Или почему так часто стали падать самолеты, взрываться ракеты, рушиться здания - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Или почему так часто стали падать самолеты, взрываться ракеты, рушиться здания - страница №1/1

Л.Н. Ясницкий. По ком звонит ANSYS, или почему так часто стали падать самолеты, взрываться ракеты, рушиться здания»

(Статья была опубликована в пермской деловой и политической газете «Новый компаньон», № 1(342), 18 января 2005г.)
«Когда погибает один человек – это трагедия, когда гибнут тысячи – это уже статистика». Известное высказывание одного из самых мрачных диктаторов XX в. приходит на ум, когда слушаешь очередную передачу новостей XXI в.

Многие помнят, как в середине 80-х годов мир переживал гибель семи американских астронавтов. На глазах у миллионов телезрителей взорвался космический корабль «Челленджер». Молодые, веселые астронавты приветливо помахали на прощание перед стартом, а через несколько секунд на экранах телевизоров – взволнованные лица их родственников, наблюдающих за падением осколков «Челленджера».

Причина разрушения – не выдержал нагрузок твердотопливный ускоритель при возгорании резиновых уплотнителей. Почему не выдержал? Ведь его же рассчитывали на эксплуатационную прочность. Он должен был выдержать. А он не выдержал. Плохо рассчитывали?

Теперь шаттл «Колумбия». Краткие теленовости. Тот – при взлете, этот – перед посадкой. Не так красиво и не так подробно. Не показали астронавтов. Не показали лица родственников. На фоне недавних терактов гибель нескольких астронавтов уж не такая большая трагедия. Причины разрушения «Колумбии» – опять не выдержала конструкция.

А что было между «Челленджером» и «Колумбией»? Десятки и сотни взорвавшихся ракет, упавших самолетов, затонувших кораблей. Был Чернобыль, был «Курск». Был аквапарк. Были долгие выяснения причин. Были попытки списать все на террористов, на стечение обстоятельств. В качестве одной из возможных причин: «ошибки проектировщиков».

Причина очень неприятная. Трагедия как бы удваивается. К случившейся трагедии добавляется еще одна – трагедия крайних.

Кто же эти крайние, которые должны быть выявлены и наказаны?

Как ни парадоксально, эти монстры – самые обычные люди. Это ученые, инженеры, конструкторы, технологи, которых множество. Я один из них.

Я инженер-прочнист, не раз участвовал в создании сложных технических устройств. Много лет занимаюсь математическими основами методов прочностных расчетов. Я знаю, как ведутся проектные работы в лучших конструкторских бюро мира, и мне кажется, я знаю причину, почему в нашем XXI веке аварии и катастрофы учащаются с катастрофической быстротой.

Первый раз догадка пришла ко мне в 1993 году, когда я участвовал в международной конференции прочнистов в Саутгемптоне. В Англию тогда съехались ученые и инженеры со всего мира – из Америки, Японии, Франции, Израиля, Испании, Греции. Практически, я был единственным представителем страны, которую в то время называли FSU, образованного от слов Former Soviet Union – бывший Советский Союз.

Конференцию проводил директор Уэссекского технологического института, известный специалист в области компьютерного математического моделирования профессор Бреббиа. На конференции обсуждались и причины недавней гибели «Челленджера». Оказывается, его рассчитывали с помощью ранних версий программы ANSYS, которая в настоящее время широко применяется на многих российских предприятиях, в том числе и пермских.

Я задал разработчикам «Челленджера» традиционный для советских прочнистов вопрос: «Как оценивалась погрешность расчетных результатов?». В ответ последовало: «Программа ANSYS сертифицирована, поэтому результаты расчетов погрешности не имеют».

Как это не имеют? Ведь любой компьютер, какой бы мощный он ни был, имеет ограниченную разрядную сетку. Это значит, что после запятой может храниться ограниченное количество цифр, а те, которые не помещаются, отбрасываются или округляются. Даже самые простейшие вычисления, содержащие операции умножения, деления, возведения в степень, на компьютере обычно не могут быть выполнены абсолютно точно. В сложных компьютерных программах эти операции следуют одна за другой и погрешности округлений накапливаются. Не имеют вычислительной погрешности только математические формулы – до того, как в них подставили цифры и произвели вычисления.

Это прописные истины. Поэтому при всем своем уважении к американским коллегам я им не поверил. Более того, продолжая вести дискуссии с американскими инженерами – пользователями ANSYS, я понял, что они имели весьма смутное представление об элементарной теории погрешностей и поэтому свято верили в то, что им выдавал компьютер. Невероятно, но факт.

Тогда я обратился к организатору конференции профессору Бреббиа с предложением дать мне возможность публично проанализировать доклады своих коллег и объяснить им причины неудач в освоении космоса.

Начать пришлось с краткого экскурса в историю.

Первыми, кто научились решать дифференциальные уравнения в частных производных и, таким образом, заложили основы современных расчетных методик, были великие французские математики Даламбер и Фурье. На основе их решений строились методики, позволявшие выполнять проектировочные расчеты различных изделий – машин, механизмов, строений. Так появился метод математического моделирования, основанный на решении краевых задач математической физики.

Дальнейшие усилия математиков на протяжении последующих полутора веков сводились к развитию метода Фурье-Даламбера, решению более широкого круга прикладных задач. Каждое новое решение было событием в математическом мире и отмечалось присуждением премий и регалий. Математическое моделирование было доступно весьма ограниченному кругу математиков-профессионалов высочайшего класса, деятельность которых напоминала творческие изыскания.

Ситуация в корне изменилась с появлением ЭВМ в середине XX в. Оказалось, что, если разбить область решения краевой задачи на более мелкие подобласти и для каждой подобласти ввести упрощающие гипотезы, то процесс интегрирования дифференциальных уравнений можно свести к множеству элементарных арифметических операций. Таким образом, краевые задачи математической физики стало возможным решать с помощью ЭВМ «с позиции силы», выполняя множество арифметических действий, получать решения не в виде аналитических формул, а в виде массивов чисел. На смену классическим аналитическим методам пришли приближенные численные алгоритмы, с помощью которых удалось создать универсальные пакеты программ, оснащенные удобными сервисными средствами. Математическое компьютерное моделирование стало общедоступным, а математики-аналитики, утратив свои позиции, отошли в прошлое.

Последствия этого «прогресса» мы ощущаем с нарастающей частотой, слушая сообщения о падении самолетов, взрывах ракет, авариях на подводных лодках, обрушениях вполне современных зданий, таких как московский аквапарк. Одна из возможных причин этих катастроф – ненадежность результатов компьютерного математического моделирования, связанная с применением непрофессионалами приближенных численных методов решения краевых задач. Поясним эту мысль более подробно.

Американская программа ANSYS, с которой я впервые познакомился в Саутгемптоне, реализует один из численных методов решения краевых задач – метод конечных элементов. Теперь эта программа очень широко распространена в России. Она изучается студентами многих российских вузов. Ей чрезвычайно легко пользоваться. Не надо думать. Не надо делать сложных математических преобразований. Просто садитесь за компьютер, читайте HELP и нажимайте кнопки. Нажали несколько кнопок, и компьютер нарисовал сложную конфигурацию тела, подлежащего расчету. Еще несколько кнопок, и введены краевые условия задачи. Рассчитываемое тело автоматически разбилось на множество мелких элементов, а затем на экран монитора посыпались расчетные результаты – цветные картинки распределения напряжений и деформаций переливаются всеми цветами радуги. Вполне правдоподобное деформированное состояние рассчитываемой конструкции. Вид сбоку, сверху, в разрезе. Красным цветом высвечиваются опасные интенсивности напряжений. Красота неописуемая. Чувство гордости за развитие цивилизации, ощущение превосходства над великими математиками прошлых веков. Они за всю свою жизнь успевали решить одну - две краевые задачи, да и то для простых областей, а мы – по несколько задач в день. И ведь на этом деньги можно делать.

Я знаю случай, когда два наших бывших студента организовали фирму и выполняли нешуточные заказы весьма солидных промышленных предприятий. На вопрос о погрешности расчетных результатов «специалисты» отвечали, совсем как американцы в Саутгемптоне – их программные пакеты имеют соответствующие сертификаты и лицензии. Не упоминая, однако, что в документации к американскому пакету ANSYS теперь имеется приписка о том, что разработчики пакета за правильность расчетных результатов и за возможные последствия ответственности не несут.

Но, может быть, проблема непрофессионального использования численных программных пакетов – это чисто организационная проблема, которую можно решить административными методами? Например, разрешить делать прочностные расчеты только организациям, имеющим соответствующий уровень квалификации.

Но, к сожалению, проблема здесь значительно глубже и сложнее.

Тогда, выступая в Саутгемптоне, я проанализировал возможности оценки погрешности результатов математического моделирования, получаемых численными методами, и сделал вывод, что надежных оценок не существует. Если аналитические формулы, полученные «старыми» аналитическими методами, мы могли подставить в дифференциальные уравнения и проверить, насколько они им удовлетворяют, то с массивами чисел, полученными «новыми» численными методами, мы этого сделать не можем. Нам остается только наблюдать, куда сходятся численные результаты при измельчении сетки элементов, на которые разбил компьютер рассчитываемую конструкцию. Здесь приверженцы численных методов обычно ссылаются на теорему, доказывающую сходимость численных результатов к точному решению краевой задачи. Но если посмотреть на доказательство этой теоремы, то можно обнаружить, что оно выполнено без учета того, что с измельчением сетки неизбежно растет спектральное число обусловленности матриц. Это значит, что компьютерные результаты совсем и не сходятся к точному решению решаемой краевой задачи. Другими словами, сколько бы нам компьютер ни дробил сетку, сколько бы ни увеличивал точность своих расчетов, его результаты не приближаются к настоящему решению краевой задачи, и, значит, таким компьютерным решениям верить нельзя.

Конечно, можно привести много примеров, когда численные компьютерные расчеты совпадают с точными аналитическими решениями простейших задач, называемых тестовыми. Но для таких задач и обусловленность, как правило, хорошая, а для сложных задач точных решений не существует и сравнивать не с чем. Можно сравнивать с экспериментальными данными, но это обычно сложный и дорогостоящий путь, да и зачем нужны расчеты, которые потом надо обязательно проверять на натурном объекте?

Тогда в Саутгемптоне я говорил о том, что у нас, в FSU, предпочтение всегда отдавалось фундаментальным аналитическим методам. Я приводил в пример пользующиеся мировой известностью работы советских ученых: М.А.Лаврентьева, Б.В.Шабата, П.Ф.Папковича, И.А.Лейбензона, С.Г.Михлина, Н.И.Мусхелишвили, Я.С.Уфлянда, Э.Н.Байды, Ю.А.Самойловича, Ю.Н.Подильчука, работы наших пермяков – Л.И.Волковысского, Е.А.Колчановой, В.М.Деева, Р.В.Бириха, С.Н.Аристова, В.А.Елтышева, А.Ю.Большакова, А.А.Рогового, В.П.Матвеенко, И.Н.Шардакова, Н.А.Труфанова.

Мы, ученые FSU, идем по сложному пути, продолжая традиции классиков. Аналитические методы решения краевых задач весьма трудоемки, требуют больших умственных усилий, интуиции, опыта, таланта. Они плохо поддаются алгоритмизации. Компьютерные программы, реализующие аналитические методы, значительно уступают ANSYS в универсальности, ими трудно пользоваться, их практически невозможно продавать. Но зато результаты, имеющие вид математических формул, легко поддаются проверке, и поэтому им можно верить. Вот почему наши танки и «Катюши» оказались лучше немецких, мы выиграли войну и первыми полетели в космос.

Мой доклад произвел впечатление. Были многочисленные обсуждения, но серьезных возражений не было, а пользующийся на конференции всеобщим авторитетом американский профессор Шоу даже публично признал, что, увлекшись бесперспективными численными методами, они отстали от ученых FSU, как минимум, на 20 лет.

Бреббиа ввел меня в редколлегию своего журнала в качестве почетного редактора, опубликовал у себя несколько моих статей, переиздал мою монографию. Мне предложили должность штатного рецензента журнала Mathematical Reviews. Помогли Пермскому госуниверситету получить международный грант, чтобы я в FSU не вымер вместе со своими голодными коллегами – математиками-аналитиками.

После Саутгемптонской конференции, регулярно получая из Mathematical Reviews статьи, посвященные попыткам создания методик оценки погрешности численных методов, и выполняя их рецензирование, я все больше и больше убеждался в бесперспективности этих попыток. Я еще более убедился в том, что использование численных методов для расчетов объектов и процессов ответственного назначения изначально несет в себе опасность. Другое дело, когда их применяют в чисто научных целях, например, чтобы разобраться в характере поведения жидкости, чтобы нащупать закономерности физического явления. Но когда по данным численного решения краевых задач проектируют и создают конструкции, от которых зависит жизнь и безопасность людей, стран и цивилизации в целом, становится страшно.

С другой стороны, я думал над тем, как преодолеть проблему неуниверсальности альтернативных аналитических методов, как создать программу, которая бы, подобно профессиональному математику, строила аналитические решения краевых задач и которая бы не уступала ANSYS в универсальности и уровне сервиса.

Школа математиков-аналитиков, какое-то время сохранявшаяся в СССР, после перестройки практически погибла. А что если попытаться моделировать творческие изыскания математика с помощью все того же компьютера? Ведь существует же отрасль науки, называемая искусственным интеллектом. Есть успехи в компьютерном моделировании творческой деятельности поэтов, музыкантов, шахматистов. Почему бы не попытаться создать искусственного математика-аналитика, раз уж настоящих больше не осталось.

Эту тему я несколько лет подряд предлагал своим курсовикам, дипломникам, магистрам, аспирантам. Наибольших успехов добился Сергей Гладкий, один из лучших студентов ПГТУ, ныне мой аспирант. За четыре года нашего сотрудничества им создана компьютерная программа, аналитически (а не численно) решающая краевые задачи теории упругости в довольно сложных двумерных областях. Программа реализует аналитический метод решения краевых задач, предложенный мной еще в начале 70-х годов – метод фиктивных канонических областей. Этот метод ценен тем, что он позволяет получать точные аналитические решения краевых задач, т.е. решения в виде математических формул, которые вообще не имеют погрешности. Однако метод фиктивных канонических областей обладает недостатком, кстати, характерным для всех аналитических методов. Он очень капризен в применении и может давать результат только в руках математика, обладающего высокой грамотностью и хорошо развитой интуицией.

Совместно с пермским математиком С. Я. Гусманом нам удалось сформулировать и доказать теоремы сходимости метода, облегчающие его успешное применение, а изучение теории искусственного интеллекта позволило заложить условия теорем и их следствия, а также многие другие математические тонкости и хитрости в компьютерную программу. Получилась программа, которая получает аналитические решения краевых задач, как бы имитируя интуицию и опыт математика-профессионала. Разработчик программы С. Гладкий снабдил ее современным интерфейсом, и теперь в удобстве использования она не уступает численным пакетам. Программе ANSYS наша программа пока уступает в возможностях, т.е. область ее применения значительно уже. Например, не реализован блок решения трехмерных задач, а класс решаемых дифференциальных уравнений ограничен линейными уравнениями теории упругости, термоупругости и теплопроводности. Но это вопрос времени и, конечно же, денег. Ведь ANSYS долгие годы разрабатывали коллективы, насчитывающие сотни программистов.

Чтобы проверить нашу программу в действии и продолжить ее совершенствование на более серьезном уровне, С.Гладкий устроился на работу в отдел прочности АО «Авиадвигатель». Где-где, а уж здесь-то вопросы надежности компьютерного моделирования стоят на первом месте. Ведь в руках этого отдела судьбы тысяч пассажиров гражданской авиации.

И действительно, отдел составом более пятидесяти человек оснащен по самому последнему слову техники. Мощнейшие компьютеры сутками решают сложнейшие краевые задачи с помощью… все той же программы ANSYS, которая, конечно же, имеет соответствующие сертификаты и лицензии.

Мы с профессором Г.Л.Колмогоровым, заведующим кафедрой динамики и прочности машин ПГТУ, предложили руководству отдела устроить у них семинар, на котором еще раз поучить наших бывших учеников, ныне сотрудников отдела. Я выступил с докладом, в котором проанализировал причины ненадежности программы ANSYS. Мне никто не возражал. Ну, еще бы. Многие из сотрудников отдела знают, что каждый год выпускникам госуниверситета попадает билет с моим вопросом, предлагающим объяснить, почему нельзя верить программе ANSYS. Поэтому я сразу перешел к делу, рассказал о наших разработках как о будущей альтернативе программе ANSYS и предложил объединить усилия в общих интересах. Впереди замаячили перспективы. В наших руках есть все, чтобы решить проблему века. Есть специалисты отдела прочности, которые досконально знают ANSYS, знакомы и даже сотрудничают с ее разработчиками. Есть современная компьютерная база. Есть горящие производственные задачи, которые требуют незамедлительного и качественного решения. И, наконец, есть наш многолетний научный задел – теоретические наработки и действующая компьютерная программа, которую просто надо развивать и дорабатывать, расширять область ее применения до уровня ANSYS. И тогда ANSYS´у конец. Ну, сколько можно вводить в заблуждение конструкторов и технологов красивыми, но не имеющими абсолютно никаких гарантий расчетными результатами? Сколько можно в них сомневаться и проводить дорогостоящие и длительные проверочные эксперименты на натурных объектах?

Однако всеобщего ликования и восторгов я не заметил. Причина понятна. Они бы и рады, но у них есть производственный план, который надо выполнять и за который надо постоянно отчитываться. Денег же на финансирование работы университетских ученых у них нет. Единственное, что они могут для нас сделать, это разрешить аспиранту С. Гладкому заниматься развитием и применением своей программы на компьютерах отдела прочности АО «Авиадвигатель», естественно, в нерабочее время.

Ну что же, и на этом спасибо. Работать в нерабочее время нам не привыкать. Ну, а что касается надежности самолетов, так ведь и американцы ANSYS применяют. Они даже свои развалившиеся шаттлы с помощью ANSYS´а рассчитывали. И вроде ничего. Никого за это не посадили.

Дорогой читатель. В моей статье гораздо больше вопросов, чем ответов.

Я всего лишь инженер. Я могу рассчитать здание, чтобы оно не рухнуло, рассчитать самолет, чтобы он не упал. Могу научить этому своих студентов, что я и делаю. Но как достучаться до бизнесменов, до руководителей предприятий, проектирующих и изготовляющих заведомо обреченные конструкции и сооружения, я не знаю.



Л.Н. Ясницкий

18 января 2005г.



Статья, которую Вы только что прочитали, попала на сайт Интернет http://www.sapr2000.ru/cgi-bin/ikonboard/ikonboard.cgi (в разделе «Все вопросы о CAE…».). На этом сайте распространители и пользователи программы ANSYS проводят свои форумы. С их стороны статья была подвергнута жесточайшей критике и мне пришлось написать для них еще одну статью, которую я тоже хочу предложить Вашему вниманию.
Уважаемые господа участники Форума !

Разрешите выразить вам свою признательность за живой интерес к моей статье «По ком звонит ANSYS…».

Я думаю, что вам будет также интересно узнать и мое мнение о ваших высказываниях.

Прежде всего, я бы хотел публично покаяться. В моей статье действительно есть моменты, в которых я не уверен, и есть факты, которые притянуты, как говорят, за уши.

Я далеко не уверен в том, что именно ANSYS виновен в гибели "Челленджера", как и не уверен в том, что во всех мировых авариях и катастрофах виновен именно ANSYS и ему подобные МКЭ-программы. И то что вы не поверили моему печатному слову – это, возможно, правильно. Нельзя верить всему, что публикуется, тем более если речь идет о местной пермской газете широкого пользования.

Но я бы хотел обратить ваше внимание и на то, что полностью доверять высоким правительственным комиссиям, расследующим причины катастроф, было бы тоже не совсем правильно. Попробуйте поставить себя на место председателя такой комиссии. Во-первых, установить что-нибудь наверняка, изучая обгоревшие обломки, чрезвычайно сложно, если вообще невозможно. Возможных причин аварии, как правило, выдвигается несколько, и многие из них вполне правдоподобны. Вам предстоит выбрать одну, которая будет потом официальной. И в зависимости от вашего решения кто-то понесет наказание, чья-то судьба будет сломана. Проектировщиков развалившейся конструкции вы давно знаете как честных и порядочных людей. Вы знакомы с их родственниками, которые смотрят вам в глаза. А тут еще «наезды» сверху, сбоку, намеки, предложения… И вы отчетливо понимаете, что в своем решении вы вполне можете ошибиться, так как у вас не хватает данных (а их и не может хватать). Из-за вашей ошибки пострадают невинные люди. И стоит ли вам удваивать трагедию, если уже ничего не вернешь.

Так вот вы на форуме обсудили только официальную версию гибели "Челленджера". И сделали вывод, что пермский профессор подтасовывает факты. А кто-нибудь читал полные отчеты НАСА ? Там версий гораздо больше.

Ну да Бог с ними, с американцами. Здесь правды уже не узнать. Да и на ANSYS-причине я не настаиваю, а лишь предлагаю в качестве одной из многих других версий.

Чтобы понять, насколько объективны официальные заключения комиссий, я приведу более прозрачный и знакомый вам пример с обрушением московского аквапарка. Согласно официальному заключению правительственной комиссии (данные из Internet на январь 2005 г.) московский аквапарк рухнул по двум причинам: не хватило одной колонны, поддерживающей крышу и качество бетона не соответствовало нормам.

Большинство из вас – профессиональные прочнисты, и для них комментарии излишни. А для тех, кто не видит абсурда, я это заключение прокомментирую.

Из заключения непонятно, кто забыл поставить колонну – проектировщики или строители, или же ее украли террористы. И что-то не верится, что при строительстве тысяч московских зданий столетиями цемент всегда поставлялся высококачественным, а вот московскому аквапарку достался плохой.

Цемент крали и будут красть всегда. Поэтому во всех расчетах всегда делается поправка на дурака – вводится коэффициент запаса прочности. А был ли он у московского аквапарка ? Я думаю, что нет.

Давайте вспомним конструкцию аквапарка. Много колонн, массивная крыша, легкие стены-перегородки. Ни одной наклонной растяжки, или стропилы, обеспечивающей жесткость конструкции.

Отказавшись от наклонных растяжек (по-видимому, из эстетических соображений), проектировщики явно переоценили способность колонн работать на изгиб. Бетон оказался реальным – московским. Не имея наклонных растяжек (не имея треугольников жесткости), конструкция потеряла устойчивость, вероятно, не выдержав боковых нагрузок.

Между нами говоря, давайте не будем раскручивать тему аквапарка. Его проектировали живые люди, и неприятностей им уже хватило. К тому же моя версия – это всего лишь версия, одна из многих. Но, допустим, что я прав. Я думаю и вы, если вы прочнисты, согласитесь со мной, что аквапарк спокойно стоял бы и стоял, если бы были наклонные растяжки, образующие треугольники жесткости. Стоял бы еще сто и двести лет, несмотря на московский цемент.

Какие из этого выводы и какое это имеет отношение к дискуссии ?

А вывод я бы сделал такой. Увлекшись компьютерными пакетами, молодое поколение перестало учиться элементарному сопромату. Отсутствие треугольников жесткости можно увидеть далеко не в одном московском аквапарке. Я приглашаю вас погулять по новым торговым центрам и посмотреть вверх. Встречаются такие конструкции (я не буду называть, чтобы не мешать бизнесу), у которых прозрачная часть крыши, называемая световым фонарем, в поперечном сечении образует треугольник в котором … нет основания.

Вспомните конструкцию русской избы. Стропила крыши обязательно стянуты в нижней части поперечным бревном. Если разрезать поперечное бревно, то стропила разъедутся в разные стороны под тяжестью снега и крыша рухнет.

Конечно же, мне можно возразить, что современное строительное сооружение – это далеко не бревенчатая изба. Если качество бетона и стали соответствует нормам, то железобетонные стены и перекрытия могут выдерживать довольно значительные нагрузки, и поэтому упомянутые торговые центры в обозримом будущем, по-видимому, не упадут. Но ведь металлическая арматура со временем ржавеет, а цемент воруют не только в Москве. Почему бы не взять поправку на дурака и не увеличить запас прочности так, как это рекомендует сопромат, – ввести треугольники жесткости путем установки, например, металлических стяжек. Почему-то современные проектировщики этим пренебрегают. Почему ? Неужели сопромата не знают ?

В газете «Комсомольская правда» от 17 декабря 2004 г. в статье «Почему в России падают самолеты» приведены данные официальной статистики. За 1992 – 2001 гг. в странах СНГ произошло 658 авиапроисшествий, в том числе – 164 авиакатастрофы, в которых погибло 2187 человек. В 2001 – 2004 гг. в авиакатастрофах погибли 428 человек (без учета терактов). В этой же статье рассказывается о том, как у нас решается проблема с выявлением и наказанием «крайних». Оказывается «…дела, возбужденные по факту гибели людей с целью выявления обстоятельств и причин авиапроисшествия, до суда не доходят, а прекращаются в связи с гибелью ответчика – экипажа, который уже не может оправдаться».

Вот так просто решается вопрос о выявлении крайних в авиации. Совсем не то, что в строительстве. И марку бетона не надо определять, и украденные террористами колонны не нужны.

Итак, мы вступили в век, в котором аварии, обрушения и катастрофы вошли в нашу повседневную жизнь вместе с компьютерами и сотовыми телефонами. При анализе их причин доля, приходящаяся на технические неполадки и ошибки проектировщиков, значительно выше, чем нам об этом сообщается. А как ведется проектирование подавляющего большинства современных конструкций ? С помощью метода конечных элементов. С помощью пакета ANSYS.

Поверьте, что я не враг методу конечных элементов и не враг пакетам, которые его реализуют. Метод конечных элементов кормил меня много лет, так же как и вас. И у меня с МКЭ сложились самые добрые отношения. В свое время я даже опубликовал около полусотни статей в солидных научных журналах, посвященных развитию МКЭ. И у меня даже складывается впечатление, что некоторые мои идеи попали в ANSYS и успешно работают. Например, применяемый в ANSYS для ускорения счета прием диагонализации матриц при решении нестационарных, в частности – гидродинамических, задач был предложен мной в 1980 г. (см. статью: Самойлович Ю.А, Ясницкий Л.Н. Алгоритм решения задач термогравитационной конвекции методом конечных элементов. М: ВИНИТИ. № 1131-80 Деп., 24.03.80. 14с. или статью: Самойлович Ю.А., Ясницкий Л.Н. Сопряженная задача теплообмена и гидродинамики в затвердевающем расплаве. Теплофизика высоких температур. Т.XIX, № 4. 1981. и многие другие мои статьи). Возможно, что не я первый предложил этот прием, и я не собираюсь предъявлять права на интеллектуальную собственность компании ANSYS. Я просто хочу возразить вам, что профессор из Перми не «дилетант» и не «провокатор». Наоборот, в какой-то мере, его даже можно назвать косвенным соавтором пакета ANSYS.

Метод конечных элементов – это, вне всякого сомнения, величайшее достижение XX в. Но есть маленький нюанс. Конечно-элементным решениям краевых задач нельзя доверять. Вернее, нельзя доверять настолько, насколько можно доверять, например, решению Ламе для толстостенного полого цилиндра. Если вы помните, решение Ламе имеется в любом учебнике сопромата. Напряжения и перемещения представлены в аналитическом виде – в виде функций координаты R, которые удовлетворяют (точно, а не приближенно!) как дифференциальным уравнениям, так и граничным условиям. Это как раз то, что называется точным (а не приближенным) аналитическим (а не численным) решением краевой задачи теории упругости. Это решение не имеет погрешности. Этому решению можно верить на сто процентов.

Вот так следовало бы решать краевые задачи в XXI в. Но мы так решать не умеем. Так решали краевые задачи математики-аналитики XIX в., а в XXI в. – ничего подобного нет. Не парадокс ли это ? Мы даже не пытаемся этого делать, потому что в вузах нас учат, что точные аналитические решения возможны только для простейших краевых задач, а реальные задачи надо решать приближенными численными методами.

Как видно из материалов дискуссии, мы даже не можем (или не хотим) понять, почему с измельчением конечно-элементной сетки результаты приближенного решения неизбежно должны уходить от точного. Для этого надо понимать, что такое обусловленность системы, а мы, по-видимому, не понимаем.

Попробую объяснить этот момент еще более популярно, чем в газетной статье. Вы, вероятно, знаете, что систему линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными «икс» и «игрек» можно интерпретировать геометрически. В системе координат икс-игрек каждое уравнение изображается прямой линией, а ее решение – это проекции точки пересечения линий на оси координат. Если определитель системы равен нулю, то линии параллельны, и если линии не сливаются в одну, то решения не существует. Если определитель достаточно большой, то линии пересекаются и решение есть. Если же определитель маленький и стремится к нулю, то линии пересекаются под очень малым углом. Они почти сливаются. Точку пересечения трудно разглядеть. Она размыта. Метод Гаусса здесь не применим. Как правильно заметил один из членов дискуссии, точку пересечения линий мог бы найти итерационный метод. Но беда в том, что положение этой точки крайне нестабильно. Изменение угла наклона одной из линий на тысячные доли градуса приведет к тому, что точка пересечения линий сдвинется на километр. Таким образом, при малейшем изменении коэффициентов систем (возникшем при округлении) линии чуть-чуть сдвигаются, и эти «чуть-чуть» приводят к сильнейшему изменению координат точки пересечения линий. Малейшие погрешности вычисления коэффициентов матрицы (например, округление в сотом знаке после запятой) могут привести к значительным изменениям приближенного решения краевой задачи. В этом случае говорят, что система плохо обусловлена, т.е. коэффициенты системы плохо обусловливают ее решение. Так вот в некоторых книгах по методу конечных элементов (см., например Розина Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. Санкт-Петербург, Изд-во. СПбГТУ, 1998) приводится формула, согласно которой обусловленность разрешающей системы МКЭ ухудшается пропорционально квадрату уменьшения размеров элемента. И контролировать этот процесс математики пока что не научились. И вряд ли научатся. Поэтому развитие МКЭ, связанное с измельчением сетки, неперспективно.

Неперспективны и другие пути развития МКЭ, потому что обусловленность систем ухудшается: А) При всяком отклонении формы элементов от классических (от правильных треугольников, правильных многоугольников, правильных многогранников); Б) При стыковке элементов с разными физическими свойствами (коэффициентами Пуассона, модулями Юнга); В) При ансамблировании сетки из разнородных элементов; Г) При применении МКЭ к системам дифуравнений более высоких порядков.

Итак, МКЭ – это инструмент для нахождения приближенных решений краевых задач. Его преимущества и недостатки известны. Многие понимают, что МКЭ-результатам полностью доверять нельзя. Но за неимением лучшего во всем мире методом конечных элементов широко пользуются. Кто-то с большей осторожностью, кто-то с меньшей.

Цель моей статьи – обратить внимание на то, что мы занимаемся чем-то не тем. Мне кажется, что «латание дыр» на МКЭ-пакетах – дело бесперспективное. На дворе XXI век. Обстановка накаляется. То, что кругом неразбериха, не оправдывает беспорядка и у нас. Давайте наведем порядок хотя бы в нашей кухне. Давайте научимся находить точные аналитические решения любых краевых задач. Давайте сделаем так, чтобы хотя бы к нам, как к авторам решений краевых задач, не было вопросов при расследовании причин катастроф.

По-моему, это не так уж и сложно. Идея состоит в том, чтобы научиться моделировать математика-аналитика, его знания, интуицию, опыт, талант. Для начала рекомендую мою новую книгу: Введение в искусственный интеллект. – М.: Изд. центр «Академия», 2005. – 175с.

Кроме того, есть сайт http://www.pspu.ru/regions/.

Моя мечта – создать интеллектуальный пакет, способный находить точные аналитические решения любых краевых задач, который бы не уступал ANSYS в универсальности и удобстве пользования. Но я понимаю, что в одиночку этого не сделать. Нужен коллектив разработчиков, в который бы входили специалисты по искусственному интеллекту, математики-аналитики, имеющее полноценное математическое образование (владеющие методом разделения переменных Фурье, методом конформных отображений, теорией функций комплексного переменного, функциональным анализом и пр.), программисты-кодеры, специалисты в ANSYS и МКЭ-пакетах.

Цель статьи и цель всего, что я пишу, – реклама, попытка поиска заинтересованных фирм и людей.

Спасибо за отклики на статью и за предоставленную возможность высказаться.

Л.Н.Ясницкий , автор статьи «По ком звонит ANSYS…»

24.03.2005


P.S. Четыре месяца спустя в теленовостях прозвучало новое заключение правительственной комиссии по расследованию причин обрушения Московского аквапарка. В качестве окончательной причины трагедии были признаны ошибки проектировщиков. Тут же было взято интервью у руководителя проекта, который заявил, что он не виноват. По его словам виновата компьютерная программа, которой он пользовался при расчете прочности колонн, поддерживающих крышу здания аквапарка.

Я не думаю, что обвинения в адрес компьютерной программы в дальнейшем будут признаны в качестве абсолютной истины. Однако, в любом случае, все это свидетельствует о том, что проблема действительно существует, и что затронутая тема в высшей степени актуальна.