Похожие работы
Название работы |
Кол-во страниц |
Размер |
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный...
|
1 |
68.84kb. |
Программа вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный...
|
1 |
64.33kb. |
А. П. Старовойтов, Г. Н. Казимиров функциональный анализ и интегральные...
|
2 |
901.52kb. |
Структурно-функциональный анализ Т. Парсонса Толкотт Парсонс
|
1 |
102.94kb. |
А. П. Старовойтов, Г. Н. Казимиров функциональный анализ и интегральные...
|
2 |
932.55kb. |
Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Функциональный анализ»
|
1 |
10.68kb. |
Программа дисциплины функциональный анализ
|
1 |
37.14kb. |
Сравнительный анализ предложного падежа в чешском и русском языках.
|
1 |
35.22kb. |
Серовайский Семен Яковлевич
|
1 |
26.42kb. |
Программа дисциплины "Функциональный анализ, часть 2"
|
1 |
139.22kb. |
Предметная область информационной системы и ее анализ
|
1 |
83.16kb. |
Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р «Функциональный анализ»
|
2 |
419.95kb. |
Вопросы коллоквиума №2
|
1 |
12.47kb. |
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»
|
1 |
9.92kb. |
|
Функциональный анализ - страница №1/1
Функциональный анализ
318, 319 группы (III курс, V семестр)
лектор — доцент Н. Ю. Капустин
-
Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства.
-
Свойства внешней меры. Измеримость открытого и счетного объединения открытых множеств. Измеримость замкнутого множества, дополнения, разности и счетного пересечения замкнутых множеств.
-
Свойство -аддитивности меры. Множества типа G и F. Пример неизмеримого множества.
-
Измеримые функции и их свойства. Измеримость верхнего и нижнего пределов последовательности измеримых функций.
-
Измеримость предела сходящейся почти всюду последовательности измеримых функций. Сходимость по мере. Теорема Лебега. Связь между сходимостью по мере и сходимостью почти всюду.
-
Теорема Рисса. Эквивалентность функций. Теоремы Егорова и Лузина.
-
Интеграл Лебега от ограниченной функции. Интегрируемость ограниченной и измеримой функций.
-
Свойства интеграла Лебега от ограниченной функции.
-
Интеграл Лебега от неограниченной неотрицательной функции. Полная аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Мажорантный признак суммируемости.
-
Интеграл Лебега от неограниченной функции любого знака. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
-
Полная аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Теорема Леви и следствие ее для рядов. Теорема Фату. Теорема Лебега — критерий интегрируемости.
-
Теорема Фубини. Интеграл Лебега для неограниченного множества.
-
Классы Lp, p 1. Неравенства Гельдера и Минковского.
-
Полнота пространства Lp.
-
Плотность множества непрерывных функций в Lp(E). Непрерывность в метрике Lp(E).
-
Метрические пространства. Теорема о вложенных шарах.
-
Принцип сжимающих отображений. Теорема Бэра.
-
Линейные нормированные пространства. Теорема Рисса.
-
Линейные операторы и их свойства. Теорема о полноте пространства линейных ограниченных операторов.
-
Теорема Банаха-Штейнгауза (принцип равномерной ограниченности) и следствие из нее.
-
Обратный оператор. Достаточные условия существования обратного оператора.
-
Теорема Банаха об обратном операторе.
-
Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала в линейном нормированном пространстве.
-
Общий вид линейного функционала в конкретных пространствах.
-
Слабая сходимость. Связь между сильной и слабой сходимостью. Критерий сильной сходимости.
-
Определение гильбертова пространства и его основные свойства. Теорема об элементе с наименьшей нормой.
-
Теорема Леви об ортогональной проекции. Разложение гильбертова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения.
-
Теорема Рисса-Фреше об общем виде линейного функционала в гильбертовом пространстве.
-
Ортонормированные системы. Ортогонализация по Шмидту. Неравенство Бесселя. Полнота и замкнутость ортонормированной системы. Слабая сходимость ее к нулю.
-
Теорема о существовании ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве. Теорема об изоморфизме и изометрии всех сепарабельных гильбертовых пространств.
-
Теорема Рисса-Фишера. Теорема о слабой компактности сепарабельного гильбертова пространства.
-
Сопряженный оператор, теорема о сопряженном операторе. Теорема о прямой сумме замыкания образа линейного ограниченного оператора и ядра сопряженного.
-
Вполне непрерывный оператор. Пример интегрального вполне непрерывного оператора. Свойства вполне непрерывного оператора.
-
Первая теорема Фредгольма о разрешимости уравнения Lx = f, где L = I – A, I — тождественный, A — вполне непрерывный операторы.
-
Вторая теорема (альтернатива) Фредгольма.
-
Третья теорема Фредгольма.
|