в одной плоскости, если при броске он сильно подкручивается вокруг вертикальной оси. В этом случае поток воздуха, обтекающий мяч, становится не симметричным. Так как поток неразрывный, а элементарные струйки № 1,2 и 3 должны пройти бОльший путь, чем струйка №4, следовательно, и скорости этих струек должны быть выше. В соответствии с законом Бернулли, давление газа на поверхность меньше там, где скорость потока выше. Поэтому на мяч будет действо­вать дополнительная сила, направленная в сторону. Этот эффект будет проявляться тем больше, чем больше скорость центра масс мяча и скорость его вращения. Для баскетбола характер­ны относительно низкие скорости полета мяча (порядка 10 м/с). При этом довольно редко используется подкрутка мяча рукой. Поэтому гипо­теза о движении мяча в одной плоскости кажется оправданной. Ее использование позволяет отказаться от построения значительно бо­лее сложной трехмерной модели движения мяча.

Гипотеза об отсутствии влияния сопротивления воздуха наиме­нее обоснована. При движении тела в газе или жидкости сила сопро­тивления увеличивается с ростом скорости движения. Учитывая не­высокие скорости движения мяча, его правильную обтекаемую фор­му и малые дальности бросков, указанная гипотеза может быть принята в качестве первого приближения.

Следует отметить, что концептуальная постановка задачи моде­лирования в отличие от содержательной постановки использует тер­минологию конкретной дисциплины (в рассматриваемом случае - ме­ханики). При этом моделируемый реальный объект (мяч) заменяется его механической моделью (материальной точкой). Фактически в приведенном примере концептуальная постановка свелась к поста­новке классической задачи механики о движении материальной точ­ки в поле сил тяжести. Концептуальная постановка более абстрактна по отношению к содержательной, так как материальной точке мож­но сопоставить произвольный материальный объект, брошенный под углом к горизонту: футбольный мяч, ядро, камень или артиллерийс­кий снаряд.



2.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Концептуальная постановка позволяет сформули­ровать математическую постановку задачи моделирования, т.е. со­вокупность математических соотношений, описывающих поведение и свойства объекта моделирования.

Как было отмечено ранее, совокупность математических со­отношений определяет вид оператора модели. Наиболее простым будет оператор модели в случае, если он представлен системой ал­гебраических уравнений.

Следует отметить, что во многих областях знаний (механике, физике, биологии и т.д.) принято выделять законы, справедливые для всех объектов исследования данной области знаний, и соотно­шения, описывающие поведение отдельных объектов или их сово­купностей. К числу первых в физике и механике относятся, напри­мер, уравнения баланса массы, количества движения, энергии и т.д., справедливые при определенных условиях для любых материаль­ных тел, независимо от их конкретного строения, структуры, со­стояния, химического состава. Уравнения этого класса подтверж­дены огромным количеством экспериментов, хорошо изучены и в силу этого применяются в соответствующих математических моде­лях как данность. Соотношения второго класса в физике и механи­ке называют уравнениями состояния. Они устанавливают особенности поведения материальных объектов или их совокупностей (например, жидко­стей или газов) при воздействи­ях различных внешних факторов.

В качестве классических примеров определяющих соотношений можно привести закон Гука в теории упругости или уравнение Кла­пейрона для идеальных газов.

Соотношения этого класса гораздо менее изучены, а в ряде случаев их приходится устанавливать самому исследователю. Необходимо отметить, что определяющие соотношения - это основ­ной элемент, «сердцевина» любой математической модели физико­-механических процессов. Именно ошибки в выборе или установлении определяющих соотношений приводят к количественно неверным результатам моделирования.

Совокупность математических соотношений указанных двух классов определяет оператор модели. В большинстве случаев опе­ратор модели включает в себя систему обыкновенных дифферен­циальных уравнений, дифференциальных уравнений в час­тных производных и интегро-дифференциальных урав­нений. Для обеспечения корректности постановки задачи к системе уравнений добавляются начальные или граничные условия, которые, в свою очередь, могут быть алгебраическими или дифференциальными соотношениями различного порядка.

Для контроля правильности полученной системы математичес­ких соотношений требуется проведение ряда обязательных прове­рок:



  • Контроль размерностей, включающий правило, согласно ко­торому приравниваться и складываться могут только вели­чины одинаковой размерности.

  • Контроль порядков, состоящий из грубой оценки сравнитель­ных порядков складываемых величин и исключением мало­значимых параметров.

  • Контроль характера зависимостей заключается в проверке того, что направление и скорость изменения выходных па­раметров модели, вытекающие из математичес­ких соотношений, такие, как это следует непосредственно из «физического» смысла изучаемой модели.

  • Контроль экстремальных ситуаций - проверка того, какой вид принимают математические соотношения, а также результа­ты моделирования, если параметры модели или их комби­нации приближаются к предельно допустимым зна­чениям, чаще всего к нулю или бесконечности. В подобных экстремальных ситуациях модель часто упрощается, матема­тические соотношения приобретают более наглядный смысл, упрощается их проверка.

  • Контроль граничных условий, включающий проверку того, что граничные условия действительно наложены, что они ис­пользованы в процессе построения искомого решения и что значения выходных параметров модели на самом деле удов­летворяют данным условиям.

  • Контроль физического смысла - проверка физического или иного смысла исходных и промежуточных соотношений.

  • Контроль математической замкнутости, состоящий в про­верке того, что выписанная система математических соотно­шений дает возможность, притом однозначно, решить по­ставленную математическую задачу. Например, если задача свелась к отысканию n неизвестных из некоторой системы алгебраических уравнений, то контроль замкнутости состоит в проверке того, что число неза­висимых уравнений должно быть n. Если их меньше n, то надо установить недостающие уравнения, а если их больше n, то либо уравнения зависимы, либо при их составлении допущена ошибка. Однако если уравнения получаются из эксперимента или в результате наблюдений, то возможна постановка задачи, при которой число уравнений превыша­ет n, но сами уравнения удовлетворяются лишь приближен­но, а решение ищется, например, по методу наименьших квадратов

Понятие корректности задачи имеет большое значение в при­кладной математике. Например, численные методы решения оправ­дано применять лишь к корректно поставленным задачам. Дока­зательство корректности конкретной математической задачи - до­статочно сложная проблема.

Математическая модель является корректной, если для нее осу­ществлен и получен положительный результат всех контрольных проверок размерности, порядков, характера зависимостей, экстре­мальных ситуаций, граничных условий, физического смысла и ма­тематической замкнутости.

Пример. Математическая постановка задачи.

Требуется найти зависимости x(t), y(t) и Vx(t), Vy(t) из решения системы дифференциальных уравнений:



,

,

при следующих начальных условиях:

x(0) = x0 , y(0) = y0 ,

Vx(0) = V0 cos  , Vy(0) = V0 sin 

Как можно видеть, с математической точки зрения задача о баскетболисте свелась к задаче Коши для системы ОДУ первого порядка с заданными начальными условиями. Полученная система уравнений является замкнутой, т.к. число независимых уравнений (4) равно числу искомых параметров задачи (x, y, Vx, Vy). Выполним контроль размерности задачи:

уравнение динамики



связь скорости и перемещения



Существование и единственность решения задачи Коши доказана математиками. Поэтому данную математическую модель можно считать корректной.



2.4. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

При использовании разработанных математических моделей, как правило, требуется найти зависимость некоторых неизвестных заранее параметров объекта моделирования (например, координат и скорости центра масс тела), удовлетворяющих определенной системе уравнений. Таким образом, поиск решения задачи сводится к отысканию некоторых зависимостей искомых величин от исходных параметров модели. Как было отмечено ранее, все методы решения задач, составляющих «ядро» математи­ческих моделей, можно подразделить на аналитические и алгорит­мические.

Аналитические методы более удобны для пос­ледующего анализа результатов, но применимы лишь для относи­тельно простых моделей. В случае, если математическая задача допускает аналитическое решение, оно, без сомнения, предпочтительнее численного.

Алгорит­мические методы сводятся к некоторому алгоритму, ре­ализующему вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ. Точность моделирования в подобном эксперименте существенно за­висит от выбранного метода и его параметров (например, шага ин­тегрирования). Алгоритмические методы, как правило, более тру­доемки в реализации, требуют обширной библиотеки специального программного обеспечения и мощной вычислитель­ной техники.

Общим для всех численных методов является сведение мате­матической задачи к конечномерной. Это чаще всего достига­ется дискретизацией исходной задачи, т.е. переходом от функции непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. На­пример, траектория центра тяжести баскетбольного мяча опреде­ляется не как непрерывная функция времени, а как дискретная функция координат от времени. Полученное решение дискретной задачи принимается за прибли­женное решение исходной математической задачи.

Применение любого численного метода неминуемо приводит к погрешности результатов решения задачи. Выделяют три основ­ных составляющих погрешности при численном ре­шении исходной задачи:



  • неустранимая погрешность, связанная с неточным заданием исходных данных (начальные и граничные условия, коэффи­циенты и правые части уравнений);

  • погрешность метода, связанная с переходом к дискретному аналогу исходной задачи;

  • ошибка округления, связанная с конечной разрядностью чисел, представляемых в ЭВМ.

Численный, или приближенный, метод реализуется всегда в виде вычислительного алгоритма. Прежде всего, алгоритм должен быть реализуем - обеспечивать решение задачи за допустимое машинное время. Важной характе­ристикой алгоритма является его погрешность. Для очень малых значений погрешности время вычислений может быть недопустимо большим. Поэтому на практике добиваются некоторого компромисса между точностью и затрачиваемым машинным временем.

Если погрешность в процессе вычислений неограниченно возрастает, то такой алгоритм называ­ется неустойчивым, или расходящимся. В противном случае алгоритм называется устойчивым, или сходящимся.



2.5. РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ВИДЕ ПРОГРАММЫ для ЭВМ

Процесс создания программного обеспечения можно разбить на ряд этапов:



  • составление технического задания на разработку программного обеспечения;

  • проектирование структуры программного комплекса;

  • кодирование алгоритма;

  • тестирование и отладка;

  • сопровождение и эксплуатация.

Техническое задание на разработку программного обеспечения оформляют в виде спецификации. Примерная форма спецификации включает следующие семь разделов:

1. Название задачи - дается краткое определение решаемой за­дачи, название программного комплекса, указывается система про­граммирования для его реализации и требования к аппаратному обеспечению (компьютеру, внешним устройствам и т.д.).

2. Описание - подробно излагается математическая постановка задачи, описываются применяемая математическая модель для задач вычислительного характера, метод обработки входных данных для задач не вычислительного (логического) характера и т.д.

3. Управление режимами работы программы - формируются ос­новные требования к способу взаимодействия пользователя с про­граммой – описывается интерфейс «пользователь-компьютер».

4. Входные данные - описываются входные данные, указывают­ся пределы, в которых они могут изменяться, значения, которые они не могут принимать, и т.д.

5. Выходные данные - описываются выходные данные, указы­вается, в каком виде они должны быть представлены (в числовом, графическом или текстовом), приводятся сведения о точности и объеме выходных данных, способах их сохранения и т.д.

6. Обработка ошибок - перечисляются возможные ошибки пользователя при работе с программой (например, ошибки при вводе входных данных). Указываются способы диагностики (под диагностикой понимается, обнаружение ошибок при работе программного комплекса) и защиты от этих ошибок, а также возможная реакция пользователя при совершении им ошибочных действий и реакция программного ком­плекса (компьютера) на эти действия.

7. Тестовые задачи - приводятся один или несколько тестовых примеров, на которых в простейших случаях проводится отладка и тестирование программного комплекса.

Для повышение надежности программного обеспечения и увеличение производительности труда программис­та разработаны современные технологии программирования: объек­тно-ориентированная и визуальная, которые мы будем изучать на практических занятиях.

Изучим модель в системе AnyLogic с использованием тестового примера

AnyLogic является инструментом моделирования, основанным на новых, нетрадиционных для области имитационного моделирования принципах. Вместо того чтобы долго рассказывать об особенностях этого инструмента, мы сразу начнем с изучения простейшей модели.



2.6. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ

Под адекватностью математической модели понимается степень соответствия результатов моделирования – экспериментальным данным или тестовой задаче.

Проверка адекватности модели преследует две цели:



  1. убедиться в справедливости гипотез, принятых на этапах концептуальной и математической постано­вок.

  2. установить, что точность полученных результатов соответ­ствует точности, оговоренной в техническом задании.

Проверка разработанной математической модели выполняется путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными о реальном объекте или с результатами других, созданных ранее и хорошо себя зарекомендовавших моделей. В первом случае говорят о проверке путем сравнения с экспериментом, во втором - о сравне­нии с результатами решения тестовой задачи.

Решение вопроса о точности моделирования зависит от требо­ваний, предъявляемых к модели, и ее назначения. В моделях, пред­назначенных для выполнения оценочных расчетов, удовлетворительной считается точность 10-15 %. В моделях, исполь­зуемых в управляющих системах, требуемая точность может быть 1-2% и даже более.

Как правило, различают качественное и количественное совпа­дение результатов сравнения. При качественном сравнении требуется лишь совпадение некоторых характерных особенностей исследуемых параметров (например, наличие экстре­мальных точек, возрастание или убывание параметра). При количествен­ном сравнении большое значение следует придавать точности ис­ходных данных для моделирования и соответствующих им значе­ний сравниваемых параметров.

Неадекватность результатов моделирования возможна, по край­ней мере, по трем причинам:



  1. значения задаваемых параметров модели не соответствуют до­пустимой области этих параметров, определяемой принятой систе­мой гипотез

  2. принятая система гипотез верна, но константы и параметры в использованных определяющих соотношениях установлены не точно.

  3. не верна исходная совокупность гипотез.

Все три случая требуют дополнительного исследования как мо­делируемого объекта (с целью накопления новой дополнительной информации о его поведении), так и исследования самой модели (с целью уточнения границ ее применимости).

При возникновении проблем, связанных с адекватностью мо­дели, ее корректировку требуется начинать с последовательного ана­лиза всех возможных причин, приведших к расхождению результа­тов моделирования и результатов эксперимента. Проверка адекватности – чрезвычайно важный этап моделирования. Попытка проигнорировать его и быстрее перейти к решению «настоящей задачи» приво­дит к огромным временным издержкам. Особенно опасной является ситуация, в которой при реше­нии реальной задачи с использованием не проверенной должным образом модели получаются правдоподобные результаты. Для других условий модель может дать качественно неверные результаты, но истоки ошибок разработчики будут искать уже не в модели ...

Изучим модель, учитывающую сопротивление воздуха. №2

Для достижения дальности броска 6,227 м, начальная скорость должна быть 6,575 м/с, что на 2,1% больше, чем для модели без учета сопротивления воздуха.

2.7. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОСТРОЕННОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Важно помнить, что цель расчетов - не числа, а понимание.



Дескриптивные модели, рассмотренные выше, предназначены для описания исследуемых параметров некоторого явления или про­цесса, а также для изучения закономерностей изменения этих па­раметров. Эти модели могут использоваться:

  • для изучения свойств и особенностей поведения исследуе­мого объекта при различных сочетаниях исходных данных и разных режимах;

  • как моделирующие блоки в различных САПР и автоматизи­рованных системах управления (АСУ);

  • при построении оптимизационных моделей и моделей-ими­таторов сложных систем и комплексов.

Всесторонний анализ результатов мо­делирования позволяет:

  • выполнить модификацию рассматриваемого объекта, найти его оптимальные характеристики или, по крайней мере, луч­шим образом учесть его поведение и свойства;

  • обозначить область применения модели, что особенно важ­но в случае использования моделей для систем автоматичес­кого управления;

  • проверить обоснованность гипотез, принятых на этапе мате­матической постановки, оценить возможность упрощения модели с целью повышения ее эффективности при сохране­нии требуемой точности;

  • показать, в каком направлении следует развивать модель в дальнейшем.