Исследовать на сходимость ряд - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Исследовать на сходимость ряд - страница №1/1

Исследовать на сходимость ряд.

Пример 1.

.

Рассмотрим ряд из модулей . При любых значениях  выполняется неравенство



,

значит, согласно первой теореме сравнения, из сходимости ряда  будет следовать сходимость ряда . Ряд  сходится, т.к. представляет собой сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: . Значит, ряд из модулей сходится, а наш знакопеременный ряд сходится абсолютно.



Пример 2.

.

Рассмотрим ряд из модулей . Сравним его с рядом . Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения:



Ряд  расходится согласно интегральному признаку Коши:



.

Ряд из модулей расходится, значит, наш знакопеременный ряд не обладает абсолютной сходимостью, но он сходится условно согласно признаку Лейбница, т.к.  для любых значений  и



.