Функциональный анализ - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Программа кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный... 1 68.84kb.
Программа вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный... 1 64.33kb.
А. П. Старовойтов, Г. Н. Казимиров функциональный анализ и интегральные... 2 901.52kb.
Структурно-функциональный анализ Т. Парсонса Толкотт Парсонс 1 102.94kb.
А. П. Старовойтов, Г. Н. Казимиров функциональный анализ и интегральные... 2 932.55kb.
Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Функциональный анализ» 1 10.68kb.
Программа дисциплины функциональный анализ 1 37.14kb.
Сравнительный анализ предложного падежа в чешском и русском языках. 1 35.22kb.
Серовайский Семен Яковлевич 1 26.42kb.
Программа дисциплины "Функциональный анализ, часть 2" 1 139.22kb.
Предметная область информационной системы и ее анализ 1 83.16kb.
Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р «Функциональный анализ» 2 419.95kb.
Вопросы коллоквиума №2 1 12.47kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Функциональный анализ - страница №1/1

Функциональный анализ

318, 319 группы (III курс, V семестр)



лектор — доцент Н. Ю. Капустин

  1. Открытые и замкнутые множества на прямой. Канторово множество и его свойства.

  2. Свойства внешней меры. Измеримость открытого и счетного объединения открытых множеств. Измеримость замкнутого множества, дополнения, разности и счетного пересечения замкнутых множеств.

  3. Свойство -аддитивности меры. Множества типа G и F. Пример неизмеримого множества.

  4. Измеримые функции и их свойства. Измеримость верхнего и нижнего пределов последовательности измеримых функций.

  5. Измеримость предела сходящейся почти всюду последовательности измеримых функций. Сходимость по мере. Теорема Лебега. Связь между сходимостью по мере и сходимостью почти всюду.

  6. Теорема Рисса. Эквивалентность функций. Теоремы Егорова и Лузина.

  7. Интеграл Лебега от ограниченной функции. Интегрируемость ограниченной и измеримой функций.

  8. Свойства интеграла Лебега от ограниченной функции.

  9. Интеграл Лебега от неограниченной неотрицательной функции. Полная аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Мажорантный признак суммируемости.

  10. Интеграл Лебега от неограниченной функции любого знака. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.

  11. Полная аддитивность и абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Теорема Леви и следствие ее для рядов. Теорема Фату. Теорема Лебега — критерий интегрируемости.

  12. Теорема Фубини. Интеграл Лебега для неограниченного множества.

  13. Классы Lp, p  1. Неравенства Гельдера и Минковского.

  14. Полнота пространства Lp.

  15. Плотность множества непрерывных функций в Lp(E). Непрерывность в метрике Lp(E).

  16. Метрические пространства. Теорема о вложенных шарах.

  17. Принцип сжимающих отображений. Теорема Бэра.

  18. Линейные нормированные пространства. Теорема Рисса.

  19. Линейные операторы и их свойства. Теорема о полноте пространства линейных ограниченных операторов.

  20. Теорема Банаха-Штейнгауза (принцип равномерной ограниченности) и следствие из нее.

  21. Обратный оператор. Достаточные условия существования обратного оператора.

  22. Теорема Банаха об обратном операторе.

  23. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала в линейном нормированном пространстве.

  24. Общий вид линейного функционала в конкретных пространствах.

  25. Слабая сходимость. Связь между сильной и слабой сходимостью. Критерий сильной сходимости.

  26. Определение гильбертова пространства и его основные свойства. Теорема об элементе с наименьшей нормой.

  27. Теорема Леви об ортогональной проекции. Разложение гильбертова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения.

  28. Теорема Рисса-Фреше об общем виде линейного функционала в гильбертовом пространстве.

  29. Ортонормированные системы. Ортогонализация по Шмидту. Неравенство Бесселя. Полнота и замкнутость ортонормированной системы. Слабая сходимость ее к нулю.

  30. Теорема о существовании ортонормированного базиса в сепарабельном гильбертовом пространстве. Теорема об изоморфизме и изометрии всех сепарабельных гильбертовых пространств.

  31. Теорема Рисса-Фишера. Теорема о слабой компактности сепарабельного гильбертова пространства.

  32. Сопряженный оператор, теорема о сопряженном операторе. Теорема о прямой сумме замыкания образа линейного ограниченного оператора и ядра сопряженного.

  33. Вполне непрерывный оператор. Пример интегрального вполне непрерывного оператора. Свойства вполне непрерывного оператора.

  34. Первая теорема Фредгольма о разрешимости уравнения Lx = f, где L = IA, I — тождественный, A — вполне непрерывный операторы.

  35. Вторая теорема (альтернатива) Фредгольма.

  36. Третья теорема Фредгольма.