Билет №7 Операции над множествами: объединение множеств, разность множеств, пересечение множеств, дополнение к множеству - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Основные понятия теории множеств 1 92.49kb.
Множества. Пересечение множеств. Объединение множеств 1 60.85kb.
Множество. Подмножество. Пересечение и объединение множеств 1 65.34kb.
Программа курса «Дискретная математика» 1 28.67kb.
Теория нечетких множеств Понятие нечеткого множества. Свойства нечетких... 1 108.27kb.
Вопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры 1 22.46kb.
Логическая операция Обозначения 1 83.3kb.
Закон для декартового произведения множеств относительно пересечения. 1 17.44kb.
Множества. Операции над множествами 1 97.23kb.
Билет №1. Понятие множеств. Способы задания множеств. Основные числовые... 1 168.86kb.
Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат... 1 48.77kb.
Тематическое планирование курса «Информатика и икт» 2 класс 1 40.28kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

Билет №7 Операции над множествами: объединение множеств, разность множеств, пересечение - страница №1/1

Билет №7
Операции над множествами: объединение множеств, разность множеств, пересечение множеств, дополнение к множеству.
Множество – это собрание объектов, объединенных по какому – либо признаку. Множество считается заданным, если указан признак, по которому относительно любого объекта можно сказать входит этот объект во множество или нет. Объекты, входящие в множество называются элементами множества.

А - некторое множество, х – элемент этого множества



х ϵ А – х принадлежит множеству множеству А.

А = {x} – общее обозначение элементов.

N = {n}
Если можно выписать все элементы множества, то они записываются так M={a, b, c, d}. Множество, которое содержит конечное число элементов, называется конечным. К числу конечных множеств относится и так называемое пустое множество, не содержащее ни одного элемента Ø. Считается, что оно одно.

Наряду с конечными множествами существуют бесконечные.


Рассмотрим множество А и если из этого множества выделить часть элементов по какому либо признаку, которые образуют множество Б, то говорят что множество Б содержится в множестве А.
Б с А
Из определения пустого множества можно сказать, что оно содержится в любом множестве А. Любое множество содержится само в себе.
Равенство множеств
Если имеются два множества А и B и имеют место включения А с B, B с А, то говоярт, что множества А и Б равны между собой. Равенство двух множеств означает полное их совпадение. Из определения равенства множеств следует, что для доказательства данного равенства требуется доказать два этих включения А с Б и Б с А.

Рассмотри операции над множествами:



  1. Объединение множеств – объединением двух множеств А и Б называется новое

множество С, состоящее из всех элементов обоих множеств, причем одинаковые элементы учитываются один раз.

S = АUB

Совершенно аналогично определяется объединение любого произвольного количества множеств. Если А с B, то АUB=B; АUА=А; АUØ=А

S= AkUk=1n(∞)

В качестве множеств А и B выберем множества точек на плоскостимножества.jpg




Разность множеств
Разностью двух множеств А и B называется множество R, содержащее те элементы множества А, которые не являются элементами множества В,- при этом множество В может и не содержаться во множестве А.

R = A\B


A\A = Ø

A \ Ø = A



множество 1.jpg

(A \ B)UB = A – это соотношение выполняется тогда, когда В с А. Если В содержится в А, то отсюда следует, что вычитание для объединения множеств не является обратной операцией.


Пересечение множеств
Пересечение двух множеств А и В – это новое множество Р, состоящее из всех элементов общих для множества А и множества В.
мно-во2.png


Дополнение к множеству
Пусть А и В два множества и множество В содержится в А, тогда разность A\B называется дополнением к множеству до множества А.

мно-во3.png

Если х принадлежит С, то х не принадлежит В. СаСаВ=В



Множество Е называется универсальным, если оно содержит все множества, рассматриваемые в данной задаче. Если А содержится в Е, то дополнение к А записывается как Са.