Цель дисциплины " геометрия " - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Шихаб геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых... 1 138.62kb.
1. цель и задачи дисциплины, требования к знаниям и умениям цель... 1 223.2kb.
Диссертация по специальности «геометрия и топология» защищена в 1993 г. 1 89.46kb.
Программа по курсу "Общая геометрия и топология" 1 77.12kb.
Рабочая программа модуля (дисциплины) математика линейная алгебра... 1 298.27kb.
Программы дисциплины «Введение в литературоведение» ( Б5), 032700. 1 39.37kb.
Программы учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» 1 41.28kb.
Изучение признаков равенства треугольников с помощью интерактивной... 1 61.21kb.
Программа дисциплины «Дифференциальная геометрия и топология» 1 89.92kb.
Тематический план дисциплины 1 176.27kb.
Программы дисциплины «Специальная педагогика» 1 22.05kb.
Донской гпк: вместе – мы народ победитель! 1 45.93kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Цель дисциплины " геометрия " - страница №1/1

Аннотация программы дисциплины

" Геометрия "

Направления подготовки

050100.62 «Педагогическое образование»


Профиль подготовки

«Математика и физика»


Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения: очная


Цель дисциплины " геометрия "

Базовый уровень – знания по математике, полученные в курсе средней общеобразовательной школы.

Дать студенту целостное представление о геометрии как об одном из важнейших разделов современной математики; вооружить студента конкретными знаниями в области геометрии и дать высокую профессиональную подготовку.
Задачи курса:

формирование знаний по темам курса; формирование навыков решения геометрических задач, в том числе задач, связанных со школьным курсом геометрии; формирование представления о месте и значении геометрии в современной культуре.



  1. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Геометрия является дисциплиной вариативной части профессионального цикла. Знания и навыки, полученные при ее изучении, используются в дисциплинах: "Математический анализ", "Алгебра", "Физика".

По учебному плану предусматривается изучение курса "Геометрия" в течение первых четырех семестров. В каждом семестре предусматривается проведение контрольной работы (аудиторной или домашней).



  1. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

а) общекультурных (ОК):

владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способность логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6);

б) профессиональных (ПК):

готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для определения и решения исследовательских в области образования (ПК-11);

способность использовать в учебно-воспитательной деятельности основные методы научного исследования (ПК-13).
Студент должен:

Знать основные понятия каждой темы:



  1. метод координат в пространстве (n = 1; 2; 3);

  2. векторы и операции над ними;

  3. прямая линия на плоскости;

  4. прямые и плоскости в пространстве;

  5. линии второго порядка; поверхности второго порядка;

  6. преобразования плоскости и их приложения к решению задач; преобразования пространства;

  7. геометрические построения на плоскости;

  8. методы изображений;

  9. аксиоматическое построение теории; общие вопросы аксиоматики; обоснование евклидовой геометрии.

Уметь:

  1. изображать точки по заданным координатам в системах координат (n = 1; 2; 3); решать основные метрические задачи (расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении);

  2. производить линейные операции над векторами (в направленных отрезках; в координатах); находить базис векторного пространства; раскладывать вектор по базису; вычислять скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, решать метрические задачи с помощью указанных произведений векторов;

  3. записать уравнения прямой (на плоскости, в пространстве), уравнения плоскости в пространстве;

  4. вычислять расстояние от точки до прямой (на плоскости, в пространстве), от точки до плоскости, расстояние между прямыми (на плоскости, в пространстве), между плоскостями; находить угол между прямыми (на плоскости, в пространстве), между плоскостями; между прямой и плоскостью в пространстве;

  5. определять по аналитическому заданию взаимное расположение прямых (на плоскости, в пространстве), взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости в пространстве;

  6. получить каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы по характеристическим свойствам; изображать кривые второго порядка в системе координат по каноническому уравнению;

  7. записать каноническое уравнение поверхности второго порядка (цилиндрической, поверхности вращения, конической, эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов), по уравнениям указать их основные свойства; изображать поверхности второго порядка по каноническому уравнению в системе координат в пространстве;

  8. строить образ фигуры (точки, прямой, окружности и т.д.) при заданном преобразовании плоскости (движении, гомотетии, подобии);

  9. определять вид движения по его аналитическому заданию;

  10. применять свойства движений при решении задач на построение, доказательство, вычисление величин;

  11. применять метод подобий при решении задач на построение, доказательство, вычисление величин;

  12. выполнять элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

  13. решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки (методом пересечений; методом геометрических преобразований; алгебраическим методом);

  14. изображать плоские, пространственные фигуры на плоскости (в учебных целях) (метод свободной параллельной проекции);

  15. строить сечения многогранников (метод следов; метод соответствий);

  16. формулировать определения, основные факты теории, доказывать основные теоретические положения;

  17. иллюстрировать теоретические положения на конкретных примерах.


VI. Объем дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачетных единиц, 576 часов.





Вид учебной работы

Количество часов

Всего по

уч. плану

В т.ч. по семестрам

1

2

3

4

Аудиторные занятия:

264

72

56

64

72

лекции

142

36

38

32

36

практические занятия

122

36

18

32

36

Самостоятельная работа

131

18

52

62

9

Экзамен

153

36

36

36

45

ВСЕГО ЧАСОВ НА

ДИСЦИПЛИНУ

576

144

144

144

144

Текущий контроль (количество и вид

текущего контроля)



№ 1,

2


№ 1,

2


№ 1,

2


№ 1,

2


Виды промежуточного контроля

(экзамен, зачет)



экза-

мен


экза-

мен


экза-

мен


экза-

мен



V. Содержание курса.


пп

Наименование тем и разделов

Всего час.

Лекции

Семин

Сам.раб.



















1.

Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве

26

8

10

8

2.

Элементы векторной алгебры

60

20

20

20

3

Прямая линия на плоскости

22

8

6

8






















Итого за I семестр:

108

36

36

36

4.

Плоскости и прямые в пространстве

52

16

10

26

5.

Линии второго порядка

38

10

8

20

6.

Поверхности второго порядка

18

12

-

6




Итого за II семестр:

108

38

18

52

7.

Преобразования плоскости и пространства

102

26

26

50

8.

Квадратичные формы и квадрики

24

6

6

12




Итого за III семестр:

126

32

32

62

9.

Геометрические построения на плоскости.

38

12

20

6

10.

Методы изображения плоских и пространственных фигур

25

10

12

3

11.

Основания геометрии

18

14

4

-




Итого за IV семестр:

81

36

36

9


Темы и краткое содержание курса.
Тема 1. Системы координат на плоскости и в пространстве.

Система координат на прямой. Афинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Декартова система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Полярная система координат. Переход от полярных координат к декартовым и обратно. Системы координат в пространстве: декартова, аффинная, цилиндрическая, сферическая.



Тема 2. Элементы векторной алгебры.

Векторные величины. Свободные векторы. Линейные операции. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора относительно данного базиса. Трехмерное векторное пространство и его подпространства. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства.



Тема 3. Прямая линия на плоскости.

Алгебраическая линия на плоскости. Различные способы задания прямой. Общее уравнение прямой. Задание полуплоскости. Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой, угол между двумя прямыми.



Тема 4. Плоскости и прямые в пространстве.

Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Задание полупространства. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями.

Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости. Угол между двумя прямыми, угол между прямой и плоскостью.

Тема 5. Линии второго порядка.

Уравнение окружности. Эллипс. Гипербола. Парабола. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах. Классификация линий второго порядка. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.



Тема 6. Поверхности второго порядка.

Изучение эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов по их каноническим уравнениям. Цилиндры и конусы второго порядка. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка. Конические сечения.



Тема 7. Преобразования плоскости и пространства.

Преобразования. Группа преобразований. Подгруппа группы преобразований.

Группа движений плоскости. Ориентация плоскости. Классификация движений.

Группа преобразований подобия плоскости; примеры ее подгрупп.

Группа аффинных преобразований плоскости; примеры ее подгрупп.

Приложение преобразований плоскости к решению задач.

Преобразования пространства (обзорно).

Тема 8. Квадратичные формы и квадрики.

Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Квадрики в евклидовом трехмерном пространстве.



Тема 9. Геометрические построения на плоскости.

Система постулатов построений с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение в школьном курсе геометрии. Различные методы геометрических построений на плоскости. Алгебраический метод решения задач на построение. Примеры классических задач на построение, не разрешимых циркулем и линейкой.



Тема 10. Методы изображения плоских и пространственных фигур.

Параллельное проектирование. Изображение плоских и пространственных фигур. Аксонометрия. Теорема Польке-Шварца. Позиционные и метрические задачи. Полные и неполные изображения.



Тема 11. Основания геометрии

Понятие математической структуры. Понятие модели (интерпретации) системы аксиом. Непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом.

Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Непротиворечивость аксиоматики Вейля трехмерного евклидова пространства. Определение некоторых геометрических понятий в аксиоматике Вейля.

Исторический обзор обоснований геометрии. Проблема V постулата. Элементы Лобачевского.


Форма итогового контроля

1 семестр – экзамен

2 семестр – экзамен

3 семестр – экзамен



4 семестр - итоговый экзамен по дисциплине