Название работы	Кол-во страниц	Размер
Теория пластичности	1	30.73kb.
Учебной дисциплины «Финансовая математика» программы профессиональной...	1	37.86kb.
«Определение пола и наследование признаков, сцепленных с полом»	1	72.22kb.
Элементы несущего каркаса для навесных фасадов	1	65.94kb.
Анализ состояния информатизации по моу сош п. Арчаглы-Аят на начало...	1	102.47kb.
Состав проектных материалов 3	6	2428.86kb.
Урок изучения нового материала Тема урока «Определение пола.	1	42.75kb.
3. Проблемно-ориентированный анализ состояния школы-интерната	1	191.15kb.
Диатомовый анализ в оценке состояния окружающей природной среды	1	170.32kb.
[Физика конденсированного состояния]	1	47.18kb.
Категории состояния	6	1920.11kb.
Разработка методов анализа динамики и оценки работоспособности раскрывающихся...	2	466.35kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология»	1	9.92kb.

УДК 629.4.02/46
Д.Г. Бейн
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕСУЩЕГО НАСТИЛА ПОЛА

ЧЕТЫРЕХОСНОГО ПОЛУВАГОНА С ГЛУХИМ КУЗОВОМ
Проанализировано напряженное состояние несущего настила пола четырехосного полувагона с глухим кузовом с учетом начальной изогнутости пола при одновременном действии продольных и вертикальных нагрузок и от действия вертикальной нагрузки 50 кН. Определена наиболее опасная нагрузка для плоского листа пола.
Ключевые слова: полувагон, начальная изогнутость, метод конечных элементов, расчет на прочность, статический анализ, нелинейный статический анализ.
Несущий настил пола снижает напряжения в несущих элементах каркаса, поэтому для полувагонов с несущим полом есть дополнительный резерв по снижению металлоемкости элементов каркаса [1].

Однако пластины как несущие элементы конструкции подвергаются одновременному действию вертикальной и горизонтальной нагрузок. При этом от действия вертикальной нагрузки несущие элементы получают прогиб, величина которого определяет появление изгибающих моментов от горизонтальной нагрузки и дополнительных напряжений. Также дополнительные изгибающие моменты могут быть вызваны начальной изогнутостью несущих элементов.

Расчет напряжений осложняется тем, что под действием изгибающих моментов от горизонтальных сжимающих нагрузок прогибы увеличиваются, т.е. задача является геометрически нелинейной.

Влияние начальной изогнутости подкрепляющих элементов кузова на их напряженное состояние и способы оптимизации несущих элементов, имеющих начальные геометрические несовершенства, проанализированы в различных исследованиях [2 и др.].

Помимо указанных воздействий глухие горизонтальные полы полувагонов должны быть рассчитаны на нагрузку 50 кН, распределенную по площади 25х25 см [3].

В работе поставлены следующие задачи:

1. Анализ напряжений в несущем настиле пола кузова четырехосного полувагона при одновременном действии продольных сжимающих и вертикальных сил по 1-му расчетному режиму с учетом начальной изогнутости пола.

2. Анализ напряжений в несущем настиле пола от вертикальной динамической нагрузки в квазистатической постановке.

3. Анализ напряжений в несущем настиле пола от нагрузки 50 кН, распределенной по площади 25х25 см.

Указанные задачи решались с использованием программного комплекса МКЭ Femap v. 10 with Nastran.

Рассматривался типовой четырехосный полувагон с глухим кузовом грузоподъемностью 71 т и плоским листом настила пола.

Для решения указанных задач была разработана подробная пластинчатая модель 1/4 кузова полувагона (рис. 1). Модель состоит из 17174 конечных элементов, соединенных в 16522 узлах.

Для верификации расчетной модели МКЭ были проведены расчеты на тестовых примерах.

В тестовом примере №1 рассматривалась стальная пластина, жестко закрепленная по контуру и нагруженная равномерно распределенной по поверхности нормальной нагрузкой 40 кН. Размеры пластины – 500х750 мм, толщина – 5 мм.

Определялись максимальные нормальные напряжения σ в центре пластины. Сопоставлялись результаты расчета по МКЭ и аналитического решения, полученного по формулам [4].

Размеры конечных элементов (пластин) тестовой модели МКЭ соответствовали размерам конечных элементов пластинчатой расчетной модели кузова полувагона (50х50 мм).

По результатам аналитического решения σ=235,5 МПа, по результатам расчета МКЭ σ=231 МПа. Следовательно, погрешность тестовой модели МКЭ ∆σ=2%.

В тестовом примере №2 рассматривалась стальная пластина, свободно опертая по контуру. Размеры пластины, величина нагрузки, параметры модели МКЭ такие же, как в тестовом примере №1.

Определялись напряжения в трех точках: в центре (точка 1), на половине расстояния от центра до короткой кромки (точка 2), на половине расстояния от центра до длинной кромки (точка 3). Сопоставление результатов расчета приведено в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета тестового примера №2

№ точки определения напряжений	Максимальные нормальные напряжения σ, МПа
	По формулам [4]	По МКЭ	Погрешность МКЭ ∆σ, %
1	520	514	1,2
2	397	383	3,7
3	401	398	0,8

В тестовом примере №3 определялись максимальные нормальные напряжения в шарнирно опертой балке, имеющей начальный прогиб f₀=5 мм. Исходные данные: длина балки L=1000 мм; площадь поперечного сечения F=582 мм²; момент инерции J_Х=218138,6 мм⁴; собственные моменты сопротивления W_Хверх=8479 мм³, W_Хниз= 8986,8 мм³; центрально приложенная сжимающая нагрузка N=10000 Н; модуль упругости материала балки Е=210000 МПа.

Для аналитического решения задачи в нелинейной постановке определялся максимальный прогиб f_max от сжимающих сил по формуле, являющейся решением геометрически нелинейной задачи [5]:

,

где N – сжимающая сила; – эйлерова критическая сила.

В данном случае [5]

С учетом дополнительного прогиба максимальные напряжения равны:

, .

Для решения указанной задачи по МКЭ была создана расчетная модель изогнутой балки с приведенными выше характеристиками. Способы построения расчетной модели для решения нелинейных задач в указанном программном комплексе рассмотрены в [6].

Сопоставление результатов расчета приведено в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета тестового примера №3

Точка определения напряжений	Максимальные нормальные напряжения σ, МПа
	По формулам [2]	По МКЭ	Погрешность МКЭ ∆σ, %
Верхняя точка сечения балки	-11,5	-11,5	0
Нижняя точка сечения балки	-23,2	-23,2	0

На основании результатов расчетов тестовых примеров можно сделать вывод о приемлемости программного комплекса МКЭ и размеров конечных элементов (пластин) расчетной модели кузова полувагона с несущим полом для решения поставленных задач.

Для учета начальной изогнутости настила пола в пластинчатую модель кузова полувагона (рис. 1) были введены начальные прогибы листов пола в каждом пролете (рис.2) путем создания соответствующей геометрической модели рамы и конечноэлементной модели на ее основе.

Величина начального прогиба принималась равной 5 мм, толщина листа пола – 6 мм. На каждом пролете изогнутость представлялась как полуволна синусоиды между продольными и поперечными балками рамы.

Чтобы определить влияние начальной изогнутости листа пола на напряжения в настиле, проводился расчет кузова по МКЭ по четырем вариантам.

В первом и втором вариантах проводились линейный статический и нелинейный статический анализ модели МКЭ с ровным листом пола, в третьем и четвертом вариантах– те же виды статического анализа для модели МКЭ с изогнутым настилом пола.

Определялись максимальные эквивалентные напряжения и дополнительный прогиб в несущем листе пола среднего пролета кузова на участке между соседними поперечными балками рамы для конечных элементов, расположенных посередине между продольной поддерживающей балкой рамы и нижней обвязкой боковой стены.

Результаты расчета напряжений представлены на рис.3а (точки 1 и 30 по оси абсцисс соответствуют конечным элементам, прилегающим к кромкам верхних листов соседних поперечных балок рамы).

График изменения дополнительного прогиба по длине рассматриваемого участка приведен на рис. 3б (точки 1 и 32 по оси абсцисс соответствуют узлам, прилегающим к кромкам верхних листов соседних поперечных балок рамы).

	Расчетная модель МКЭ с ровным листом пола (линейный статический анализ)
	Расчетная модель МКЭ с ровным листом пола (нелинейный статический анализ)
	Расчетная модель МКЭ с начальной погибью листа пола f=5 мм (линейный статический анализ)
	Расчетная модель МКЭ с начальной погибью листа пола f=5 мм (нелинейный статический анализ)

Рис. 3. Результаты расчета: а – эквивалентных напряжений в панели пола;

б – дополнительного прогиба панели пола

Для середины пролета результаты расчета всех вариантов сопоставимы, разница не превышает 6 МПа. Для зон возле примыкания настила пола к верхним листам поперечных балок разница составляет 24 МПа.

Дополнительный прогиб, полученный в результате нелинейного статического расчета уточненной модели, выше дополнительного прогиба, полученного в результате статического анализа типовой модели, на 0,5 мм.

Расчет напряжений в несущем настиле пола от нагрузки 50 кН, распределенной по площади 25х25 см, проводился для рамы с двумя продольными поддерживающими балками (рис. 4).

Согласно нормам для расчета вагонов [3], нагрузка 50 кН прикладывается к полу посередине между нижней обвязкой боковой стены и хребтовой балкой рамы. Как правило, в указанной зоне располагается дополнительная продольная поддерживающая балка.

Напряжения от нагрузки 50 кН в поддерживающей балке (если нагрузка приложена к указанной балке) сопоставимы с напряжениями от вертикальной статической нагрузки [7].

В эксплуатации нагрузка может быть приложена к участку настила между балками рамы (рис. 4). Поэтому дополнительно целесообразно рассмотреть случай нагружения листа пола между балками рамы. Расчет проводился по МКЭ на детальной пластинчатой модели, аналогичной приведенной на рис.1, но моделирующей 1/2 часть кузова по длине.

Результаты расчета напряжений в плоском листе от указанной нагрузки для центрального пролета рамы с двумя поддерживающими балками (рис. 4) приведены на рис. 5 и сопоставлены с напряжениями от других нагрузок.

Анализируя результаты расчетов, можно сделать следующие выводы:

1. Учет начальной изогнутости пола позволяет уточнить напряжения в несущем настиле пола на 25% в сторону увеличения по сравнению с результатами статического расчета типовой модели.

2. По сравнению с результатами нелинейного статического расчета типовой модели нелинейный статический расчет модели с учетом начальной изогнутости позволяет уточнить напряжения в несущем настиле пола на 13% в сторону увеличения.

3. Наибольшие напряжения в плоском листе несущего настила пола для рамы типовой конструкции возникают от нагрузки 50 кН. Поскольку напряжения от указанной нагрузки превышают предел текучести, в эксплуатации такая нагрузка может привести к возникновению усталостных трещин.

4. При проектировании рам грузовых вагонов открытого типа с глухим кузовом рекомендуется определять структуру и параметры несущего настила пола с учетом действия нагрузки 50 кН, приложенной непосредственно к листу настила пола посередине между соседними продольными и поперечными балками рамы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Бейн, Д.Г. Уточненный анализ напряженного состояния кузовов грузовых вагонов открытого типа / Д.Г. Бейн // Вестн. Рост. гос. ун-та путей сообщения. – 2010. – № 3 (39). – С. 46-52.
   
2. 
   Лукин, Я.А. Оптимизация несущих систем кузовов вагонов с учетом технологической изогнутости их элементов: автореф. дис. … канд. техн. наук / Я. А. Лукин. – Брянск: БГТУ, 2008.
   
3. 
   Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных).–М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. – 320 с.
   
4. 
   Вайнберг, Д.В. Расчет пластин / Д.В. Вайнберг, Д.Е. Вайнберг. – Киев.: Будiвельник, 1970. – 436 с.
   
5. 
   Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин: справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич.– 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1979. – 702 с.
   
6. 
   Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows / Д.Г. Шимкович .–М.:ДМК Пресс, 2004.–703 с.– (Серия «Просвещение»).
   
7. 
   Бейн, Д.Г. Расчет поддерживающей балки рамы полувагона с глухим полом на вертикальную нагрузку / Д.Г. Бейн, О.Г. Цветкова // Материалы Региональной научной конференции студентов и аспирантов «Достижения молодых ученых Брянской области»/ под ред. И.А. Лагерева. – Брянск: БГТУ, 2010. – С. 12-14.
   

Материал поступил в редколлегию 8.02.11.