Изучение признаков равенства треугольников с помощью интерактивной доски

Изучение признаков равенства треугольников

с помощью интерактивной доски

А.С. Калинин

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт»,

г. Шадринск

Руководитель: к.п.н., доцент Коркина П.С.
Треугольник является важнейшей фигурой планиметрии, и потому в первую очередь изучают свойства этой фигуры. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников. В каком-то смысле изучаемая в школьном курсе геометрия - это геометрия треугольника. Поэтому для учителя очень важно так построить обучение темы, чтобы избегать методических ошибок.

В качестве основного рабочего аппарата в современных школьных учебниках основной школы используются признаки равенства треугольников.

Такой подход позволяет отработать общие приёмы доказательства теорем. Эти доказательства строятся по схеме: поиск равных треугольников → доказательство предполагаемого равенства → обоснование новых утверждений. Благодаря использованию признаков равенства треугольников легче усваиваются основные теоремы планиметрии. В учебнике Л.С. Атанасяна первый признак рассматривается в отрыве от двух других. Это обосновано тем, что он является основой для доказательства свойств равнобедренного треугольника, облегчающих доказательство третьего признака равенства треугольников.

Во всех школьных учебниках применяется один и тот же подход с использованием аксиомы существования треугольника равного данному. Но нигде ссылок на эту аксиому нет. Доказательства проводятся на основе наглядности с помощью наложения и приложения. В учебнике А.В. Погорелова эта аксиома формулируется, но непосредственно при доказательстве на неё ссылки не делаются. Лишь после доказательства первого признака равенства треугольников проводится подробный разбор его с указанием используемых в доказательстве аксиом. Это введено с целью, сделать доказательство более строгим. Как нам кажется, именно для этого автор вводит такое нетрадиционное определение треугольника.

Доказательство, приведённое в учебнике Л.С. Атанасяна аналогично. Кроме того, в учебнике Л.С. Атанасяна аксиомы не являются основой, на которой строится школьный курс геометрии (вместе с тем, в приложении в конце учебника подробно изложен вопрос о системе аксиом в курсе геометрии).

В виду большой важности темы «Треугольники» она должна быть усвоена учащимися основательно, глубоко и прочно. На наш взгляд, достижению этой цели будет способствовать рациональнее использование на уроках геометрии интерактивной доски. При работе с интерактивной доской учитель может:

Демонстрировать готовые материалы.
Провести публичное обсуждение с демонстрацией результатов самостоятельной работы учащихся (групповая, индивидуальная форма работы).
Организовать контроль.

Интерактивная доска реализует принцип наглядности как по отношению к отдельному ученику, так и к целому коллективу учащихся, вовлеченному в процесс обучения. Она позволяет реализовать непосредственное наблюдение за предметами (процессами) посредством демонстрации фрагментов учебных фильмов (что предусмотрено программным обеспечением интерактивной доски) и различных демонстрационных материалов. Более обосновано применение интерактивной доски в том случае, если невозможно увидеть и пронаблюдать за реальным объектом.

Рассмотрим фрагмент организации работы учащихся на уроке с помощью интерактивной доски по изучению признаков равенства треугольника.

Значение признаков равенства треугольников заключается в том, что равенство треугольников достаточно гарантируется равенством трех (а не шести) пар их элементов, которые должны обозначаться соответственно в определенном порядке. Для выяснения этого значения удобно использовать постановку проблемного вопроса в сочетании с наглядностью. Учитель предлагает рассмотреть на экране два треугольника с помеченными тремя парами соответствующих равных сторон и двумя парами соответствующих равных углов.

Далее с учащимися проводится беседа:

- Равны ли треугольники КЕН и МРТ (- Не знаем, так как неизвестно равны ли третьи углы).

- А если учесть, что «сумма углов в треугольнике равна 180º», то равны ли углы КЕН и ТМР? (- Они равны).

Следовательно, треугольники КЕН и МРТ равны – значит утверждение о равенстве треугольников не требует проверки равенства шести пар их соответствующих элементов. Тогда появляются проблемные вопросы:

- Какое наименьшее число пар соответствующих равных элементов двух треугольников достаточно иметь для того, чтобы они были равны?

- Достаточно ли иметь у них одну, две, три пары соответственно равных элементов.

Для того чтобы учащиеся смогли ответить на эти вопросы, учитель предлагает рассмотреть серию рисунков на которых изображены треугольники АВK и АМР.

Пусть треугольники имеют одну пару соответственно равных элементов. Интуиция подсказывает учащимся, что по равенству одного элемента (угла или стороны в треугольнике) нельзя судить о равенстве этих треугольников. Интуиция учащихся подтверждается соответствующими рисунками (Рис. 1а, Рис. 1б).

Подводится итог: равенство одной пары соответствующих элементов треугольников недостаточно для равенства треугольников.

Далее рассматриваются треугольники, имеющие по две пары соответственно равных элементов.

Учитель ставит вопрос: - Равны ли треугольники АВК и АМР (на Рис.2а)?

- Покажите у них пары соответствующих равных элементов. Делается вывод: треугольники АВК и АМР не равны, хотя они имеют по две пары соответствующих равных углов.

Подобным образом учащимся предлагается рассмотреть треугольники АВК и АМР (на Рис. 2б). Сравнение этих треугольников приводит к выводу: треугольники АВК и АМР не равны, хотя имеют две пары соответствующих равных сторон.

Далее рассматриваются треугольники АВК и АМР (на Рис. 2в), делается вывод о том, что они не равны хотя у них имеются пара соответствующих равных сторон и пара соответствующих равных углов.

Следовательно, две пары соответствующих равных элементов двух треугольников не обеспечивают равенства треугольников.

Затем рассматриваются пары треугольников, в которых имеются три пары соответствующих равных элементов.

Учащимся на дом к уроку было дано задание:

1 вариант. Построить и вырезать треугольник со сторонами 5см., 8см. и 11см.

2 вариант. Построить и вырезать треугольник со стороной 7см. и прилежащими к ней углами 35ºи 50º.

3 вариант. Построить и вырезать треугольник со сторонами 6см. и 9см. и углом 37º , заключенным между этими сторонами.

На уроке учитель предлагает ученикам каждого варианта сравнить свои треугольники. После чего они приходят к выводу, что треугольники равны.

Здесь учитель делает акцент о том, что по трем парам соответствующих элементов можно судить о равенстве треугольников и еще раз демонстрирует это на интерактивной доске, прибегая к помощи ученика.

Далее идет доказательство первого признака равенства треугольников, в чем верным помощником является интерактивная доска.

Проведенный нами эксперимент показал, что уроки с использованием интерактивной доски становятся более насыщенными, облегчает усвоение материала, делает его более наглядным, а процесс обучения более эффективным.

В процессе проведенной работы нами создан набор продуктов для интерактивной доски, которые позволяют повысить качество обучения одной из важных тем планиметрии «Треугольники».

Литература

Геометрия, 7-9 учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2010. - 384с.
А.В. Погорелов «Геометрия:7-9»/ Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «экзамен», 2008. – 431с.