Действия с линейными преобразованиями - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Основные свойства линейных цепей (ЛЦ) 1 96.52kb.
Теоретико-методологические основы государственного аудита в системе... 2 614.73kb.
Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу... 1 203.37kb.
Iх районная научно-практическая конференция учащихся «Открытый мир» 1 187.29kb.
Система координат действия и общая теория систем действия: культура... 1 279.6kb.
Характеристика процесса принятия решения 1 46.85kb.
+7-921-974-09-41 Толстов Сергей Фрезерный станок 3D с чпу для фрезеровки... 1 51.64kb.
Механика для квантовой механики часть о формуле Планка и кванте действия... 2 574.49kb.
Лекция 13. Эффективность информационных систем 1 205.15kb.
Урок «Действия с десятичными дробями» 1 39.34kb.
Аудитория как место действия 1 231.06kb.
Вопросы по алгебре (2 семестр) 1 29.14kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Действия с линейными преобразованиями - страница №1/1

Действия с линейными преобразованиями.

Произведение линейного преобразования на число.

Пусть – линейное преобразование линейного пространства L над полем и k – любое число из . Линейное преобразование произвольному вектору ставит в соответствие единственный вектор . Вектор k. Если вектору поставить в соответствие вектор k, то имеем преобразование пространства :



k=().

Это преобразование пространства называют произведением преобразования на число и обозначают :



()=()=

Теорема 1. Если линейное преобразование линейного пространства над полем и – любое число из , то есть линейное преобразование линейного пространства .

Теорема 2. Если – матрица линейного преобразования линейного пространства L в базисе , то матрица линейного преобразования в базисе есть kA.

Пример 1. Пусть матрица линейного преобразования линейного пространства над полем в базисе =(,). Найти матрицу преобразования 2;

Решение. Матрица преобразования 2 есть 2A=.

Сложение и вычитание линейных преобразований.

Пусть даны линейные преобразования и линейного пространства . Если любой вектор из , то = и =   векторы из . Если вектору поставим в соответствие единственный вектор из , то получим преобразование линейного пространства . Оно называется суммой линейных преобразований и и обозначается +.

Итак, по определению

(+)=+=+.

Аналогично определяется разность линейных преобразований

()= =  ..



Теорема 3. Если и – линейные преобразования линейного пространства , то преобразования + и линейного пространства являются линейными.

Теорема 4. Если и – матрицы, соответственно, линейных преобразований и линейного пространства L в базисе , то матрицы +, являются соответственно матрицами линейных преобразований + и в том же базисе.

Пример 2. Пусть базис линейного пространства , , – его линейные преобразования и их матрицы соответственно . Найти матрицy линейных преобразований в базисе е:

  1. 2+3;

  2. 3.

Решение.

1) 2A+3B=;

2) 3BA=.

Умножение линейных преобразований.

В линейном пространстве даны линейные преобразования и . Результат последовательного выполнения линейных преобразований и является преобразованием линейного пространства . Оно называется произведением линейных преобразований и и обозначается





Теорема 5. Произведение линейных преобразований и линейного пространства является линейным преобразованием этого пространства.

Теорема 6. Если и , соответственно, матрицы линейных преобразований и линейного пространства в базисе , то матрица линейного преобразования линейного пространства в базисе есть .

Пример 3. Пусть , матрицы линейных преобразований соответственно и линейного пространства в базисе . Найти матрицы преобразований в базисе .

1) ;

2) ;

3) (+);



Решение.

1) .



2) .

3) .