Название работы	Кол-во страниц	Размер
Галкина М. Ю. Методы оптимальных решений (Лекции)	8	1234.44kb.
Т. А. Протасевич 2006 г	1	98.8kb.
«Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов»...	1	168.35kb.
Программа дисциплины Динамическая макроэкономика для направления...	1	193.49kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимизации»	1	96.59kb.
Методы прогнозирования оптимальных доз инсулина для больных сахарным...	2	320.52kb.
Лекция 6 Метод молекулярной механики. Методы определения оптимальных...	1	81.08kb.
Мировые суды россии: история и современность	1	278.3kb.
Семинара «Дискретные модели и методы принятия решений»	1	38.3kb.
Задача оптимального программирования. Получение оптимальных решений...	1	18.73kb.
Гибридная система поддержки принятия решений для процессов очистки...	1	28.56kb.
Некоторые понятия линейного программирования. Математическое программирование	1	236.25kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

Дисциплина «Методы оптимальных решений»
Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Стрелкова Нина Александровна

Требования к студентам: Учебная дисциплина «Экономико-математические методы»
использует материал предшествующих ей дисциплин «Математический анализ», «Ли­
нейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Аннотация: Дисциплина «Экономико-математические методы» предназначен для сту­
дентов второго курса специальности «Финансы и кредит». Учебная дисциплина вво­
дит студентов в математическую проблематику оптимизации, принятия решений, ис­
следования операций, моделирования. Отличительная особенность курса состоит в
том, что он соединяет изучение математических методов с содержательным рассмот­
рением экономических приложений. Программа курса предусматривает чтение лекций
и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу сту­
дентов. Программа курса обеспечивает в дальнейшем изучение таких дисциплин, как
«Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика». Знания, полученные по
данной дисциплине, могут быть использованы при выполнении курсовых и диплом­
ных работ.

Содержание программы.

Введение

Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений. Основные этапы принятия оптимальных решений. Общая постановка и классификация задач оптимизации.

Тема 1. Линейное программирование

Постановка и формы записи задачи линейного программирования. Экономические приложения. Геометрическая интерпретация задачи. Симплекс-метод: основная схема ал-горитма. Экономическая интерпретация итоговой симплекс-таблицы. Метод искусствен­ного базиса.

Двойственные задачи линейного программирования. Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости. Примеры использования теорем двойственности для построе­ния оптимального решения задачи ЛП. Анализ модели на чувствительность. Экономиче­ская интерпретация двойственной задачи. Третья теорема двойственности (об оценках). Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных

решений.

Тема 2. Транспортная задача линейного программирования

Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая ТЗ. Метод северо­западного угла. Метод наименьшей стоимости. Определение первоначального распреде­ления поставок в вырожденном случае. Проверка оптимальности базисного распределения поставок. Улучшение неоптимального плана перевозок. Алгоритм распределительно­го метода.

Тема 3. Целочисленное программирование и дискретная оптимизация

Целочисленные переменные в задачах экономического планирования. Общая зада­ча целочисленного программирования, общая задача целочисленного ЛП, задача частич­но-целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация задачи целочис­ленного программирования. Алгоритм Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначе­ниях.

Тема 4. Нелинейные задачи оптимизации

Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё. Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с огра­ничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.

Схемы численных методов оптимизации: градиентный метод с постоянным шагом, метод скорейшего спуска, метод Ньютона, метод проекции градиента.

Тема 5. Многокритериальная оптимизация

Постановка и методы решения задач многокритериальной оптимизации. Примеры многокритериальных задач в экономике.

Тема 6. Математическая теория оптимального управления. Динамическое

программирование Постановка задач оптимального управления. Принцип максимума для дискретных

линейных задач оптимального управления. Методы нелинейного программирования в задачах оптимального управления.

Динамическое программирование. Математическая теория оптимального управле­ния. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Рекуррентные соотношения Беллмана. Чис­ленные методы расчета оптимальных программ. Схемы динамического программирова­ния в задачах оптимального управления.

Тема 7. Марковские процессы; задачи систем массового обслуживания

Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмого­рова. Процессы «рождения-гибели». Экономико-математическая постановка задач массо­вого обслуживания. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслужи­вания Модели систем массового обслуживания в коммерческой деятельности. СМО с от­казами. СМО с ожиданием (очередью).