Название работы	Кол-во страниц	Размер
Гимназия 1543, 9-в класс Листик 11, 4 сентября 2010. Целые числа 3	1	40.74kb.
Контрольная работа содержит разноуровневые задания	2	568.02kb.
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция. Степенная функция» (9...	1	48.88kb.
Контрольная работа 7 класс Вариант 1 Задание А	1	45.5kb.
24 ноября окружной тур Всероссийской олимпиады по литературе.	1	37.6kb.
Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»...	1	47.67kb.
Весов (до 22 ноября), Скорпиона (до 27 ноября) и Змееносца	1	29.26kb.
Тематическое планирование по алгебре 7 класс ( при 3 уроках в неделю	1	85.48kb.
Контрольная работа по истории. 8 класс «От наполеоновских войн к...	1	31.78kb.
Тематическое планирование по алгебре 8 класс ( при 3 уроках в неделю	1	76.39kb.
Контрольная работа выполняется в объеме школьной тетради или не менее...	3	746.92kb.
Методические указания к самостоятельной работе обучающихся Александровск-Сахалинский...	1	48.35kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 4.5, 21 ноября 2009.

Контрольная работа.

1. 
   На полке стоят 10 книг. Сколькими способами можно выложить на стол несколько из них в стопку, состоящую из трех или двух книг?
   
2. 
   Н
   апомним, что T_n – это число клеток в «ступенчатом треугольнике» со стороной n. Докажите тождество 8T_n+1=(2n+1)²
   

а) алгебраически с помощью формулы для T_n.

б) геометрически, разрезав квадрат со стороной (2n+1) на 8 ступенчатых треугольников и еще одну клетку.

3. 
   Сколько восьмизначных чисел можно составить из 4 единиц и 4 нулей?
   
4. 
   Р
   ассмотрим квадрат площади 1. Разобьем его на 4 одинаковых квадрата и рассмотрим уголок, составленный из трех таких квадратов. Четвертый квадрат также разобьем на 4 одинаковых квадрата, из трех из них составим уголок, а с четвертым проделаем ту же операцию и так далее (см. рис.) пока весь квадрат не окажется разбит на бесконечное число уголков одинаковой формы, но разного размера. Найдите S_n – площадь n-го уголка. Выпишите явно и вычислите конечную сумму и бесконечную сумму .
   
5. 
   
   

Дополнительная задача.

6. 
   В таблицу размера mn записывают числа +1 и -1 так, чтобы произведение чисел в каждой строке и каждом столбце было равно 1. Каким числом способов это можно сделать?
   

Гимназия 1543, 8-В класс Листик 4.6, 21 ноября 2009.

Контрольная работа.

1. 
   После прихода гостей осталось 13 немытых кружек. Из них 5 различных синих кружек, 3 различные зеленые кружки и 5 различных желтых. Сын решил помочь маме – он хочет вымыть две разноцветные кружки. Сколькими способами он может выбрать кружки для помывки?
   
2. 
   Напомним, что T_n – это число клеток в «ступенчатом треугольнике» со стороной n. Докажите геометрически теорему сложения треугольных чисел: T_m+n = T_m + T_n + mn.
   
3. 
   Найдите сумму (n+1)+(n+2)+…+(n+n).
   
4. 
   На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11точек. Сколько существует
   а) отрезков с вершинами в этих точках;
   б) треугольников с вершинами в этих точках?
   
5. 
   Рассмотрим прямоугольник площади 1. Разобьем его на 3 одинаковых прямоугольника и рассмотрим центральный прямоугольник. Этот прямоугольник также разобьем на 3 одинаковых прямоугольника, из которых центральный снова разобьем на три одинаковых и т.д. (см. рис.), пока весь прямоугольник не окажется разбит на бесконечное число прямоугольников. Через S_n обозначим площадь прямоугольника, получающегося на n-ном шаге разбиения. Выпишите явно и вычислите конечную сумму и бесконечную сумму .