Квалификации и переподготовки работников образования предпрофильная подготовка - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Власть слишком медленно устраняет недостатки, вызванные экспериментом 1 85.88kb.
Педагогическая поддержка формирования речевой готовности детей к... 2 425.93kb.
В поисках союзников, или несколько советов тем, кто начинает преобразования Н. 1 36.11kb.
Курсы повышения квалификации по работе с детьми-инвалидами в Мурманском... 1 77.75kb.
Предпрофильная подготовка и профильное обучение биологии в гимназии... 1 80.88kb.
Семинаре по теме: «Организация работы операторов образовательных... 1 94.27kb.
Состав педагогических работников с указанием уровня образования и... 1 97.69kb.
Предпрофильная и профильная подготовка обучающихся 1 63.23kb.
«Психологическое сопровождение образования лиц с проблемами в развитии» 1 45.82kb.
Предмет: специальное (коррекционное) образование Количество часов 1 44.57kb.
Теоретические и прикладные проблемы 1 98.5kb.
Курс лекций Красноярск, 2007 Сенашов, В. И 3 992.09kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Квалификации и переподготовки работников образования предпрофильная подготовка - страница №2/5

3. Как решать логические задачи?


Наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

    • средствами алгебры логики;

    • табличный;

    • с помощью рассуждений.

Обычно используется следующая схема решения:

 изучается условие задачи;

 вводится система обозначений для логических высказываний;

конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

 определяются значения истинности этой логической формулы;

 из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.



3.1. Решение логических задач средствами алгебры логики

Пример 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?



Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер; Х — победит Хилл; А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание



Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.



Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Пример 2. Некий любитель приключений отправился в кругосветное путешествие на яхте, оснащённой бортовым компьютером. Его предупредили, что чаще всего выходят из строя три узла компьютера — a, b, c, и дали необходимые детали для замены. Выяснить, какой именно узел надо заменить, он может по сигнальным лампочкам на контрольной панели. Лампочек тоже ровно три: x, y и z.

Инструкция по выявлению неисправных узлов такова:

 если неисправен хотя бы один из узлов компьютера, то горит по крайней мере одна из лампочек x, y, z;

 если неисправен узел a, но исправен узел с, то загорается лампочка y;

 если неисправен узел с, но исправен узел b, загорается лампочка y, но не загорается лампочка x;

 если неисправен узел b, но исправен узел c, то загораются лампочки x и y или не загорается лампочка x;

 если горит лампочка х и при этом либо неисправен узел а, либо все три узла a, b, c исправны, то горит и лампочка y.

В пути компьютер сломался. На контрольной панели загорелась лампочка x. Тщательно изучив инструкцию, путешественник починил компьютер. Но с этого момента и до конца плавания его не оставляла тревога. Он понял, что инструкция несовершенна, и есть случаи, когда она ему не поможет.

Какие узлы заменил путешественник? Какие изъяны он обнаружил в инструкции?

Решение. Введем обозначения для логических высказываний:

a — неисправен узел а;   x — горит лампочка х;

b — неисправен узел b;   y — горит лампочка y;

с — неисправен узел с;   z — горит лампочка z.

Правила 1–5 выражаются следующими формулами:



Формулы 1–5 истинны по условию, следовательно, их конъюнкция тоже истинна:



Выражая импликацию через дизъюнкцию и отрицание (напомним, что ), получаем:



Подставляя в это тождество конкретные значения истинности x=1, y=0, z=0, получаем:



Отсюда следует, что a=0, b=1, c=1.



Ответ на первый вопрос задачи: нужно заменить блоки b и c; блок а не требует замены. Ответ на второй вопрос задачи получите самостоятельно.

Пример 3. В соревнованиях по гимнастике на первенство школы участвуют Алла, Валя, Таня и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1. “Первой будет Таня, Валя будет второй”.
2. “Второй будет Таня, Даша - третьей”.
3. “Алла будет второй, Даша - четвертой”.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах?
Решение. Введем буквенные обозначения всех высказываний, задающих условие задачи:
T1 - “Таня будет первой”;
W2 - “Валя будет второй”;
T2 - “Таня будет второй”;
D3 - “ Даша будет третьей”;
A2 - “ Алла будет второй”;
D4 - “Даша будет четвертой”.
Высказывание каждого болельщика о двух спортсменах можно задать формулами, учитывая, что в условии сказано: в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое ложно:
(1)
(2)
(3)
Следует учесть и то, что ни одно место не было разделено участниками.
Это условие можно задать формулами:
A2 W2 0 или (4)
T2 A20 или (5)
T2 W2 0 или (6)

То обстоятельство, что ни один участник не может занять два разных места, задано формулами (7) и (8).


D3 D4 0 или (7)
T1 T2 0 или (8)
Система уравнений решается умножением одного уравнения на другое и нахождением истинного выражения.
Умножая уравнение (1) на (2), получим:
(9)
Умножаем полученное уравнение (9) на (3), получаем:

Итак, мы получим ответ:
Таня - первая; Валя - четвертая; Даша - третья; Алла - вторая.

Пример 4. Семья, состоящая из отца, матери и трех дочерей - Ани, Веры и Светы, - купила телевизор. Каждому, конечно, хотелось посмотреть передачу в первый вечер.

- Нам нужно распределить обязанности, чтобы не остаться без ужина, - сказал папа.


- Правильно, - поддержала мама. - Но только когда ты будешь смотреть передачу, я тоже сяду у телевизора.
- Хорошо, - согласился папа. - Кому из нас повезло, так это Свете и Вере, - улыбнулся папа.
- По крайней мере, одна из них получит удовольствие.
- А нам с тобой, Анечка, придется смотреть передачу только по очереди, - сказала мама.
- Я согласна, - ответила Аня. - Только ты нам разреши с Верой вместе работать на кухне или вместе быть у телевизора.
- Пожалуй, Свету одну нельзя оставлять, - сказал папа. - Если она пожелает смотреть передачу, то придется и мне с Верой посидеть с ней.

Все предложения были приняты. Кто смотрел передачу в первый вечер?



Решение.

Введем буквенное обозначение: A - Аня, B - Вера, C - Света, O - отец, M - мать.


На основе высказываний членов семьи составим систему логических уравнений. Т.к. по условию задачи либо отец и мать смотрят телевизор вдвоем, либо отец не смотрит телевизор, либо оба не смотрят, составим уравнение 1:

По условию смотреть телевизор могут по крайней мере или Света, или Вера, или обе. Уравнение (2) будет иметь вид:


Если Света смотрит телевизор, то имеем COB, если же Света не смотрит, то остаются возможности, что отец и Валя оба смотрят или нет, или смотрит только отец или только Валя:


Аня и мама смотрят телевизор только по очереди:


Аня и Валя либо у телевизора вместе, либо на кухне:


Систему уравнений из пяти логических уравнений решаем так:


умножим (1) на (2), получим:

Умножим полученное уравнение (6) на уравнение (4), получим:


Умножим полученное уравнение (7) на (5), получим:


Умножим полученное уравнение (8) на (3), получим:




Ответ.
Из полученного выражения следует, что телевизор в первый вечер смотрели Вера и Аня.
3.2. Решение логических задач табличным способом

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.



Пример 5. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:



  • Смит самый высокий;

  • играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

  • играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

  • когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

  • Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:


 

скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

 

 

0

0

 

0

Вессон

 

 

0

0

 

 

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:



 

скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

0

 

0

0

 

0

Вессон

1

0

0

0

0

1

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

 

скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

0

1

0

0

1

0

Вессон

1

0

0

0

0

1

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

Пример 6. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.



Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.



Имя

Юра

 

 

Профессия

 

врач

 

Увлечение

 

туризм

 

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно, врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Имя

Юра

Тимур

Влад

Профессия

физик

врач

юрист

Увлечение

бег

туризм

регби

Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.

Пример 7. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:



  • Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

  • парижанка не снимается в кино;

  • та, кто живет в Риме, певица;

  • Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:

Париж

Рим

Чикаго

 

Пение

Балет

Кино

0

 

 

Джуди

 

 

 

 

 

 

Айрис

 

 

 

 

0

 

Линда

 

0

 

Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0.

Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.



Париж

Рим

Чикаго

 

Пение

Балет

Кино

0

 

 

Джуди

 

 

0

 

 

 

Айрис

 

 

0

 

0

 

Линда

0

0

1

Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.

В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:



Париж

Рим

Чикаго

 

Пение

Балет

Кино

0

0

1

Джуди

1

0

0

1

0

0

Айрис

0

1

0

0

0

1

Линда

0

0

1

Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

3.3. Решение логических задач с помощью рассуждений


Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Пример 8. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

  • Вадим изучает китайский;

  • Сергей не изучает китайский;

  • Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ. Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Пример 9. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:



  1. ДМ   и   БХ;

  2. АМ   и   ВБ;

  3. ВТ   и   БМ;

  4. ВБ   и   ГЧ;

  5. ГЧ   и   АТ.

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

Значит, остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:


 
БХ истинно БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.

Ответ. Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.

Пример 10. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был принят?», министры дали такие ответы:

Россия — «Проект не наш, проект не США»;


США — «Проект не России, проект Китая»;
Китай — «Проект не наш, проект России».

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия — «Проект не наш»   (1),   «Проект не США»   (2);


США —   «Проект не России»   (3),   «Проект Китая»   (4);
Китай —   «Проект не наш»   (5),   «Проект России»   (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.



Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ. Откровеннее был китайский министр, осторожнее — российский, скрытнее — министр США.

4. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Ответ: Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

Задача 2. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица.
Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки.
Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы.
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
Ответ.“Жигули”, номер начинается с семерки.

Задача 3. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:

  • победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;

  • Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;

  • Тимур всегда побаивался физики;

  • Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

  • Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;

  • Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Ответ. Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.

Задача 4. Ирена любит мороженое с фруктами. В кафе был выбор из таких вариантов:

  • пломбир с орехами;

  • пломбир с бананами;

  • пломбир с черникой;

  • шоколадное с черникой;

  • шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.
Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?
Ответ: Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).

Задача 5. На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.
Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований.
Какое же место занял каждый пилот?
Ответ. Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.

Задача 6. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: “Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?”
Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные:
Сказал Илья Муромец: “Это все Алеша Попович, царь-батюшка”.
Алеша Попович возразил: “То был Микула Селянинович”.
Микула Селянинович: “Не прав Алеша, не я это”.
Добрыня Никитич: “И не я, батюшка”.
Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: “А прав то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами”.
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?
Ответ. Добрыня Никитич.

Задача 7. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?
Ответ. Есть две возможности:

а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;

б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история

Задача 8. Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения:
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт;
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.
Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт.
Ответ. При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.

Задача 9. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:
1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;
2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;
3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места.
Ответ. Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

Задача 10. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора — Кларк и Фриш; биомеханика — Фриш и Нам; энергетика — Депардье и Леонов; врача — Депардье и Хорхес; астрофизика — Волков и Леонов.
По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков — с Кларком.
Кого следует включить в состав экспедиции?
Ответ. В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.

  Задача 11. Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения. Первый грибник сказал: "Не верно, что, если это не опенок, то этот гриб съедобный". Второй грибник также был осторожен и сказал: "Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опенок, или не сыроежка". Третий грибник заявил: "Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна". В итоге оказалось, что все три грибника были правы и их суждения оказались истинными. Какой гриб нашли грибники?



Ответ. Найденный гриб - сыроежка.

Задача 12. Четверо школьников, наблюдая за движущимся на большой высоте объектом, высказали свои предположения. Первый сказал: "Высота объекта больше 10 тысяч метров или это перехватчик ПВО (противовоздушной обороны) и скорость его превышает скорость звука". Второй предположил: "Если высота объекта больше 10 км, то это не перехватчик ПВО и скорость объекта ниже скорости звука". Третий заявил: "Это НЛО или скорость объекта больше скорости звука". Четвертый частично поддержал третьего, предположив: "Если скорость объекта больше скорости звука, то это наверняка НЛО". Если высказывания всех четырех школьников истинны, то, что это был за объект и на какой высоте и с какой скоростью он летел?

Ответ. Объект не перехватчик, летит на высоте выше 10 км, скорость его ниже скорости звука и этот объект НЛО.

Задача 13. Показания свидетелей правонарушения значительно различались. Первый свидетель сказал, что преступник был брюнет с усами. Второй заявил, что это был блондин без усов. Третий свидетель подтвердил, что преступник был блондином, но без портфеля. Четвертый был уверен, что преступник был шатеном с портфелем.
В действительности оказалось, что каждый из свидетелей ошибся в одном из своих показаний. Каким был правонарушитель?

Ответ. Правонарушитель блондин с усами и с портфелем.

Задача 14. Андрей, Борис, Сергей и Дмитрий участвуют в шахматном турнире. Их болельщики высказали предположения о том, кто из них займет первое место. Первый болельщик сказал, что победит Андрей или Дмитрий. Второй заметил, что Андрею победы не видать. Третий не сомневался в том, что победит Дмитрий и не займет первое место Борис. В итоге оказалось, что только одни из болельщиков оказался прав. Кто победил?

Ответ. Победил Борис.

Задача 15. Синоптик предсказал погоду следующим образом. Если будет южный ветер или не будет северного ветра, то будет дождливо и не будет холодно. Если ветра южного не будет, то не будет пасмурно или пойдет дождь. Если все же будет южный ветер, то будет пасмурно, но дождя не будет. Если не будет северного ветра или не будет холодно, то задует южный ветер и будет пасмурно. Какую погоду предсказал синоптик?

Ответ. Пасмурно, ветер северный и холодно, но без дождя.

Задача 16. Один из знатоков алгебры логики, приглашая к себе в гости приятеля, решил проверить его способности в решении логических задач. Он так писал код своего четырехкнопочного кодового замка: "Замок открывается, если выполняются следующие четыре условия:
1) если не нажата кнопка 3, то нужно нажать кнопку 1 и не нажимать кнопку 4;
2) если нажать кнопку 4, то нужно нажать кнопку 3 и не нажимать кнопку 2;
3) не верно, что нужно нажать кнопку 2 или не нажимать кнопку 3, и все это притом, что не нажата кнопка 4;
4) не нажимая кнопку 4, нажать кнопку 1 или кнопку 3".
Приятель знатока решил задачу. Чему равно это решение?

Ответ. Замок открывается, если нажать кнопки 1 и 3.

Задача 17. Миша решил поступать в МГУЭСИ и послал домой три сообщения:
1) Если я сдам математику, то информатику я сдам только при условии, что не завалю диктант.
2) Не может быть, чтобы я завалил и диктант, и математику.
3) Достаточное условие завала по информатике - это двойка по диктанту.
После сдачи экзаменов оказалось, что из трех Мишиных сообщений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Ответ. Ни один из экзаменов Миша не сдаст.

Задача 18. Три фирмы - A, B и С, специализирующихся на производстве и продаже персональных компьютеров, стремились получить максимальную прибыль по итогам работы за год. Экономист, хорошо знавший организацию работ в этих фирмах, высказал следующие предположения:
1) Фирма А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль фирмы B и C.
2) Либо фирмы А и В получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат.
3) Для того чтобы фирма С получила максимальную прибыль за год, необходимо, чтобы и фирма В получила максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что экономист немного ошибся: из трех утверждений истинным оказались только два. Какие из названных фирм получили максимальную прибыль?

Ответ. Фирма А не получит максимальную прибыль, а фирмы В и С получат.

Задача 19. Разбирается дело Батончика, Ленчика и Пончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления:
А) Батончик: "Я не делал этого. Пончик сделал это";
Б) Ленчик: "Пончик невиновен. Батончик сделал это";
В) пончик: "Я не делал этого. Ленчик не делал этого".
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из них утаил клад?

Ответ. Пончик утаил клад.

Задача 20. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
А) Петя: "Я не ел. Маша тоже не ела";
Б) Вася: "Маша действительно не ела. Это сделал Петя";
В) Маша: "Вася врет. Это он съел".
Выясните, кто ел варенье, если известно, что двое оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

Ответ. Вася съел.

Задача 21. По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека - Иванов, Петров и Сидоров. Установлено следующее:
1) если Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2) если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.
Установить, виновен ли Иванов.

Ответ. Иванов виновен.

Задача 22. Определить, кто участвовал в ограблении, если известно, что
1) если А участовал, то и В участвовал;
2) если В участвовал, то и С участвовал, или а не участвовал;
3) если D не участвовал, то а участвовал, а С не участвовал;
4) если D участвовал, то А участовал.

Ответ. В ограблении участвовали А, В, С, D.

Задача 23. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем "Бьюике", Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", а Смит утверждает, что это был "форд Мустанг2 и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль?

Ответ. автомобиль был марки "Бьюик" черного цвета.

Задача 24. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1. Сергей - первый, Роман - второй.
2. Сергей - второй, Виктор - третий.
3. Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Ответ. Сергей - 1 место, Леонид - 2 место, Виктор - 3 место, Роман - 4 место.
<< предыдущая страница   следующая страница >>