А. С. Клещев, И. Л. Артемьева математические модели онтологий предметных областей. Часть сравнение разных классов моделей онтологий1 - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Виртуальные модели предметных областей и использование моделей представления... 1 64.42kb.
Основные понятия теории систем сущность и принципы тсса [Г. 1 339.1kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «экономико-математические методы... 1 28.34kb.
Билет 20 Понятие модели. Информационная модель. Виды информационных... 1 82.32kb.
Математические модели демографии 1 30.23kb.
Келдыш нонна Александровна Доцент кафедры «Математика-1», доцент. 1 24.34kb.
Университетские исследования, 2012 Качественное сравнение способов... 1 101.53kb.
Выбор методики построения er диаграммы на занятиях по дисциплине... 1 87.64kb.
Рыльников А. Г., аспирант кафедры сапр и пк волггту 1 62.39kb.
«Сравнение моделей организации инвестиционной банковской деятельности... 2 457.56kb.
Учебно-методический комплекс для специальностей: №080102 «мировая... 7 785.33kb.
Лот № в 19. 13 «Специализированное оборудование и материалы 1 17.4kb.
Викторина для любознательных: «Занимательная биология» 1 9.92kb.

А. С. Клещев, И. Л. Артемьева математические модели онтологий предметных областей. - страница №1/1





А.С. Клещев, И.Л.Артемьева
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОНТОЛОГИЙ

ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ. ЧАСТЬ 3. СРАВНЕНИЕ

РАЗНЫХ КЛАССОВ МОДЕЛЕЙ ОНТОЛОГИЙ1
Обсуждаются понятия "концептуализация предметной области" и "модель предметной области". Вводится понятия "точная концептуализация" и "точная онтология". Рассматриваются структуры ситуаций и знаний и их свойства. Обсуждаются достоинства и недостатки моделей онтологий различных классов.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1,2] рассмотрены существующие подходы к определению понятия "онтология предметной области", проанализированы их достоинства и недостатки и предложено определение понятия "онтология предметной области", учитывающее недостатки предшествующих определений. При этом существенно используется математический аппарат, введенный в работах [3–5] - необогащенные системы логических соотношений.

В данной работе обсуждаются понятия "концептуализация предметной области", "модель предметной области", вводятся понятия "точная онтология" и "точная концептуализация", рассматриваются структуры ситуаций и знаний и их свойства, а также анализируются достоинства и недостатки моделей онтологий различных классов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 99-01-00634).
1. КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ
В работе [6] было предложено определение понятия концептуализации предметной области как множества подразумеваемых ситуаций этой предметной области. В этом случае онтология предметной области задает внешнюю аппроксимацию концептуализации (модель концептуализации, рассматриваемая как множество моделей всех подразумеваемых ситуаций, есть подмножество множества всех моделей онтологии), поскольку множество онтологических соглашений может быть не полным. Если в качестве модели онтологии предметной области рассматривается необогащенная система логических соотношений О, то множество AX(F) сужений на множество неизвестных всех моделей множества логических соотношений F также является внешней аппроксимацией модели концептуализации предметной области. Множество AX(F) есть декартово произведение моделей объемов понятий, обозначенных неизвестными, из которого исключены те элементы, которые противоречат ограничениям целостности моделей ситуаций. При этом для любого обогащения k Î En(O) имеет место AX() Í AX(F), где - обогащенная система логических соотношений, полученная из O с помощью обогащения k [3–5]; разным обогащениям k могут соответствовать разные подмножества множества AX().

С другой стороны, концептуализацию предметной области можно рассматривать как множество подразумеваемых систем знаний предметной области. Тогда множество обогащений En(O) необогащенной системы логических соотношений O в силу возможной неполноты множества онтологических соглашений является внешней аппроксимацией множества подразумеваемых баз знаний (моделей подразумеваемых систем знаний).

Если модель онтологии есть необогащенная система логических соотношений без параметров, то каждое ее обогащение k есть множество формул языка прикладной логики, не противоречащих онтологии. Множество обогащений En(O) содержит все такие обогащения. Если модель онтологии есть чистая необогащенная система с параметрами, то множество ее обогащений En(O) есть декартово произведение моделей объемов понятий, обозначенных параметрами, из которого исключены те элементы, которые противоречат ограничениям целостности моделей знаний. Если модель онтологии есть смешанная необогащенная система с параметрами, то множество ее обогащений En(O) есть декартово произведение элементов двух множеств. Элементами первого множества являются множества формул, не противоречащих онтологии. Второе множество есть декартово произведение моделей объемов понятий, обозначенных параметрами, из которого исключены те элементы, которые противоречат ограничениям целостности моделей знаний.

Эти два взгляда на концептуализацию связаны следующим образом: = AX(F), где A() – множество решений обогащенной системы .


2. МОДЕЛЬ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ
Если необогащенная система O логических соотношений есть модель онтологии предметной области, а k Î En(O) – модель знаний этой предметной области, то обогащенная система логических соотношений [3–5] есть некоторая модель этой предметной области [7 - 9]. При этом множество решений A() есть модель действительности этой предметной области. Таким образом, модель онтологии О предметной области задает класс моделей этой предметной области {, k Î En(O)}. Каждая модель предметной области состоит из двух частей: модели онтологии, общей для всего класса, и модели знаний k, специфичной для конкретной модели предметной области.

Действительностью предметной области будем называть множество всех возможных ситуаций предметной области, которые имели место в прошлом, имеют место в настоящем и будут иметь место в будущем [7,9]. Таким образом, действительность обладает тем свойством, что она неизвестна полностью лицам, изучающим предметную область, разработчикам концептуализации и моделей этой предметной области. Известно лишь конечное подмножество ситуаций, образующих действительность и имевших место в прошлом (хотя и информация, образующая эти ситуации, может быть известна не полностью). Будем предполагать, что относительно любой рассматриваемой концептуализации предметной области справедлива гипотеза об ее адекватности: действительность есть подмножество множества подразумеваемых ситуаций. С учетом определения действительности, очевидно, что эта гипотеза не может быть проверена. Поэтому каждая адекватная концептуализация накладывает определенные ограничения на представление о действительности.

Поскольку A() Í AX(F), то A() является некоторой аппроксимацией неизвестного множества моделей всех ситуаций, входящих в действительность предметной области. Очевидно, что чем лучше A() аппроксимирует действительность, тем более адекватной моделью предметной области является . Модель предметной области адекватна этой предметной области, если множество моделей всех ситуаций, образующих действительность этой предметной области, совпадает с множеством решений обогащенной системы логических соотношений, являющейся моделью этой предметной области, т.е. аппроксимация действительности является точной.

Будем рассматривать только такие модели онтологий O, что в классе моделей этой предметной области, определяемом онтологией, существует адекватная модель этой предметной области (гипотеза о существовании адекватной модели предметной области). Гипотеза о существовании адекватной модели предметной области является более сильной, чем гипотеза об адекватности концептуализации: первая гипотеза утверждает, что существует такая база знаний (элемент множества En(O)), что A() совпадает с множеством всех ситуаций действительности предметной области; вторая гипотеза утверждает лишь, что последнее множество есть подмножество множества моделей всех подразумеваемых ситуаций. Поскольку действительность не является полностью известной (не все ситуации, имевшие место в прошлом и настоящем, известны, а также не известны все будущие ситуации), то для любой модели предметной области не известно, насколько хорошо модель действительности аппроксимирует действительность, и поэтому ни про одну модель этой предметной области нельзя утверждать, что она является адекватной моделью предметной области. В то же время может быть сформулирован критерий неадекватности модели предметной области: модель предметной области, представленная обогащенной системой логических соотношений, является неадекватной моделью предметной области, если известна такая ситуация, имевшая место в действительности, что ее модель не является решением этой системы логических соотношений. Если задана модель онтологии предметной области O и выявляется неадекватность модели предметной области , то обычно ищут другую модель знаний этой предметной области k' ÎEn(O), такую, что модель предметной области не является неадекватной по отношению к имеющимся данным (известным ситуациям). Если же в процессе накопления эмпирических данных (расширения множества известных ситуаций) выясняется, что достаточно часто обнаруживаются неадекватности текущей модели предметной области и ее постоянно приходится модифицировать, и это, в свою очередь, ведет к постоянному росту числа эмпирических законов и/или росту сложности модели знаний, то может возникнуть стремление найти другую концептуализацию (сменить парадигму) этой предметной области и искать адекватную модель этой предметной области в рамках ограничений этой новой концептуализации.


3. ТОЧНЫЕ ОНТОЛОГИЯ И КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ
Будем говорить, что онтология является точной, если множество моделей ситуаций, входящих в концептуализацию, представляемую онтологией, совпадает с множеством , где O – необогащенная система логических соотношений – модель онтологии, т.е. если аппроксимация концептуализации, определяемая онтологией, является точной.

Будем говорить, что концептуализация является точной, если она совпадает с действительностью. Очевидно, что в предметных областях, относящихся к реальному миру, точные концептуализации невозможны. Однако, в теоретических (воображаемых) предметных областях (математике, теоретической механике, теоретической физике и т.д.) возможны концептуализации, для которых постулируется их точность.

Пример 1. Рассмотрим концептуализацию, представленную моделью онтологии примера 3 работы [1]. Если предметную область кубиков на столе рассматривать как теоретическую, то эта концептуализация может рассматриваться как точная. Тогда возможной является ситуация, в которой на столе друг на друге стоит произвольно большое количество кубиков. Если же эту предметную область рассматривать как эмпирическую, эта концептуализация не является точной. Приведенный выше пример ситуации может не входить в действительность, поскольку либо стол не выдержит тяжести стоящих друг на друге кубиков, либо колонна, составленная из кубиков, может рухнуть.

Пример 2. Другим примером точной концептуализации (предложенным Н. Гуарино) является множество всех шахматных позиций, поскольку шахматы являются воображаемой предметной областью. Продолжая шахматный пример, рассмотрим множество всех возможных шахматных партий. Если по-прежнему рассматривать шахматы как воображаемую предметную область, то это множество является точной концептуализацией. Если же рассматривать эту область с точки зрения практики игры, то в качестве действительности можно рассматривать одно из двух множеств: множество партий, где белые фигуры не проигрывают или множество партий, где черные фигуры не проигрывают. И то, и другое множество (в настоящее время) не известны (хотя и по другой причине, чем в предметных областях, относящихся к реальному миру). С этой точки зрения множество всех шахматных партий следует считать неточной концептуализацией.

Если онтология и концептуализация являются точными, то необогащенная система O логических соотношений, являющаяся моделью этой онтологии, должна обладать следующим свойством: если - адекватная модель предметной области, где kÎEn(O), то для любого k'ÎEn(O) имеет место A() Í A(). Если O – необогащенная система логических соотношений без параметров, то таким k является пустое множество предложений.

Пример 3. Модель онтологии предметной области Объемы тел. Определим вначале специализированное расширение языка прикладной логики Тройные интегралы.

Термами являются

(v : {(v': RÝ 3) f(v')}) t(v) dv, где f(v') - формула, зависящая от переменной v', t(v) - терм, зависящий от переменной v; переменная vявляется связанной в терме; Jaq((v : {(v': RÝ 3) f(v')}) t(v) dv) есть значение тройного интеграла от функции Jaq(t(v)), взятого по области, заданной множеством Jaq({(v': RÝ 3) f(v')}); значение терма определено, если функция Jaq(t(v)) является интегрируемой функцией в области Jaq({(v': RÝ 3) f(v')}).

Формул данное расширение не определяет.

Теперь приведем модель онтологии - необогащенную систему O4 = T4(ST, Интервалы, Тройные интегралы) логических соотношений без параметров. Логическая теория T4(ST, Интервалы, Тройные интегралы) = <Æ, SS4>, где SS4 есть следующее множество предложений.

Описания сортов имен

(3.2.1) c(тела) = {}N

термин тела обозначает множество геометрических тел

(3.2.2) c(определение области) = (тела ® ((R Ý 3) ® L))

термин определение области обозначает функцию, которая сопоставляет телу предикат, описывающий область, занимаемую телом

(3.2.3) c(объем тела) = (тела ® R[0, ¥])

термин объем тела обозначает функцию, которая сопоставляет телу значение его объема

Ограничения на интерпретацию имен

(3.3.1) (v1: тела) объем тела(v1) = (v: {(v': RÝ 3) определение области(v1)(v')} 1 dv

объем тела есть тройной интеграл от функции, тождественно равной единице, по области, занимаемой телом

В данном случае адекватная модель знаний данной предметной области определяется базой знаний, состоящей из пустого множества предложений.

Возникает вопрос, всегда ли в случае точной концептуализации адекватной модели предметной области соответствует пустая база знаний? Обсудим этот вопрос на примере онтологии математики. Онтология математики (или любого его раздела) состоит из определений и аксиом. Концептуализация математики считается точной. В то же время, математические знания состоят из теорем (лемм, следствий и т.п.) и их доказательств. Поскольку в математике теоремы являются логическими следствиями онтологии, они не накладывают дополнительных ограничений на модель действительности. Таким образом, и пустая база знаний, и база знаний, содержащая любое множество теорем, определяют адекватные (и эквивалентные [3–5]) модели математики. Роль теорем состоит в том, чтобы сделать явными свойства, неявно задаваемые онтологией, а роль доказательства, – чтобы сделать очевидной истинность теорем. Некоторые формулировки теорем могут иметь жесткую форму (тождества, неравенства и т.п.). Поэтому, естественной моделью онтологии математики может быть смешанная необогащенная система логических соотношений с параметрами, где термины тождество, неравенство и др. описывают знания.
4. СТРУКТУРА СИТУАЦИЙ И ЗНАНИЙ
Назовем структурой модели ситуации множество неизвестных, значения которых образуют модель этой ситуации. Будем говорить, что модели двух ситуаций имеют одинаковые структуры, если множества неизвестных, образующих структуры этих ситуаций, совпадают. С этой точки зрения модели всех ситуаций, входящих в модель действительности любой модели предметной области, имеют одинаковые структуры, если эта модель предметной области есть обогащенная система логических соотношений. Что касается структуры моделей подразумеваемых ситуаций, задаваемых моделью онтологии предметной области, являющейся необогащенной системой логических соотношений, то возможны три случая.

1. Модель онтологии есть необогащенная система логических соотношений без параметров. В этом случае модели всех подразумеваемых ситуаций имеют одинаковые структуры.

2. Модель онтологии есть необогащенная система логических соотношений с параметрами, но ни одно значение ни одного параметра не может содержать неизвестных. В этом случае также модели всех подразумеваемых ситуаций имеют одинаковые структуры.

3. Модель онтологии есть необогащенная система логических соотношений с параметрами, но значения некоторых параметров может содержать неизвестные. В этом случае модели ситуаций, входящие в модели действительности различных моделей этой предметной области (соответствующие различным моделям знаний), могут иметь различные структуры, которые зависят от модели знаний.

Пример 4. Структура всех ситуаций, задаваемая моделью онтологии примера 1 работы [2], одинакова. Ее образуют неизвестные тела, моменты времени, масса, сила, координата.

Структура всех ситуаций, задаваемая моделью онтологии примера 2 работы [2], одинакова. Ее образуют неизвестные процесс, реакция процесса, прореагировало полностью.

Структура всех ситуаций, задаваемая моделью онтологии примера 3 работы [2], одинакова. Ее образуют неизвестные тела, число молекул, количество вещества, объем, вещество тела, давление, масса, скорость, средняя кинетическая энергия, плотность, концентрация, температура.

Пример 5. Параметр признаки в примере 4 работы [3] содержит неизвестные (см. предложения 4.2.1 и 4.2.13). Поэтому модели ситуаций, определяемые моделью онтологии этой предметной области, будут иметь различную структуру. В работе [3] рассмотрен пример модели знаний для данной модели онтологии. Структура моделей ситуаций, соответствующих этой модели знаний, образованная неизвестными диагноз, разбиение для признака, моменты наблюдения, напряжение мышц живота, кровяное давление, суточный диурез. Если в другой модели знаний для этой же модели онтологии параметр признаки будет иметь другое значение



признаки º {боль, температура, выделения}

а другие параметры имеют некоторые подходящие значения, тогда структура моделей ситуаций, соответствующих этой модели знаний, образуется неизвестными диагноз, разбиение для признака, боль, температура и выделения, т.е. эти структуры отличаются друг от друга.

Использование параметров, значения которых содержат неизвестные, при описании модели онтологии позволяет "скрывать" термины, используемые для описания ситуаций. В то же время, смысл таких неизвестных полностью определен предложениями, описывающими сорта этих неизвестных (см. предложение 4.2.13 примера 4 работы [3]): определены модели понятий, обозначаемых этими неизвестными, про неизвестную известно, какой смысл она имеет в ситуации (имя роли, имя функционального или нефункционального отношения), если это имя отношения, то каково число аргументов, каковы сорта аргументов и каков сорт результата.

Назовем структурой модели знаний предметной области множество параметров необогащенной системы логических соотношений, являющейся моделью онтологии этой предметной области. Из этого определения следует, что если моделью онтологии предметной области является необогащенная система логических соотношений без параметров, то модель знаний этой предметной области не имеет структуры. Если моделью онтологии предметной области является смешанная система логических соотношений с параметрами, то часть модели знаний предметной области имеет структуру, а остальная часть – не имеет. Если моделью онтологии предметной области является чистая необогащенная система логических соотношений с параметрами, то вся модель знаний предметной области имеет структуру. Пусть модель онтологии предметной области есть необогащенная система логических соотношений с параметрами. Если ни одно значение ни одного параметра в свою очередь не содержит параметров, то все модели знаний предметной области в данной концептуализации имеют одинаковые структуры. Если значения некоторых параметров в свою очередь содержат параметры, то различные модели знаний предметной области могут иметь различные структуры. Модель онтологии, значения параметров которой содержат параметры, описана в работе [10].

Использование параметров, значения которых содержат параметры, при описании модели онтологии позволяет "скрывать" термины, используемые для описания знаний. В то же время, смысл таких терминов полностью определен предложениями, описывающими сорта этих терминов.
5. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ МОДЕЛЕЙ ОНТОЛОГИЙ РАЗНЫХ КЛАССОВ
Обсудим теперь вопрос о возможностях моделей предметных областей и моделей онтологий предметных областей, являющихся обогащенными и необогащенными системами логических соотношений различных классов.

Рассмотрим различные аспекты термина онтология предметной области, приведенные в заключении работы [1].

1. Если концептуализация содержит подразумеваемые ситуации разной структуры, то онтология, представляющая эту концептуализацию, не может иметь модель в классе необогащенных систем логических соотношений без параметров, но может иметь модель в классе систем с параметрами.

2. Если концептуализация содержит понятия, обозначаемые терминами для описания знаний, то онтология, представляющая эту концептуализацию, не может иметь модель в классе необогащенных систем логических соотношений без параметров, но может иметь модель в классе систем с параметрами.

3. Если концептуализация содержит классы понятий и определяет свойства понятий, входящих в эти классы, а сами понятия вводятся в системах знаний предметной области, то онтология, представляющая эту концептуализацию, не может иметь модель в классе необогащенных систем логических соотношений без параметров, но может иметь модель в классе систем с параметрами.

4. Если в концептуализации ограничения на значения терминов для описания ситуаций зависят от значений терминов для описания знаний, то онтология, представляющая эту концептуализацию, не может иметь модель в классе необогащенных систем логических соотношений без параметров, но может иметь модель в классе систем с параметрами.

5. Класс моделей онтологий предметных областей тем лучше, чем более компактно и ясно он позволяет описывать соглашения о предметной области. В этом отношении необогащенные системы логических соотношений без параметров требуют, чтобы каждый термин для описания ситуаций явно входил в эти соглашения. Для реальных предметных областей (таких как медицина) модели их онтологий оказываются необозримыми из-за большого числа таких терминов. В то же время системы с параметрами позволяют описывать соглашения о предметной области для групп терминов, а не только для отдельных терминов за счет использования терминов для описания знаний. При этом большинство терминов для описания ситуаций и часть терминов для описания знаний не входят явно в описание соглашений (они заменяются переменными, значениями которых являются термины из соответствующих групп). Как следствие, модель соглашений становится компактной, а сами соглашения - более общими.

6. Класс моделей онтологий предметных областей тем лучше, чем более понятными для специалистов этих предметных областей оказываются базы знаний, представленные в терминах онтологий. В этом отношении необогащенные системы логических соотношений без параметров позволяют представлять базы знаний в виде логических формул произвольного вида. Чем сложнее такие формулы, тем труднее они понимаются людьми. В то же время системы с параметрами позволяют вводить специальные термины для описания знаний, смысл которых, в том числе связь с терминами для описания ситуаций, определяется онтологическими соглашениями. В реальных предметных областях такие термины широко используются для облегчения взаимопонимания и экономной коммуникации между специалистами, причем смысл этих терминов, как правило, понимается одинаково всеми специалистами предметной области. Роль этих терминов состоит в том, чтобы представить знания предметной области в виде таблиц отношений (множества атомных формул, простых фактов). Смысл этих простых фактов понятен для специалистов значительно легче, чем смысл формул произвольного вида.

7. Класс моделей онтологий предметных областей тем лучше, чем более точную аппроксимацию модели концептуализации он допускает.

Сначала заметим, что из теоремы об исключении параметров обогащенных систем логических соотношений [3–5] следует, что если существует модель предметной области, представленная некоторой обогащенной системой логических соотношений с параметрами, которая определяет некоторую аппроксимацию действительности данной предметной области, то существует модель той же предметной области, представленная обогащенной системой логических соотношений без параметров, которая определяет ту же самую аппроксимацию действительности этой предметной области. В этом отношении модели предметных областей, представленные обогащенными системами логических соотношений с параметрами, не имеют преимуществ перед моделями, представленными обогащенными системами без параметров.

Что касается модели онтологии, то каждая модель онтологии предметной области, являющаяся необогащенной системой логических соотношений, задает некоторые аппроксимации как множества моделей подразумеваемых ситуаций предметной области, так и множества моделей подразумеваемых знаний этой предметной области. Если модель OP онтологии предметной области, являющаяся необогащенной системой логических соотношений с параметрами, задает некоторую аппроксимацию множества моделей подразумеваемых ситуаций, то квазиэквивалентная ей необогащенная система логических соотношений без параметров OX задает аппроксимацию того же множества подразумеваемых ситуаций [1]. Пусть h : En(OP) ® En(OX) отображение, определенное в теореме об исключении параметров необогащенных систем, а H = {h(k) ½ k Î En(OP)}. Тогда = È ; но в силу теоремы об исключении параметров обогащенных систем логических соотношений = , т.е. = È . Таким образом, аппроксимация множества моделей подразумеваемых ситуаций, задаваемая системой OX, является более грубой, чем аппроксимация, задаваемая системой OP.

Если модель OP онтологии предметной области, являющаяся необогащенной системой логических соотношений с параметрами, задает некоторую аппроксимацию En(OP) множества моделей подразумеваемых знаний, то квазиэквивалентная ей необогащенная система логических соотношений без параметров OX задает аппроксимацию En(OX) того же множества моделей подразумеваемых знаний. При этом H является подмножеством En(OX), т.е. аппроксимация множества моделей подразумеваемых знаний, задаваемая системой OX, также является более грубой, чем аппроксимация, задаваемая системой OP. Далее укажем причины этого.

Рассмотрим случай, когда модель онтологии предметной области является чистой необогащенной системой OP логических соотношений с параметрами. Во-первых, ограничения целостности модели знаний, представленные в системе OP, определяют множество En(OP) как собственное подмножество множества всех возможных интерпретаций параметров системы OP, в то время как, если модель онтологии предметной области есть система OX без параметров, эта модель онтологии не содержит практически никаких ограничений на множество En(OX). Во-вторых, по теореме об исключении параметров обогащенных систем логических соотношений из каждого утверждения, устанавливающего соответствие между моделями знаний и ситуаций, и значений параметров может быть получено множество формул, представляющих эмпирические или иные законы предметной области, которые сформулированы только с использованием неизвестных. Очевидно, что вид этих формул ограничен и определяется видом утверждений, устанавливающих соответствия между моделями знаний и ситуаций. В то же время, если онтология предметной области есть необогащенная система OX без параметров, то такая система не накладывает никаких ограничений на вид формул, входящих в ее обогащения.

Рассмотрим случай, когда модель онтологии предметной области является смешанной необогащенной системой OP = логических соотношений с параметрами. В этом случае если k Î En(Op), то h(k) = F' È F", где предложения, входящие в F', получены из каждого утверждения, устанавливающего соответствие между моделями знаний и ситуаций, и значений параметров (с учетом ограничений целостности параметров), а F" такое множество предложений, что F È F' È F" семантически корректная прикладная логическая теория, т.е. H Ì En(OX).

Отсюда видно, что модель онтологии, являющаяся необогащенной системой логических соотношений с параметрами, имеет определенные преимущества по сравнению с моделью онтологии, являющейся необогащенной системой логических соотношений без параметров (см. также [11]).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе на основе анализа содержания понятия "онтология предметной области", проведенного в работе [1] и определения этого понятия, данного в работе [2], обсуждены понятия "концептуализация предметной области" и "модель предметной области". Дано определение понятий "точная онтология" и "точная концептуализация". Подробно обсуждены достоинства и недостатки моделей онтологий различных классов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Клещев А.С. Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Часть 1. Существующие подходы к определению понятия "онтология" // НТИ. Сер. 2. (в печати).

2. Клещев А.С. Артемьева И.Л. Математические модели онтологий предметных областей. Часть 2. Компоненты модели // НТИ. Сер. 2. (в печати).

3. Клещев А.С. Артемьева И.Л. Необогащенные системы логических соотношений. Часть 1 // НТИ. Сер. 2. –2000. –№ 7.– С. 18–28.

4. Клещев А.С. Артемьева И.Л. Необогащенные системы логических соотношений. Часть 2 // НТИ. Сер. 2. –2000. (в печати)

5. Клещев А.С. Артемьева И.Л. Необогащенные системы логических соотношений. Часть 3 // НТИ. Сер. 2. –2000. –(в печати)

6. Guarino N. Formal Ontology and Information Systems. In Proceeding of International Conference on Formal Ontology in Information Systems (FOIS’98), N. Guarino (ed.), Trento, Italy, June 6-8, 1998. Amsterdam, IOS Press, pp. 3- 15/

7. Артемьева И.Л., Гаврилова Т.Л., Клещев А.С. Модели предметных областей с атомарными объектами // Научно-техническая информация, серия 2, 1995, 12, с. 8-17.

8. Артемьева И.Л., Гаврилова Т.Л., Клещев А.С. Логические модели второго порядка для предметных областей // Научно-техническая информация, серия 2, 1997, 6, с. 14-30.

9. Kleshchev A.S., Artemjeva I.L., Gavrilova T.L. Expert systems: from mathematics to technology. Technical Report, Vladivostok: Institute for Automation & Control Processes, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, 1997.36 p.

10. Артемьева И.Л., Цветников В.А., Реутов В.А. Модель онтологии предметной области "Упрощенный физико-химический процесс в неорганической химии". Препр. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1999. 52 с.



11. Kleshchev A.S., Artemjeva I.L. Domain Ontologies and Knowledge Processing. Technical Report 7-99, Vladivostok: Institute for Automation & Control Processes, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, 1999. 25 p.



1 Опубликовано в Научно–техническая информация, серия 2 "Информационные процессы и системы", 2001, № 4