Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Учебно-методическое пособие для преподавателей и специалистов, работающих в системе взаимодействия учреждений высшего и общего образования, направленного на подготовку одаренных подростков и лиц юношеского возраста

Ростов-на-Дону

2012

• 
  помочь преподавателям и специалистам, работающим в системе взаимодействия высшего и общего образования в использовании теоретических, учебно-методических и диагностических знаний по математической одаренности на практике, при проведении диагностических процедур;
  
• 
  познакомить с классификацией тестов математической одаренности;
  
• 
  раскрыть понятия математической одаренности, исследовать теоретические подходы математической одаренности;
  
• 
  познакомить с наиболее адекватными и удобными в применении методами диагностики математической одаренности;
  
• 
  обучить навыкам диагностики математической одаренности;
  
• 
  закрепить навыки проведения диагностических процедур посредством рубежного контроля знаний;
  
• 
  выработать навыки психологической интерпретации полученных данных посредством описания выводов и создания заключения по математическому профилю личности испытуемого;
  
• 
  познакомить с психолого-педагогическими рекомендациями работы с лицами подросткового и юношеского возраста;
  
• 
  познакомить со списком необходимой литературы, интерактивными источниками диагностического и теоретического материала.
  

1.Теоретические подходы к изучению математической одаренности школьников и лиц юношеского возраста.

Подходы к изучению математических способностей разработаны и освещаются в работах В.А.Крутецкого (1968),(1984), В.Н.Дружинина (1996), Э.А.Голубевой (1993), (1997), И.В.Дубровиной (1991), Е.П.Гусевой, И.А.Левочкиной, В.М.Сапожникова (1989), (1997), В.В.Суворовой и А.П.Капалайте (1997), С.А.Изюмовой (1993), (1995), (1998), С.Г. Бутолина, А.Г. Колзиной (2000). В лаборатории В.С.Мерлина — Б.А.Вяткина выполнены диссертационные работы, связанные с этой темой Т.М.Хрусталёвой (1993), Е.И.Сибиряковой (1996). В этих исследованиях сделаны обобщения теории вопроса в отечественной науке. Теоретические обзоры Н.В.Метельского (1977) и В.Н.Дружинина (1994, 1996) дают представление о состоянии вопроса в зарубежной психологии.

Выделяются две основные тенденции в изучении математической одаренности и способностей. Первая состоит в том, что в математических способностях и специальной математической одаренности пытаются выделить множество более частных способностей и изучить их в отдельности. Сторонником этого подхода является В.А.Крутецкий и его последователи [3]. С другой стороны существует тенденция найти в математической одаренности и способностях первооснову, в качестве которой выделяется либо общий фактор интеллекта (И.Вердерлин), либо скоростной фактор переработки информации (Г.Айзенк, Л.Т.Ямпольский), либо хороший уровень мышления вообще и математическая интуиция (Н.В.Метельский) [5]. А.Н.Колмогоров называл математические способности «интегральными качествами ума» [10]. Последним теоретическим построением В.Н.Дружинина является четырехмерная модель интеллектуального диапазона, вершиной которой является формально-знаковый интеллект, формирующийся в последнюю очередь, который собственно и обеспечивает продуктивность математической деятельности [6;11].

Диагностика математических способностей наиболее актуальна на сегодняшний день при изучении одаренности как детей, так и взрослых. Как справедливо указывает В.Н.Дружинин «причин этому несколько. Первая причина состоит в том, что математика одна из наиболее древних наук, является неотъемлемой частью человеческой культуры, и овладение ее основами или элементами—жизненная задача каждого человека. Вторая причина состоит в том, что для овладения математическим материалом и успешного решения математических задач требуется высокий уровень развития абстрактного мышления…..Третья причина в высокой разработанности общепсихологической теории мышления, - заимствование многих моделей математики» [6].

Одно из определений математической способности дается В.Н.Дружининым и его школой: «Математическая способность рассматривается как свойство психологической функциональной системы деятельности (математической деятельности), а отдельные элементарные способности как свойства систем, ответственных за протекание познавательных процессов» [6].

Существует несколько популярных классификаций математических способностей.

Виды элементарных процессов лежащих в основе математической познавательной деятельности по А. Кэймерону [5с. 149-160].

1) анализ математической структуры и перекомбинирование ее элементов;

2) сравнение и классификация числовых и пространственных данных;

3) применение общих принципов и оперирование абстрактными количествами;

4) сила воображения.

Несколько иной список предлагает В. Коммсрел (там же):

1) ясное и логическое мышление;

2) сила абстракции;

3) комбинаторные способности;

4) пространственные представления и операции;

5) критическое мышление;

6) память.

Г. Томас выделяет следующие элементарные способности, лежащие в основе математической деятельности [8].

1) абстракция;

2) логическое рассуждение;

3) специфическое восприятие;

4) сила интуиции;

5) умение использовать формулы;

6) математическое воображение.

Выдающийся американский психолог Э. Торндайк предложил следующий список элементарных математических способностей, основанный на результатах [8]:

1) способность обращаться с символами;

2) способность выбора и установления отношений;

3) способность обобщения и систематизации;

4) способность к выбору элементов и данных;

5) способность к приведению в систему идей и навыков.

Аналогичный интроспективный список выдвинул А. Ф. Лазурский [8]:

1) систематичность и последовательность мышления;

2) его отчетливость;

3) способность к обобщению;

4) сообразительность;

5) память в области чисел.

Ф. Митчел приводит такую последовательность математических способностей [2, с. 28—32.]:

1) классификация;

2) понимание и операции с символами;

3) дедукция;

4) манипуляция с абстракциями без опоры на конкретное.