«Интегральное исчисление функций одной переменной» - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1 21.56kb.
Конспект лекций часть 2 Содержание: Дифференциальное исчисление функций... 4 1079.46kb.
Методические указания по темам «Элементы теории функций. Комплексные... 3 655.63kb.
Дифференцирование функций одной переменной 1 323.3kb.
Перечень вопросов к зачётному занятию по дисциплине «Физика, математика» 1 52.51kb.
Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение неравенств второй степени... 1 30.5kb.
Темы рефератов Великие математики второй половины XVII века 1 9.22kb.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных > Метрические... 2 289.53kb.
Исторический очерк. (реферат) Ученица: Холодная Анна Класс: 11 "А"... 1 172.94kb.
О введении понятия производной в курсе математического анализа (математики) 1 43.39kb.
«Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и кратные... 2 447.42kb.
1. Формализация понятия алгоритма Подходы к уточнению понятия алгоритма 1 99.98kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

«Интегральное исчисление функций одной переменной» - страница №1/1

Задачи для подготовки к экзамену по теме «Интегральное исчисление функций одной переменной»


  1. Найти неопределенные интегралы:

  1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. .




  1. Вычислить определенные интегралы:

  1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6.

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. .


  1. Найти пределы:

  1. ; 2.




  1. Найти значение α, при которых сходится НИ:

  1. ; 2. (α>0);

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;




  1. Найти площади фигур:

  1. y=2x-x2+3, y=x2-4x+3; 2. x= 4-y2, x=y2-2y;

3. x=9cost, y=4sint, y=2(y2); 4. x=8cos3t, y=4sin3t, x=3;

5. r=1+cos; 6. r=6sin6, r=3(r3);

7. r=2-cos, r=cos.


  1. Вычислить длины дуг кривых:

  1. y=ln(1-x2), x; 2. y= x;

3. x=6-3t2, y=4t3, (x0); 4. x=et(cost+sint), y=et(cost-sint), t;

5. x=, y=, 1; 6. r=8(1-cos), ;



7. r= внутри окружности r=1 (a>0).


  1. Найти объемы тел:

  1. x2 + y2=9, z=y, z=0 (y); 2. +; z=16.




  1. Найти объемы тел вращения:

  1. y=e1-x, y=0, x=0, x=1 (ось вращения Ox);

  2. y=arcsin, y=arcsinx, y= (ось вращения Oy);

  3. y=2x-x2, y=-x+2 (ось вращения Ox)




  1. Найти площадь поверхности тела вращения:

  1. y= между точками ее пересечения с осью абсцисс (ось вращения Ox);

  2. x=chy, y (ось вращения Oy);

  3. y=x2, отсеченной прямой y=3/2 (ось вращения Oy);

  4. x=etsint, y=etcost, t (ось вращения Ox);

  5. r=a, (вокруг полярной оси);

  6. r=2asin (вокруг полярной оси).


Задачи для подготовки к экзамену по теме «Дифференциальное исчисление ФМП»


  1. Найти частные производные первого и второго порядков:

  1. z=; 2. z=xy+y/x; 3. z=arcsin.

  1. Показать, что функция удовлетворяет диф. уравнению:

  1. z=ln(x+e-y), zx zxy=zy zxx;

  2. z=, x2zx – xyzy + y2=0.




  1. Найти дифференциалы первого и второго порядков в т. М0(x0;y0):

  1. z=xln, M0(0;1); 2. z=, M0(1;1).

  1. Производная и дифференциал сложной функции:

  1. z=f(u,), u= , = zx , zy -?

  2. z= f(u,), u=, =, zx , zy , dz- ?

  3. z=ln, u=, =+, zx , zy -?




  1. Дифференцирование неявных функций:

1. xz-++=0, dz-? 2.-4xz+-4=0, zx , zy в т. (1;-2;2) ?

3. ln(x+z) - =0, zx , zy -?




  1. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

ln(+); 2. 3..


  1. Производная по направлению u градиент:

1. Найти производную функции u= в т. М(1;1;1) в направлении вектора , если N(3;2;3);

2. Найти производную функции u=, в т. М(2;1;1) по направлению прямой ;

3. Найти производную функции u=x+ln() в т. М(2;1;1) в направлении вектора (-2;1;-1;);

4. Найти угол между градиентами функции в точках (2;3;-1) и (1;-1;2).




  1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности:

  1. Составить уравнения касательной к плоскости и нормали к поверхности S в точке:

  1. S: z=,(1;;); б) S:x(y+z)(xy-z)+8=0, (2;1;);

в) S: +=8; (2;2;).

2. Составить уравнения касательных плоскостей к поверхности +2+3=21, параллельных плоскости x+4y+6z=0;

3. В какой точке касательная плоскость к поверхности z=4-- параллельна плоскости 2x+2y+z=0?

4. Для поверхности --2x+6y=4 найти уравнение нормали, параллельной прямой =.




  1. Разложить по формуле Тейлора в окрестностях точки (n-порядок формулы):

  1. z=2xy-3+2+10, ; 2. z= , n=2;

3. z=3-2xy+4-6y-5, ; 4. z=,, n=3;

5. z=+xy+-2x-y,;




  1. Найти экстремум:

  1. z=(x+); 2. z=+3xy-5x-4y+8;

  2. z=3+xy+-2x-y; 4. z=2- ;

5. z=+-2lnx-18lny(x>0,y>0); 6. u=-4x+6y-2z.


  1. Найти экстремум функции z=f(x,y) при условии F(x,y)=0:

  1. z=6-4x-3y, если =1; 2. z=, если +=1;

  1. z=, если x+2y-6=0; 4. z=, если +=1;

5. z=3x-4y+12, если =4; 6. z=2, если x-y+6=0.


  1. Найти наибольшее и наименьшие значения функции в области D:

  1. z=2xy, D:;

  2. z=x-2y+5, D: { x;


Задачи для подготовки к экзамену по теме «ОДУ»


  1. Задачи на составление ДУ:

  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;0), если длина отрезка оси абсцисс, отсекаемого ее нормалью на 2 больше абсциссы точки касания.

  2. Найти линии, у которых расстояние касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.

  3. Найти линию, проходящую через точку (2;2), у которой ордината точки пересечения нормали с осью OY равна произведению координат точки касания.

  4. Найти линию, проходящую через точку (1;0) и обладающую тем свойством, что ордината точки пресечения касательной с осью OY равна удвоенной сумме координат точки касания.




  1. Проинтегрировать диф. уравнение первого порядка:

  1. xy2dx + y(x2 + y2)dy=0; 2. + ydy =0;

3. ( + )dx - dy=0; 4. 3x2eydx + (x3ey-1)dy=0;

5. =0; 6. xy=2+y;



7. ycosx – ysinx=sin2x; 8. y- 9x2y=x2 .


  1. Найти решение задачи Коши:

  1. dy=(siny + cosy + 3x)dy, y()=;

  2. y + = ex , y(1)=e;

  3. y =5, y(2)=4;

  4. xy + y=2y2lnx, y(1)=;

  5. 4y + x3y = (x3+8)e-2xy2, y(0)=1;

  6. sin2ydx = (sin22y – 2sin2y + 2x)dy, y(-1/2)=.




  1. Найти общее решение или общий интеграл:

  1. (1+sinx)y=cosx∙y; 2. y∙tg5x=5y;

3. y∙cthx +y=chx; 4. y+y=;

5. yy+(y)2=0; 6. y=y/x+x.




  1. Найти частное решение или частный интеграл:

  1. yy3+9=0, y(1)=1, y(1)=3;

  2. y=18sin3ycosy, y(1)=/2, y(1)=3;

  3. y=xex, y(0)=1, y(0)=0.



  1. Записать вид общего решения ЛНДУ [y]=f(x), если известны корни характеристического уравнения λ:

  1. [y] = x2ex+2sin2x, λ=±i,k=1; λ=0,k=2; λ=1,k=1;

  2. [y] = x3+e-x(xsin2x+x2cosx), λ=-1±i,k=2; λ=0,k=3;

  3. [y] = x2+4+e4x(xcosx-x2sin5x), λ=4±i,k=1; λ=±5i,k=2; λ=0,k=2;

  4. [y] = xe-5x+xcos2x+sin2x, λ=1±2i,k=2; λ=-5,k=3; λ=±2i,k=1.

  1. Решить системы ДУ:

  1. 2.

3. 4.




  1. 6.


Задачи для подготовки к экзамену по теме «Интегральное исчисление ФМП»



  1. Изменить порядок интегрирования:







  1. .




  1. Двойной интеграл:

  1. Вычислить , если D:{x+y=2,};

  2. Вычислить , если D:{};

  3. Вычислить , если D:{y=2-};

  4. Найти площадь области, ограниченную линиями:



  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:



  1. Найти массу плоской пластинки D с поверхностной плоскостью , если:

  1. D: {x=1, y=0, y2=4x (y≥0)}, ;

  2. D: {1≤≤2, y≥0, y≤x}, ;

  3. D: {x2+y2=1, x2+y2=25, x=0, y=0 (x≥0, y≥0)}, .




  1. Тройной интеграл:

  1. Вычислить если T:{z=};

  2. Вычислить если T:{ y};

  3. Вычислить если T:{ y};

  4. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями:

  1. Z=, 6z=

  2. y, z=

  1. Найти массу тела Т с функцией плотности =(x,y,z):

  1. T:{};

  2. T:{

};


  1. Криволинейные интегралы:

  1. Вычислить , где Г- отрезок прямой, соединяющей точки О(0,0) и А(1,2);

  2. Вычислить , где Г- первый виток спирали x=a*cost, y=a*sint, z=bt, a>0, b>0;

  3. Вычислить по дуге параболы y=2x- x2, расположенной над осью ОХ и пробегаемой по ходу часовой стрелки;

  4. Найти массу дуги винтовой линии , y=, z=, t, если ее плотность ;

  5. Применяя формулу Грина вычислить:

  1. где Г - контур треугольника с вершинами А(1;1), В(2;2), С(1;3), пробегаемый против хода часовой стрелки;

  2. , где Г – окружность , пробегаемая по ходу часовой стрелки.

  1. Найти работу силы при перемещении вдоль линии L от т. M до т.N:

  1. +(); L- прямая, M(-4;0), N(0;2);

  2. , L:

  1. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г:

  1. , Г:

  2. , Г:

  3. Г:




  1. Поверхностные интегралы:

  1. Вычислить , где S – часть конической поверхности

, заключенной между плоскостями z=0, z=1;

  1. Найти площадь части поверхности z=2-, расположенной над плоскостью Oxy;

  2. Найти поток векторного поля через поверхность S (нормаль внешняя):

1), S:=1;

2) S:

3) S:

4) S: {z=8-x2-y2, z=};

5), S: {z=, z=1, x=0, y=0}.

(Первый октант)




  1. Теория поля:

  1. Вычислить:

  1. , если u=;

  2. , если

  3. ), если .

  1. Является ли поле вектора потенциальным или соленоидальным?