Дифференциальное исчисление функций одной переменной - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Конспект лекций часть 2 Содержание: Дифференциальное исчисление функций... 4 1079.46kb.
«Интегральное исчисление функций одной переменной» 1 103.31kb.
Методические указания по темам «Элементы теории функций. Комплексные... 3 655.63kb.
Дифференциальное исчисление функций многих переменных > Метрические... 2 289.53kb.
Дифференцирование функций одной переменной 1 323.3kb.
«Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных и кратные... 2 447.42kb.
Перечень вопросов к зачётному занятию по дисциплине «Физика, математика» 1 52.51kb.
Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение неравенств второй степени... 1 30.5kb.
Учебная программа курса «Математический анализ» 1 348.48kb.
«Исчисление высказываний» 1 81.87kb.
«Диофантовы уравнения» 1 202.77kb.
Методические указания для студентов специальности «Менеджмент организаций» 3 369.11kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной - страница №1/1

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический университет дисциплина «Высшая математика» ФКБ, 1-Й СЕМЕСТР 2012-2013 уч.г

Раздел 5: Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

§1 Производная функции в точке. Односторонние производные.

§2 Задачи, приводящие к понятию производной

§3 Понятие дифференцируемоcти функции. Терема о необх. и дост. условии диф-ти функции

(док-во). Теорема о необх. условии диф-ти ф-и.(док-во) Дифференциалы ф-и.

§4 Правила дифференцирования. Теорема (док-во). Свойства дифференциалов ф-и. Свойство

инвариантности формы первого дифференциала

§5 Таблица производных. (Вывод для степенных функций, тригонометрических функций,

показательных функций, логарифмических функций)

§6 Производные сложной и обратной функции. Теоремы (док-во). Вывод производных обратных

тригонометрических ф-й, степенной ф-и с любым показателем степени, гиперболических ф-й.

§7 Производные и дифференциалы высших порядков



  1. Основные понятия. Свойства производных высших порядков. Формула Лейбница. Таблица
    производных высших порядков основных элементарных ф-й.

  2. Дифференциалы высшего порядка. Нарушение инвариантности формы дифференциалов высших
    порядков.

  3. Дифференцирование неявных функций.

  4. Дифференцирование параметрических функций.

  5. Дифференцирование степенно-показательной функции.

§8 Основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной.

  1. Теорема Ферма (до-во). Геометрическая интерпретация.

  2. Теорема Ролля (до-во). Геометрическая интерпретация.

  3. Теорема Лагранжа (до-во). Геометрическая интерпретация. Формула конечных приращений.

  4. Теорема Коши (до-во). Геометрическая интерпретация.
    §9 Правило Лопиталя.

1) Теоремы для основных неопределенностей (док-во).

2) Раскрытие неопределенностей других видов.



§10 Формула Тейлора

  1. Теорема (док-во). Остаточные члены в форме Пеано, Лагранжа (до-во).

  2. Разложение основных элементарных ф-й по формуле Тейлора.
    §11 Исследование функций с помощью производных.




  1. Теорема об условии постоянства ф-и (док-во). Теорема о необх. и дост. условии-монотонности ф-и
    (док-во).

  2. Понятие экстремума. Теорема о необх. условии сущ. экстремума (док-во). Теорема о необх. и дост.
    условии сущ. экстремум (док-во). Теорема о дост. условии сущ. экстремум (док-во).

  3. Направление выпуклости функции. Теорема о необх. и дост. условии выпуклости (док-во).
    Теорема о дост. условии выпуклости (док-во). Теорема о необх. условии сущ. точки перегиба (док-
    во). Теорема о дост. условии точки перегиба (без док-ва).

  4. Асимптоты. Теорема о необх. и дост. условии сущ. асимптоты (без док-ва).

  5. Схема исследования функции и построение графика