Функции нескольких переменных. Основные определения и понятия. Элементы аналитической геометрии в пространстве - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Функции нескольких переменных. Основные определения и понятия. Элементы аналитической - страница №1/1

«Утверждаю» Зав.Кафедрой

Высшей математики МБФ, профессор


Акимов В.Н.

Тематический план лекций по

дисциплине « Математический анализ»

Отделение – медицинская биохимия,

1курс, 2 семестр , 2011-2012 учебный год , 20 недель

Лектор- профессор кафедры Попов В.Я.



  1. Тема: Функции нескольких переменных. Основные определения и понятия. Элементы аналитической геометрии в пространстве.

  2. Тема: Дифференцируемость и дифференциал функции нескольких переменных. Основные теоремы. Прикладные задачи.

  3. Тема: Интегрирование функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Двойные интегралы. Тройные интегралы.

  4. Тема: Интегрирование функции нескольких переменных Криволинейные интегралы первого и второго рода.

  5. Тема: Поверхностные интегралы первого и второго рода. Элементы теории скалярных и векторных полей.

  6. Тема: Дифференциальные уравнения первого порядка.

  7. Тема: Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  8. Тема: Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

  9. Тема: Уравнения в частных производных. Основные понятия.




«Утверждаю» Зав.Кафедрой Высшей

математики МБФ, профессор

Акимов В.Н.

Тематический план практических занятий по

дисциплине « Математический анализ»

Отделение – медицинская биохимия,

1курс, 2 семестр , 2012-2013 учебный год , 16 недель
Раздел 5. Функции нескольких переменных- дифференциальное исчисление. (3 темы)
14. Функции нескольких переменных. Определение и основные понятия: область определения, графическое представление и характеристики, линии и поверхности постоянного уровня.. Предел. Непрерывность.

Координатное пространство. Криволинейные системы координат. Коэффициенты Ламэ. Элементы длины , площади, объема.


15. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Алгебраические уравнения и геометрические образы в 3-х мерном пространстве. Цилиндрические поверхности. Поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Сфера. Трехосный эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Конус второго порядка. Геометрические свойства поверхностей ,исследование формы и геометрическое изображение поверхности методом сечений.
16. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частная производная. Дифференцируемость, полное приращение и полный дифференциал. Геометрический смысл полного дифференциала. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Исследование функции нескольких переменных. Локальный экстремум функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Квадратичная форма.

Условный экстремум. Функция Лагранжа.

Производная по направлению. Градиент- определение и его свойства. Связь градиента с производной по направлению. Представление градиента в криволинейной системе координат.
Раздел 6.Функции нескольких переменных –интегральное исчисление. Элементы теории скалярных и векторных полей.

(3 темы)
17. Кратные интегралы. Двойные и тройные интегралы, определение и их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному.



Замена переменных в двойных и тройных интегралах- полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
18. Криволинейные и поверхностные интегралы. Физические задачи, приводящие к криволинейным и поверхностным интегралам 1-го и 2-го типов. Определения, свойства, вычисление. Формула Грина. Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса.
19. Элементы теории скалярных и векторных полей. Дифференциальные и интегральные характеристики полей. Основные понятия о характеристиках векторных полей: поток, циркуляция, градиент, дивергенция, ротор. Представление векторных характеристик в криволинейных системах координат.

Определения потенциальности и соленоидальности, вихревое и без вихревое векторное поле. Оператор Лапласса.

Раздел 7.Дифференциальные уравнения (3 темы)
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи физики, биологии, медицины, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее решение, частное решение. Задача Коши. Теорема Коши.. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

Линейные дифференциальные уравнения. Вид общего и частного решений для однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
21. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Методы решения.

Прикладные задачи физического и медико-биологического содержания.


22. Основные понятия теории дифференциальных уравнений в частных производных