Название работы	Кол-во страниц	Размер
Принятие решения в управлении. Модели и процесс принятия управленческих...	1	123.11kb.
Лекция №17 Эффективность управленческих решений План в эффективность...	1	234.81kb.
Лекция Системы поддержки принятия решений Тем Системы поддержки принятия...	1	101.41kb.
Темы эссе по разделу «Управленческие решения»	1	42.92kb.
Анализ и разработка схемы принятия решений в организации	1	136.89kb.
Методы принятия управленческих решений	1	227.22kb.
Контрольная работа по курсу «Системы моделирования и принятия решений»	1	187.76kb.
Автоматизация химической промышленности	1	45.36kb.
Медико-социальные проблемы семей с детьми	1	42.51kb.
1. Концептуальные и математические основы системной методологии анализа...	1	173.44kb.
Методические указания по выполнению контрольной работы Контрольная...	2	849.86kb.
Программа собеседования по дисциплине «математика»	1	95.89kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ им. К.Г. Разумовского
Кафедра менеджмента


Контрольная работа по дисциплине:

Прогнозирование принятия управленческих решений
Вариант №9

Выполнил (а): Бореймагорская М.А.

Студентка ЗФО 3 курса (сокр.)

Специальность: 080109 (060500)

«Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Зачетная книжка № 002119

Проверил(а): Паластина И.П.

Москва 2011г.
По данным, характеризующим изменение объемов продаж (таблица 1), требуется выполнить следующие задания:

1. Построить график изменения объема продаж во времени.

2. Применить метод трехчленной скользящей средней.

3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции.

4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14, 15 месяцы.

5. Оценить правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции.

6. Построить на одном графике кривые исходного ряда (объема продаж), скользящей средней и прогнозирующей функции вида = f (t).
таблица 1

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж ( тыс.руб.)	108	78	134	123	148	111	156	165	183	171	234	245

1. Построить график изменения объемов продаж

График строится путем нанесения точек, соответствующих исходным данным, на координатное поле и соединения их прямыми отрезками.

Рис. 1. График изменения объема продаж


2. Применить метод трёхчленной скользящей средней

Значения трехчленных скользящих средних вычисляются по формуле

=( y_t-1+ y_t+ y_t+1)/3, а значения y_t-1, y_t , y_t+1 – выбираются из построенного графика рис. 1.

Полученные значения скользящих средних записываются в таблицу — (таблица 2)

таблица 2

Месяцы n	Объем продаж ( тыс.руб.) y t	Скользящие средние
1	108	-
2	78	106,667
3	134	111,667
4	123	135,000
5	148	127,333
6	111	138,333
7	156	144,000
8	165	168,000
9	183	173,000
10	171	196,000
11	234	216,667
12	245	-
78	1856

3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции
Решим систему нормальных уравнений для логарифмической прогнозирующей функции =a+bln t.

Линеаризованное уравнение — y_t = a + b t₁ ,

где t₁= ln t;

Система нормальных уравнений:

 y_t = an + b t₁

 y_t t₁ = a t₁ + b t₁²

Сомножитель n в первом уравнении системы характеризует объем выборочной совокупности (n = 12).

Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений запишем в специальную таблицу (таблицу 3).

Таблица 3

Месяцы	Объем продаж (yt)	ln t	yt lnt	(lnt)2	(прогноз.)
1	108	0,00	0,00	0,00	67,01
2	78	0,69	53,82	0,48	103,3178
3	134	1,10	147,4	1,21	124,892
4	123	1,39	170,97	1,92	140,1518
5	148	1,61	238,28	2,59	151,7282
6	111	1,79	198,69	3,21	161,1998
7	156	1,95	304,2	3,79	169,619
8	165	2,08	343,2	4,32	176,4596
9	183	2,20	402,6	4,83	182,774
10	171	2,30	393,3	5,30	188,036
11	234	2,40	561,6	5,75	193,298
12	245	2,48	607,6	6,17	197,5076
Всего: 78	1856	19,99	3421,66	39,57	1855,9938

Таким образом:

 t₁ =  ln t = 19,99;  t₁² = 39,57;  y_t = 1856;  y_t t₁ = 3421,66.

Подставим полученные результаты в систему

1856 =12a +19,99b;

3421,66 = 19,99a + 39,57b /1,6658

Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

a = 67,01; b = 52,62

Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

= 67,01+ 52,62 lnt

Зная параметры уравнения тренда, можно определить расчетные значения переменной для всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина (t = 1) составляет:

y_t=1 = 67,01+ 52,62 lnt = 67,01 тыс.руб.

Как показывает анализ, исходные (y_t ) и расчетные () значения переменной соответствуют друг другу, что свидетельствует о правильности подбора прогнозирующей функции.

4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14 и 15 месяцы

После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого надо просто подставить в полученную формулу значения t = 13, 14, 15.

Расчеты выполним по формулам:

y_t=13 = 67,01+ 52,62 ln13 = 201,72 тыс.руб.

y_t=14 = 67,01+ 52,62 ln14 = 205,93 тыс.руб.

y_t=15 = 67,01+ 52,62 ln15 = 209,61 тыс.руб.

5. Оценить правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции

Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае – логарифмической кривой), сравнив её с другой прогнозной

функцией — прямой линией. Линейная функция дана формулой = a + bt, а система нормальных уравнений для неё — формула

 y_t = an + b t

 y_t t = a t + b t².

Для расчета статистических показателей воспользуемся формулами

σ²_ост= ( y_t –)²/ n ;

σ_ост= ; V= ()* 100%,

где y_ср - средняя арифметическая,

y_ср =

Индекс корреляции

Ry/t = ,

где σ²_общ = - общая дисперсия, измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;

σ²_ост - остаточная дисперсия, характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной y_t .

Искомые уравнения тренда:

Логарифмическая функция: = 67,01+ 52,62 lnt

Линейная функция: = 73.621+ 12.469t.

Вычислим значение средней арифметической y_ср:

y_ср = = 1856 : 12= 154,67

Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:

Таблица 4

Месяцы	Объем продаж (yt)	Значения прогнозирующей функции		Значения ( yt – )2		( yt – yср)2
		Логарифми-ческой yt1	Линейной	Логарифми-ческой yt1	Линейной
1	108	67,01	86.09	1680,18	480,0481	2178,0889
2	78	103,3178	98.559	640,991	422,6724	5878,2889
3	134	124,892	111.028	82,95566	527,712	427,2489
4	123	140,1518	123.497	294,1842	0,247	1002,9889
5	148	151,7282	135.966	13,89948	144,817	44,4889
6	111	161,1998	148.435	2520,02	1401,379	1907,0689
7	156	169,619	160.904	185,4772	24,049	1,7689
8	165	176,4596	173.373	131,3224	70,107	106,7089
9	183	182,774	185.842	0,051076	8,077	802,5889
10	171	188,036	198.311	290,2253	745,89	266,6689
11	234	193,298	210.78	1656,653	539,1684	6293,2489
12	245	197,5076	223.249	2255,528	473,106	8159,5089
78	1856	1855,9938	1856.034	9751,487	4837,2729	27068,6668

Вычислим значения σ²_ост, σ_{ост ,} V:

Для логарифмической функции:

σ²_ост= = 9751.487 : 12 = 812.624;

σ_ост = = 28.51;

V= ()* 100% = 28.51/154.67*100% = 18.43

Для линейной функции:

σ²_ост = 4837.2729:12 =403.11;

σ_ост = = 20.1;

V= 20.1/154.67*100% =13

Сравнив эти три показателя между собой мы видим, что для линейной функции они меньше, чем для логарифмической. Следовательно, линейная функция в нашем случае лучше подходит для уравнения прогноза.

Чтобы вычислить индекс корреляции R_y/t , необходимо вычислить общую дисперсию σ²_общ по формуле:

σ²_общ= = 27068,6668 : 12 =2255,722

Причем она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае — для логарифмической и линейной).

Рассчитаем значение индекса корреляции R_y/t :

Для логарифмической функции:

Ry/t = = = 0,6

Для линейной функции:

Ry/t = = 0,8213

Чем больше индекс корреляции, тем сильнее взаимодействие между переменными t и y_t .Как видно значение индекса корреляции приближается к 0,9, т.е. весьма высоко, что указывает на значительную тесноту связи между переменными. Однако для линейной функции оно всё же выше и по этому критерию она подходит больше, чем логарифмическая.

6. Построить на одном графике кривые исходного ряда (объема продаж), скользящей средней и логарифмической функции вида

= f (t).