Контрольная работа №3 Задача №1 Вычислить двойной интеграл.. Решение Изобразим область интегрирования - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Контрольная работа по курсу «Системы моделирования и принятия решений» 1 187.76kb.
Вопросы к экзамену по математическому анализу математический анализ 1 43.5kb.
Найти аналитическую функцию 1 33.44kb.
Контрольная работа " линейные алгоритмы" 1 95.61kb.
Задача интегрирования дифференциального уравнения. Задача Коши. 1 44.58kb.
Контрольная работа №1 Линейная алгебра и аналитическая геометрия... 1 50.69kb.
Решение уравнения в точках 0,25; 0,5; 0,75; Найти точное решение оду 1 29.96kb.
1. Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями 1 9.27kb.
Правила интегрирования. Интегрирование заменой переменных. Интегрирование... 1 36.64kb.
Контрольная работа содержит разноуровневые задания 2 568.02kb.
Контрольная работа " Экономическая география и региональная экономика" 1 132.99kb.
Логика 1-го порядка. Выполнимость и общезначимость. Общая схема метода... 1 79.28kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Контрольная работа №3 Задача №1 Вычислить двойной интеграл.. Решение Изобразим область - страница №1/1

Контрольная работа №3
Задача № 1
Вычислить двойной интеграл.
1.3. .
Решение

Изобразим область интегрирования





Перейдем к повторным интегралам и расставим пределы интегрирования




Задача №2.
Вычислить массу материальной пластины плотностью , если она ограничена линиями:


2.3.






Решение

Массу материальной пластины вычислим по формуле

.

Тогда

.

Перейдем к повторным интегралам


Задача №3
Исследовать сходимость следующих числовых рядов.
3.3. а) ; б) ; в) .

Решение


а) Используем признак Даламбера

, .


Ряд сходится

б) используем предельный признак Коши





Ряд расходится

в) используем интегральный признак.

Подинтегральная функция непрерывна на промежутку .


Ряд расходится



Задача №4

Исследовать сходимость знакопеременных рядов. Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.


4.3. .

Решение


Рассмотрим ряд с модулей




и исследуем его на сходимость за признаком Даламбера

, .


Ряд сходится, тогда исходный ряд абсолютно сходится.




Задача №5

Исследовать сходимость следующих степенных рядов. Найти их области сходимости.




5.3. а) б)






Решение

а) Найдем радиус сходимости ряда






, .

Тогда








Ряд сходится при .

б) Найдем радиус сходимости ряда






, .

Тогда





Ряд сходится при .
Задача №6

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную погрешность:
6.3. .

Решение


Соответствующий неопределенный интеграл не может быть выражен в элементарных функциях, т.е. представляет собой «неберущийся интеграл». Применить формулу Ньютона-Лейбница здесь нельзя. Вычислим интеграл приближенно.

Разложим подинтегральную функцию в степенной ряд



,

,

,

Интегрируя этот ряд почленно (это возможно, так как пределы интегрирования принадлежат интервалу сходимости данного ряда), получаем:






Так как полученный ряд удовлетворяет условиям Лейбница и , достаточно взять первый член, чтобы получить искомое значение с заданной точностью.

Таким образом, находим



.