Билет №18 Производные правила вывода: правило одновременной подстановки, правило сложного заключения, правило силлогизма, правило - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Билет №18 Производные правила вывода: правило одновременной подстановки, правило - страница №1/1

Билет №18

Производные правила вывода: правило одновременной подстановки, правило сложного заключения, правило силлогизма, правило контрпозиции, правила снятия двойного отрицания.
Производные правила вывода позволяют получать новые доказуемые формулы и они получаются из правил подстановки и заключения.


  1. Правило одновременной подстановки: пусть А – доказуемая (˫) формула исчисления высказываний, x1, х2, хn – переменные, В1, В2, Вn – любые формулы. Тогда результат одновременной подстановки в А вместо x1, х2, хn формул В1, В2, Вn является доказуемой.˫ А˫x1, х2, …,хn В1, В2,…, Вn(А)



  1. Правило сложного заключения. Это правило применяется к формулам вида А1, А2, Аn

А1 -> (А2 -> ( A3 ->…->(An -> L)…))) (*). Если данные формулы доказуемы, то доказуема и формула L. Применим правило заключения к формулам А1 и (*), тогда ˫(А2 -> ( A3 ->…->(An -> L)…)); применим к формуле А2 и(*) и так далее до тех пор пока не выяснится, что доказуема L.

Схематически правило сложного заключения записывается как:

˫ А1, А2,…,˫Аn→˫A1→(A2→A3→…An→L…˫L


  1. Правило силлогизма. Если доказуемы формулы A -> B, B -> C, то доказуемо A->C.

˫A→ B, ˫ B→C˫A→C

В аксиому 1.2 сделаем подстановки





x,y,zA,B,C(1.2)

˫ А→B→C→A→B→A→C , где A→C=L (1)



2.
x, yB→C, A(1.1)

˫ B→C→A→B→C (2)

˫ A→B (3)

˫B→C (4)

˫ A→(B→C) (5)

Из формул (1), (3), (5) по правилу сложного заключения следует, что A→C доказуема.



  1. Правило контр – позиции.

Если доказуема A→B, то доказуема и ˫ ¬В→ ¬A

˫A→B˫¬В→ ¬A

Для доказательства этого правила подставим вместо x, y – A, B

x,yA,B(4.1)

˫ A→B→(¬B→¬A) (1)

˫ (A→B) (2)

˫ ¬B→¬A (3)



  1. Правило снятия двойного отрицания.

  1. Если ˫ A -> ¬(¬B), то ˫ А -> B

  2. Если ˫ ¬(¬A) -> B, то ˫ A -> B

Для доказательства в аксиому 4.2 подставим вместо х – А, а в 4.3 вместо х – В.

х, уА,В(4.2, 4.3)



˫A -> ¬(¬A) (1)

˫ ¬(¬B) -> B (2)

По условию А ˫А->B (3), а по условию В ˫ ¬(¬A) -> B (4), тогда из (3) и (2) следует ˫A -> B (5), а из (1) и (4) следует ˫A -> B (6)