Элективный курс «Золотая пропорция»

Наглядная геометрия

8 класс

2008-2009 учебный год

Пояснительная записка
Элективный курс «Золотая пропорция» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики золотому сечению уделено мало времени, представлена лишь математическая составляющая, а об общекультурном аспекте упоминается вскользь. Поэтому математика в нем подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Для классов гуманитарного профиля, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение истории, литературы, языков, искусства и других областей гуманитарного знания и при этом в своем большинстве имеют крайне низкий уровень интереса и мотивации к изучению математики, главным основанием для создания данного «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением математики данный элективный курс призван помочь представить математику в контексте культуры и истории.

Материал данного курса, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8–9 классах, так и на занятиях кружков.

Конкретные задачи курса состоят в следующем:

– расширить сферу математических знаний учащихся: познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;

– развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;

– расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;

– продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;

– помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).

Данный элективный курс, по нашему мнению, станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации
в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Предполагается, что результатами освоения учащимися 8–9 классов данного курса по выбору, могут стать следующие умения:

1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;

2) применять приобретённые геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;

3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.

Данный курс рассчитан на 8 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Курс построен таким образом, что учитель имеет возможность менять порядок тем, исключать некоторые из них в соответствии с интересами детей, добавлять новыми фрагментами или заменять предложенные сюжеты другими.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, беседа, практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале.

В состав учебно-методического комплекта входят:

1) учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания, упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания, темы сообщений и докладов.

2) методическое пособие для учителя с методическими рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся.

Содержание программы
Тема 1. Золотая пропорция (3 часа).

Занятие 1. Золотая пропорция. Общие сведения. Этимология слова «Золотое сечение (пропорция)». Формула золотого сечения. Построение «золотых отрезков» (1 ч).

М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка задач самостоятельного решения.

Занятие 2. Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Золотой прямоугольник. Свойства золотого прямоугольника (1 ч).

М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, рассказ, объяснение. Решение тренировочных задач.

Ф о р м ы к о н т р о л я: фронтальный опрос, проверка задач самостоятельного решения, творческие задания.

Занятие 3. Возвышенный треугольник. Секреты пятиконечной звезды.(1 ч).

М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, рассказ, объяснение. Решение тренировочных задач.

Ф о р м ы к о н т р о л я: фронтальный опрос, проверка задач самостоятельного решения, творческие задания.

Тема 2. Золотая пропорция в природе (2 часа).

Занятие 4. Золотая пропорция в животном и растительном мире. Золотое сечение и золотая спираль в живой природе (1 ч).

М е т о д ы о б у ч е н и я: лекция, рассказ, объяснение.

Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка задач самостоятельного решения, творческие задания.

Занятие 5. Золотая пропорция в живой природе (1 ч). Семинар (1 ч).

М е т о д ы о б у ч е н и я: учебная беседа с использованием приёма активного слушания. Выступления.

Ф о р м ы к о н т р о л я: проверка рефератов, творческих заданий.

Тема 3. Золотая пропорция в искусстве (3 часа).

Занятие 6. Золотая пропорция в архитектуре. Семинар (1 ч). Анализ архитектурных творений (Парфенон, собор Василия Блаженного).

М е т о д ы о б у ч е н и я: активное участие учащихся в эвристических беседах; исследовательский метод обучения, обеспечивающий творческое применение знаний.

Ф о р м а к о н т р о л я: проверка рефератов, творческих заданий.

Занятие 7. Золотая пропорция в живописи, в скульптуре. Семинар (1 ч).

Ф о р м а к о н т р о л я: проверка рефератов, творческих заданий.

Занятие 8. Эстетико-математическая конференция (1 ч). Защита рефератов, учебных проектов. Подведение итогов.

Учебно-тематический план

№	Наименование тем курса	Количество часов
№	Наименование тем курса	Количество часов
1	Золотая пропорция. Общие сведения	3
2	Золотая пропорция и связанные с нею соотношения	5
3	Золотая пропорция в природе	3
4	Золотая пропорция в искусстве	3

Литература
1. Азевич, А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа – Пресс, 1998.

2. Архитектурная бионика / под ред. Ю. Лебедева. - М.: 1990.

3. Березин, В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1985.

4. Виппер, Ю. Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве. – М.: 1876.

5. Гика, М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – М.: 1936.

6. Гнеденко, Б. В. Очерки по истории математики в России. – М: Просвещение, 1979.

7. Домкина, Г. Математика полна неожиданностей / Математика № 31, 2001. – С. 9–11.

8. Зенкевич, И. Г. Эстетика урока математики. - М.: Просвещение, 1981.

9. Иконников, А. В. Художественный язык архитектуры. – М.: Искусство, 1985.

10. Кованцов, Н. И. Математика и ромнитика. – Киев: 1976.

11. Левитин, К. Геометрическая рапсодия. – М.: 1987.

12. Лукач, Д. Своеобразие эстетического. – М.: 1987.

13. Лэнгдон, Н., Снейт, Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987.

14. Мороз, О. В поисках гармонии. – М.: Атом – изд, 1978.

15. Мурадова, Р. Обобщающий урок по теме: «Золотое сечение» / Математика, № 1, 1999. – С. 2–4.

16. Претте, М. К., Капальдо, А. Творчество и выражение. – М.: Советский художник, 1985.

17. Самохвалова, В. И. Красота против энтропии. – М.: 1990.

18. Тимеринг, Г. Е. Золотое сечение. – СПб, 1924.

19. Смирнова, И. М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе, 1994. № 1–6.

20. Тюхтин, В. С., Урманцев, Ю. А. Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.

21. Хогарт, В. Анализ красоты. – М.: Искусство, 1987.

22. Художественные альбомы.

Список литературы, рекомендуемой учащимся:

1. Васютинский, Н. Н. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990.

2. Волошинов, А. В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992.

3. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1994.

4. Депман, И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

5. Кокстер, Г. С. Введение в геометрию. – М.: 1967.

6. Пидоу, Д. Геометрия и искусство. – М.:1979.

7. Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М.: 1981.

8. Штейнгауз, Г. Математический калейдоскоп. – М.: 1981.

9. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

10. Энциклопедия для детей. Математика. – М.: «Аванта +», 2003.

11. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: АСТ, 1997.

Пояснительная записка
Курс «Симметрия вокруг нас» создан как для реализации в классах гуманитарного профиля, так и для учащихся 8 классов, ориентированных на углубленное изучение математики. Для классов гуманитарного профиля, учащиеся которых ориентированы на углубленное изучение истории, литературы, языков, искусства и других областей гуманитарного знания и при этом в своем большинстве имеют крайне низкий уровень интереса и мотивации к изучению математики, главным основанием для создания данного «математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением математики данный элективный курс призван помочь представить математику в контексте культуры и истории.

Содержание курса имеет определенное отличие от базового курса математики, которое состоит в том, что такой раздел математики как «Симметрия» представлен односторонне. В базовом курсе представлена лишь математическая составляющая свойств симметрии, а об их общекультурном аспекте упоминается вскользь. Элективный курс «Симметрия вокруг нас» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них, а также собственных внутренних закономерностей. Материал данного курса, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8–9 классах, так и на занятиях кружков.

Ведущий подход, который был использован при разработке курса – показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства, расширить представления о сферах применения математики, показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д.

Данный курс представляет следующие цели:

– показать связь между разными областями знаний;

– расширить кругозор учащихся;

– стимулировать познавательные интересы.

Поэтому математика в нем подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием (различные геометрические фигуры, симметрия, простейшие алгебраические преобразования и правила выполнения арифметических действий).

Конкретные задачи курса состоят в следующем:

– расширить представления учащихся о сферах применения математики (не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство);

– расширить сферу математических знаний учащихся (пространственные фигуры, виды симметрии);

– убедить в практической необходимости владения способами выполнения математических действий;

Данный элективный курс, по нашему мнению, станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Предполагается, что результатами освоения учащимися 9 класса данного курса по выбору, могут стать следующие умения:

1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач в будущей профессиональной деятельности;

2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;

3) владея геометрическим языком и изобразительными навыками, понимать и уметь изображать рисунки, схемы;

4) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки;

5) уметь соотносить свою точку зрения с мнением авторитетных источников, находить информацию в разнообразных источниках, обобщать и систематизировать ее;

6) уметь ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Учащиеся в ходе освоения данного элективного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи математики и искусства, литературы и архитектуры; провести самостоятельный поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов; получить дополнительную информацию из материалов, которые либо входят в учебное пособие к курсу, либо могут рассматриваться как сопровождающие курс (художественные альбомы, видеоматериалы, информация Интернет); провести небольшое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе). Средствами для осуществления этой работы являются задания для учащихся, которые предлагаются в дидактических материалах для учащихся, а также темы рефератов на выбор учащихся.

В состав учебно-методического комплекта входят:

1) учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания;

2) методическое пособие для учителя с методическими рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся;

3) приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу, в том числе и исторические сведения.

Учебно-тематический план

№	Наименование тем курса	Всего часов
№	Наименование тем курса	Всего часов
1	Симметрия. Виды симметрий	3
2	Симметрия фигур. Распределение по классам	3
3	Симметрия в природе	2
4	Симметрия в физике	2
5	Симметрия в искусстве	2
6	Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства	2
7	Симметрические многочлены. Симметрические системы	3
8	Симметрия в геометрических преобразованиях графиков функций	3

Методические рекомендации
Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися, демонстрацией художественных альбомов, видеоматериалов, информацией Интернет – сети. Помимо традиционного изложения могут быть использованы и такие пути реализации содержания курса, как историко-математическая и эстетико-математическая конференции, интеграция отдельных тем курса с уроками мировой художественной культуры, изобразительного искусства и др. Формы занятий предусматривают исследовательскую и проектную деятельность учеников. Например, написание сообщений и рефератов на заданную тему, создание сравнительных таблиц, участие в создании рукописных книг, сценариев для слайд-фильмов о выбранном объекте изучения и т. п. Возможны такие виды профильной и профессионально-ориентированной деятельности как геометрический анализ классической скульптуры и живописи.

Роль учителя в осуществлении учебной и проектно-исследовательской деятельности учащихся, состоит в консультационной работе, а также организации и координации действий, учащихся при выполнении заданий. Ученикам предоставляется возможность самостоятельного выбора объекта изучения, вида отчётных работ, литературы, по которой они будут готовить собственные работы.

Критерием успешного изучения данного курса служит получение оценки «зачтено» (четыре или пять по 5-балльной шкале) при условии:

– выполнения работы с указанными выше элементами профильной и профессионально-ориентированной деятельности в предложенной учителем форме с соблюдением стандартных требований к оформлению;

– написание реферата, или эссе, или рукописной книги, или сценария слайд-фильма на заданную тему.

Поощрительные баллы выставляются за любое из названных дополнительных условий:

– инициативно и качественно выполненное задание помимо обязательных заданий;

– использование дополнительной литературы или Интернет-технологии;

– инициативную публичную презентацию своей работы в школе или за её пределами (конкурс, смотр, публикация).

Ученика самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий, рефератов и т. п.

Изучение данного предметного курса завершается итоговой конференцией с сопутствующей выставкой работ учащихся.

Предполагается проведение собеседований, анкетирования с целью мониторинга динамики интереса к изучению курса, интереса к будущей профессиональной сфере.

Одна из целей преподавания данного курса ориентационная – помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсах должны всемерно подкрепляться и развиваться.

Данный курс содержит дидактический материал как для учителя, так и для учащихся, а также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.

Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве
с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий.

Курс является открытым, в нем можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими (в приложении содержится разнообразная дополнительная информация, в том числе и исторические сведения). Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Список литературы, используемой учителю
1. Азевич, А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа – Пресс, 1998.

2. Березин, В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1985.

3. Гнеденко, Б. В. Очерки по истории математики в России. – М: Просвещение, 1979.

4. Зенкевич, И. Г. Эстетика урока математики. – М.: Просвещение, 1981.

5. Иконников, А. В. Художественный язык архитектуры. – М.: Искусство, 1985.

6. Компанеец, А. С. Симметрия в микро- и макромире. – М.: Наука, 1978.

7. Мороз, О. В. В поисках гармонии. – М.: Атом-изд, 1978.

8. Претте, М. К., Капальдо, А. Творчество и выражение. – М.: Советский художник, 1985.

9. Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М., 1981.

10. Смирнова, И. М. Уроки стереометрии в гуманитарных классах // Математика в школе, 1994. № 1–6.

11. Смолина, Н. И. Традиции симметрии в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1990.

12. Тарасов, Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.

13. Тюхтин, В. С., Урманцев Ю. А. Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.

14. Хогарт В. Анализ красоты. – М.: Искусство, 1987.

15. Шарыгин, И. Ф. Наглядная геометрия. – М.: Педагогика, 1992.

16. Художественные альбомы.

Список литературы, рекомендуемой учащимся

1. Александров, А. Д. и др. Геометрия 8–9. – М.: Просвещение, 1991.

2. Васютинский, Н. Н. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

3. Вейль, Г. Симметрия. Пер. с англ. – М.: Наука, 1968.

4. Виленкин, Н. Я. и др. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1985.

5. Волошинов, А. В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992.

6. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1994.

7. Гарднер, М. Этот правый, левый мир. Пер. с англ. – М.: Мир, 1967.

8. Гончарова, А. Б. Решетки и зоны Бриллюэна // Квант, 1984. – № 6.

9. Депман, И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

10. Джаффее, Г., Орчин, М. Симметрия в химии. – М., 1967.

11. Кеплер, И. О. О шестиугольных снежинках. – М., 1985.

12. Левитан, К. Геометрическая рапсодия. – М., 1976.

13. Макарова, М. Н. Перспектива. – М., 1989.

14. Пидоу, Д. Геометрия и искусство. – М.:1979.

15. Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М.: 1981.

16. Шафрановский, И. И. Сборник задач на геометрические преобразования. – М., 1981.

17. Штейнгауз, Г. Математический калейдоскоп. – М.: 1981.

18. Шубников, А. В., Копцик, В. А. Симметрия в науке и искусстве. – М., 1972.

19. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

20. Энциклопедический словарь юного физика / сост. В. А. Чуянов. – М.: Педагогика, 1991.

21. Энциклопедия для детей. Математика. – М.: «Аванта +», 2003.

22. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: АСТ, 1997.