А. А. Красилов роль истины для человека велика

Резюме

Разработка интеллектуальных систем общего назначения как решателя задач на основе знаний остро выдвинула проблему осмысления понятия истины. Основное назначение интеллектуальной системы – поиск истины для утверждений, представленных на языке профессиональной прозы в форме запроса на решение задачи. При использовании известного материала по вопросам определения истины, возник новый взгляд на известный материал. Понятие истины не должно быть «сжато», как это делается в математике, оно должно быть доступно любому пользователю информатики. В статье показано разнообразие понимания истины с точки зрения информатики.

The resume

Development of intellectual systems of a general purpose as decisioner problems on the basis of knowledge has sharply put forward a problem of judgments of true concept. The basic purpose of intellectual system - search of true for the statements presented in language of professional prose in the form of inquiry about the decision of a problem. At use of a known material concerning definition of true, there was a new sight at a known material. The concept of true should not be «compressed», as it is done in the mathematician, it should be accessible to any user of informatics. In clause a variety of understanding of true from the point of view of informatics is shown.

Что такое истина

А.А. Красилов

РОЛЬ ИСТИНЫ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА ВЕЛИКА

Введение

Истинное утверждение создает комфорт. Из истинных утверждений можно строить другие истинные утверждения. Может быть, поэтому человек занят поиском истины. Часто поиск истины определяет цель материальной, энергетической или информационной деятельности человека. В информационной деятельности целью может быть формулировка понятия истины так необходимая для реализации поиска истины. В этой деятельности формулировка понятия истины должна предусматривать подцели определения понятий, в которых будет определено понятие истины. Процедура определения может оказаться бесконечной. Можно считать плодотворным поиск истины, если начать с простого описания истины и установления взаимосвязи понятия истины с другими понятиями.

Важно фиксировать язык, на котором строится определение. Язык и устанавливает взаимосвязи понятий. При этом важно помнить, что истинно в одном языке, может оказаться ложным в другом языке. Язык может быть естественным или формальным. Тот и другой язык определяет, по крайней мере, две исходные категории: термины и лексемы. Кроме рабочего языка, на котором формируются утверждения, необходимо рассматривать язык описания языка или метаязык, на котором определяется рабочий (объектный) язык. Метаязык должен быть описан в объектном языке. Тогда можно находить смысл термина метаязыка. Определение должно быть в самом языке, который рассматривает понятие истины. Оно должно самообслуживаться и не прибегать к метаязыку.

После определения понятия истины необходимо определить объем этого понятия. Объем может оказаться большим, тогда поиск истины будет более успешным. Имеется некоторое число форм определения понятия, они будут применены к определению истины. Каждое понятие выражается парой: имя (термин понятия) и значение (текущий смысл понятия). Истина проистекает из любого определения объекта (они обычно даются без доказательства).

Истина или истинное утверждение как понятия состоят из имен терминов и значений - лексем, определяемых в языке. Имя ИСТИНА имеет значение истина, как лексема языка.

Требование истинности утверждения может привести к поиску условий истины. Задача определения или логического вывода условия при этом является важной. В процессе вывода можно обнаружить противоречия, которые аннулируют поиск и все, что с ним связано. Поиск должен начаться заново. Противоречия не позволяют выполнить главное - это определить значение или смысл понятия и утверждения. Можно считать, что процесс, не приводящий к противоречиям, позволяет определить сущность понятия или утверждения.

В математике исчисление содержит набор аксиом, который по количеству мал. В этом содержится красота теории. В статье указывается на множества аксиом, что для информатики является важным обстоятельством. Исходным материалом статьи послужили публикации Альфреда Тарского и публикации на сайте www.intellsyst.ru.

Красота - сияние истины

Афоризм

1. Описание истины. Эмпирическая логика - логика реальности.

Часто рассматривают пример косвенного определения истины: «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда Снег бел. В кавычках пишется имя утверждения, а без кавычек – реальность.

Текст понятен всем, кто знает язык, алфавит и построение слов и предложений из слов. Объясняться предметами весьма сложно. Еще большую проблему составит процесс общения графиками. Поэтому ограничимся текстовой информацией при рассмотрении вопросов, связанных с понятием истины. При текстовом изложении необходимо придерживаться ряда правил. Надо договориться об одинаковом понимании текста и его структуре. Текст состоит из лексических элементов (слово, число, логическое значение, выделенный символ, выделенная строка, знаки). Они в свою очередь состоят из графически представляемых символов: букв, цифр, знаков отличия, знаков препинания, знаков операций и не рассматриваемых знаков. Каждый лексический элемент должен быть осмысливаем своим назначением, или быть частью графического представления имени понятия, или быть недопустимым. Конечный текст должен состоять из последовательности графически представленных терминов. Термин – это последовательность лексических элементов или графически представляемых символов. Любой рассматриваемый текст состоит из последовательности терминов и лексем.

Синтаксически текст подразделяется на предложения, которые также можно именовать фразами, фразы объединяются в абзацы, а абзацы составляют весь текст. Фразы имеют некоторый допустимый смысл. Абзац обозначает законченную мысль и имеет смысл логического значения истины или лжи. Законченная мысль – это значит иметь вычисляемый логический смысл. Каждое утверждение либо верно, либо не верно, либо не выяснено, что оно верно или не верно. Переходим к способам описания истины.

1.1. Без доказательства. Верное утверждение, не нуждающееся в доказательстве, представляет истину. Имеется утверждение, которое представляет истину – это само слово «истина». Это слово по всеобщей договоренности является логическим значением, константой в русском языке. В других языках имеется слово, полностью соответствующее этому русскому слову. Истина не совпадает по смыслу со словом истина так же, как и со словом ИСТИНА (склонение слова истина допускается в русском языке). Слово истины по прямому назначению будет писаться как истина с выделением слова полужирным шрифтом. Итак, есть одно слово формального языка: истина – значение логического типа (по договоренности).

1.2. По договоренности. Существует процедура договоренности о чем-либо, иначе создатель текста и его читатель не будут понимать друг друга. По договоренности – это значит, что в описании или обсуждении конкретной проблемы (задачи, ситуации, вопроса, темы и другое) установлена истина, принимающаяся договаривающимися сторонами. Лист зеленый – договорились! Никто не называет в русском языке цвет листа красным. Конечно, имеется и красный лист, опять работает договоренность. У такого-то растения лист является красным. Выше приведен пример договоренности о том, что собственно истина будем писать полужирным шрифтом. Способ описания истины по договоренности во многом является субъективным.

1.3. По определению. Каждый термин определен для того, чтобы было понятым. Определяемое понятие связывается с другими понятиями и создает контекст определяемого понятия. Ниже рассматриваются семь способов определения. Каждый способ может применяться для слова «истина».

1.4. По сопоставлению с практикой. Истина становится объективной, если устанавливается соответствие ее реальности, которая может быть материально представленной, энергетически (физически) наблюдаемой или информационно воображаемой. «Истина» есть как бы приравнивание вещи к слову, подобно тому, как обычная бумажная денежная купюра приравнивается к золотому эквиваленту. Утверждение истинно, если оно соответствует положению вещей. Этот способ описания истины во многом является объективным. По Канту истина «есть соответствие знания с его предметом».

1.5. В соответствии с доказательством. Имеется 7 способов доказательства:

1. Сопоставление утверждения с наблюдениями в окружающем мире или в мозгу, которое устанавливает (практически доказывает) истину утверждения.

2. Простая убежденность или эмоциональная уверенность могут служить средством установления истины, но часто легко опровергается найденными противоречиями.

3. Часто строгое определение служит доказательством истинности определяемого понятия.

4. Вычисления по правилам, сохраняющие истину, является убедительным доказательством истинности определяемого значения термина.

5. Самым достоверным способом доказательства служит логический вывод, который в логике предназначен для получения доказательной истины.

6. Вместо или параллельно можно применять правила (алгебраического) преобразования, для установления истинности исходного утверждения, если правила сохраняют его свойства истинности.

7. Наконец, в сложных ситуациях для доказательства истинности следует применять вывод здравого смысла, который может обеспечить быстрое «доказательство».

Математика может установить или доказать относительную равносильность всех определений или установить вес каждого способа доказательства.

1.6. С проверкой в деле. Все утверждения могут подвергнуться проверке в деле. Конечно, проверка может быть и умозрительной. Например, запуск программы или выполнение алгоритма является их проверкой в деле.

1.7. Проверка системы истин. Каждая из проверок отражает одну из сторон описания истины. Только совокупное применение всех проверок может быть удовлетворительной или результативной. Такой подход относится к проверке системы истин. Высказанные утверждения истинны, если не обнаружено глобальных противоречий.

2. Взаимосвязь истины. Неэмпирическая логика (металогика) - формальные предпосылки всякой логики

Истина строится, выводится или проверяется с помощью некоторого языка. Вне языка истина для человека не существует. Во избежание парадоксов надо различать два языка: объектный (язык, на котором высказывается нечто о внеязыковой реальности) и метаязык (на котором говорим о самом языке). Понятие истины относится к объектному языку, но формулируется оно в метаязыке.

Естественный (ЕЯ) и формальный (ФЯ) языки допустимы в качестве объектного языка для определения и использования истины. Имеется также метаязык, который существенно богаче объектного языка. Язык не может быть определен, пока не рассматриваются метасимволы для построения его определения. Расширение уже создает новый язык и так далее. Язык служит для записи истин, утверждений и команд. В практике существует язык профессиональной прозы (ЯПП). Синтаксис ЯПП прост, он определяет последовательность терминов предметов и терминов операций. Если операнд или операция применяется неправильно, то определить истину весьма сложно, можно придти к противоречию.

Содержательно ЯПП описывает профессиональные знания в фактах, утверждениях о фактах и правилах получения новых утверждений. Факты – широкая область высказываний, они выражают наличие или отсутствие предмета, явления или процесса (объекта), его свойств или характеристик, отношений или соотношений объектов. Логические утверждения состоят из логических фактов или других фактов, соединенных логическими операциями.

Языки опираются на алфавит, из которых строятся лексемы (константы, слова, структуры из лексем), термины (имена объектов или имена действий с объектами) и знание в виде последовательности утверждений. Заметим, что бывают декларативные и командные языки.

Для истинного знания вреднее всего употребление понятий и слов, не вполне ясных. А это самое и делают мнимые ученые, придумывая для неясного понятия несуществующие, выдуманные слова.

Л. Толстой

3. Определение истины. Воображаемая логика.

Пример самого общего определения истины таков:

утверждение P истинно, если и только если P соответствует Q,

где на место Q могут подставляться фразы «внешнему факту», «требованию

согласованности с другими предложениями», «критерию полезности для говорящего», «принятой конвенции» и т.п.

Каждое определение должно строиться из определенных уже понятий. Это необходимо для полноты и ясности любого определения. Процесс расширения определений бесконечен. Поэтому определить абсолютную истину никогда не удастся. Иногда привлекаются метапонятия, которые считаются полностью определенными. Например, известно, что слово состоит из букв. Определение понятия буква является метапонятием и ясным изначально. Хотя в конкретном алфавите буква определяется списком самих букв. Но список букв как определение использует метасимволы скобок и запятой в перечислении. Теперь ясна бесконечность определения понятия. Поэтому можно говорить об относительности истины.

Слово истина является заимствованным из старославянского языка. В старославянском языке оно образовано от ИСТЪ – «настоящий, несомненный, действительный» с помощью суффикса – ина. Истина – это бытие, сущее, то, что есть – таково общее определение.

В определении должны использоваться только ясные и определенные понятия. Формальное определение записывается так:

«Х истинно тогда и только тогда, когда Р истинно»

или

«Х истинно тогда и только тогда, когда Р имеет место».

Кроме утверждений в языках имеются команды. Поэтому необходимо рассматривать понятие выполнимости наравне с понятием истина. Выполнение команды соответствует истине, а невыполнение – лжи. Рекурсивная процедура для определения выполнимости есть вычисление смысла.

Понятно, что взгляды философов охватывают все популярные теоретико-познавательные концепции истины.

1. Экзистенциалистская концепция. Это процесс, в котором мир открывается нам с одной стороны, а с другой - человек сам волен выбирать каким способом и чем можно познать этот мир.

2. Когерентная концепция рассматривает истину как соответствие одних знаний другим.

3. Концептуальная концепция: Истина – это вполне определенная сущность.

4. Конвенциальная концепция: Истина - это то, что считает большинство, соглашение.

5. Классическая теория истин: Истина - это правильное отражение предмета, процесса в индивидуальном познании, соответствие факту.

6. Прагматическая концепция. Эта концепция, распространенная в особенности в Америке, говорят, что истиной считается то, что полезно для человека.

7. Неатомистическая концепция говорит о том, что истина - это божье откровение.

Истина - адекватное отражение объекта познающим субъектом, воспроизведение его так, как он существует сам по себе, не зависимо от человека и его сознания; объективное содержание чувственного эмпирического опыта, понятий, идей, суждений, теорий, учений и целостной картины мира в диалектике ее развития.

Теперь переходим к рассмотрению семи способов определений.

3.1. Описательное определение. Самым простым и распространенным определением понятия является описательное определение. Такие определения содержатся почти во всех естественнонаучных дисциплинах. Обычно для создания описательных определений используются тексты ЕЯ. В последнее время в связи с проникновением информатики в естественные науки начинается использование формальных и неформальных средств и методов представления знаний таких наук. Каждая наука использует чаще не ЕЯ, а язык профессии или ЯПП. Знание и изучение средств ЯПП важно для интенсификации проникновения информатики в конкретную науку.

А теперь рассмотрим пример описательного определения с ответом на вопрос: что можно отнести к понятию истина? Обработка знания связана с поиском истины при передаче интеллектуальной системе (Интеллсист) текстов запросов на решение задачи. Основное требование к обработке состоит в применении только таких преобразований знания, которые сохраняют истинность текста. Если в процессе обработки получается ложь, то система объявляет противоречие и процесс обработки заканчивается. Перед обработкой предполагается, что исходный текст соответствует истине. В результате обработки знаний предположение может опровергаться.

3.2. Контекстное определение. Это второй способ определения. Знания, представленные текстами, выражениями и таблицами, используют именно контекстные определения. Поток сведений конкретной области знания состоит из определений различных понятий с указанием связей между ними. Каждый абзац текста представляет законченную мысль (содержательно) и связи понятий, которые и являются контекстным определением величин или операций через связь с известными величинами и операциями. Контекстное определение строится на основе знания связи определяемого понятия с другими в контексте. Контекст по своему существу определяет некоторый смысл понятия. Контекстное определение можно именовать смысловым определением. Такие определения имеют широкое распространение в практике фиксации знания. Например, совокупность всех абзацев данного раздела есть контекстное определение контекстного определения. Может создаться впечатление, что почти все определения понятий являются контекстными. Контекстные определения почти всюду являются неполными. Здесь истина определяется контекстом всех текстов статьи.

3.3. Перечислительное определение. Это самое простое определение понятия, оно состоит из явного перечисления составляющих понятие терминов объектов. Такие определения содержат весь объем понятия и являются вербальными, или словесными. Имеется несколько типов конструкций простых определений. Наиболее распространенными являются следующие типы.

Первый тип - это определение через класс объектов, указанных в самом определении. При этом необходимо помнить, что рекурсивное определение не допустимо, а точнее сказать, если определение содержит рекурсию, то оно не является перечислительным. В перечислении объектов нельзя употреблять непосредственно сам определяемый объект. В качестве примеров можно дать определение типов определений или определение истины, в котором оно составляется из набора аксиом некоторого исчисления.

Второй тип - это определение через образцы, по которым можно восстановить полный объем понятия. Например, в определении N из-за невозможности явного перечисления всех целых чисел натуральный ряд определяется по образцам целых чисел, составляющих начало натурального ряда. N = 1, 2, 3,.. Предполагается, что такие определения «достраиваются» автоматически по образцам. Истина определяется своими представителями для схемы аксиом: 1=1, 2=2, 3=3, 4=4, 5=5,…

Третий тип - это определение, построенное на основе имеющегося определения с добавлением новых значений понятия или отдельных образцов объектов. Например, определение понятия словаря можно дать через перечисление всех видов словарей. Интеллсист содержит в БЗ словари из слов, терминов, строк, комментариев, паспортов и чисел. Определение фактической части БЗ для пользователя можно ограничить таким перечислением словарей. Истина может определяться на всех языка своим словесным изображением: истина, true, truth,...

Четвертый тип - это определение, включающее перечисление всех значений термина. В качестве примера возьмем определение понятия цвет радуги. Цвета радуги - это красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Для определения понятия истина можно указать перечень утверждений, которые подразумевают логическое значение истины.

Пятый тип - это определение по непосредственному указанию на сами объекты, которые обозначаются определяемым термином. Например, Интеллсист можно определить как программный комплекс, состоящий из программ интерфейса (меню), транслятора смешанных вычислений, машин логического и аналитических вывода и синтезатора программ.

Каждый сорт определения отличается незавершенностью, поскольку в них не содержатся связи с другими понятиями (кроме тех, которые включены в определение). Для конкретных нужд перечислительное определение является достаточным, в то время как для других проблем оно не годится для успешного разрешения задач.

Имеется одно общее замечание. Многие определения являются смешанными, их трудно отнести к тому или иному типу или даже классу, поскольку они несут оттенок свойств от всех типов и классов определений.

3.4. Интенсиональное определение. Интенсиональное определение характеризуется следующими атрибутами. Оно должно содержать:

- описание свойств, характеристик объектов, выделяющих определяемое в сравнении с другими объектами соответственно;

- пояснения смысла термина указанием правил выделения его среди прочего;

- указание ближайшего понятия и отличительных признаков по сравнению с другими определениями других понятий.

Таково синтетическое определение понятия интенсионального определения. Понятие - это некоторое семейство подмножеств универсума. Действительно, формально это утверждение можно пояснить следующим образом. Признаки, которые позволяют выделять понятие, имеют значения, которые характеризуют данное понятие и принадлежат к некоторому множеству значений, или образуют полное множество значений данного признака. Таких множеств, связанных с данным понятием, несколько, а именно столько, сколько признаков характеризует данное понятие.

К интенсиональному виду определений относится реальное определение, которое отображает существенные признаки, свойства и характеристики объекта с целью формирования отличий от других объектов. Как видно, главной частью содержания определения является указание на набор существенных отличительных признаков исследуемого объекта. К интенсиональному виду определений относятся собирательное и представительное определения. Все они являются синонимными определениями, друг друга напоминающими и содержательно не отличающимися.

3.5. Аксиоматическое определение. Аксиоматические определения являются фундаментальными. Это следует из существа самого понятия, определение которого строится из суждений (логических выражений). В информатике принято, что любое высказывание, содержащее знание, является прикладной аксиомой, определяющей величину (или константу), операцию или их комбинации. Аксиоматическим определением называется (конъюнктивная) совокупность утверждений, содержащих определяемое и определяющие понятия в этих утверждениях. При формулировках таких определений на ЕЯ будет возникать определенная трудность, связанная с распознаванием терминов из лексем, входящих в утверждения. Использование же ЯПП не будет вызывать трудностей распознавания терминов. Уже упоминалось, что каждое определение можно вполне именовать аксиоматическим определением. Можно выделить критерий для разделения чисто аксиоматических и «неаксиоматических» определений.

Любой ФЯ вполне определяет и использует аксиоматическое определение. Можно рассмотреть метаязык, определяющий ФЯ программирования, например, в форме Бэкуса-Наура. Любые синтаксические определения связаны с введением аксиоматических определений некоторых текстовых конструкций. Классическим примером аксиоматических определений являются также аксиомы логики. Если к типу определений подходить не строго, то формулировка определения любого типа представляет собой аксиому и, следовательно, оно является аксиоматическим. Может быть, в силу этих обстоятельств аксиоматические определения именуются фундаментальными.

В таком случае говорят о построении исчислений некоторой теории, в состав которого входит данная совокупность аксиоматических определений. Если некоторое исчисление не содержит аксиому, связывающую величины или операции, то оно теоретически будет не полным. С увеличением объема знаний теория, построенная на базе нового исчисления, может стать классически полной. Итак, теория определяет множество истин.

Аксиоматические определения предназначены главным образом для представления знаний в Интеллсист. Все знания представляются обычно на части ЕЯ – ЯПП - путем выделения профессионального лексикона, создания семантической грамматики. В конечном счете, фразы ЯПП преобразуются транслятором в логические формулы внутреннего языка Лейбниц для формирования БЗ из отдельных аксиом, которые являются аксиомами предметной области (для объектов) или проблемной области (для операций).

3.6. Операциональное определение. Операциональное или алгоритмическое определение задает правила, которые указывают, что необходимо сделать для построения понятия, что с этим понятием можно сделать или какими операциями можно воспользоваться для синтеза определяемого понятия. Такое определение связано с понятиями алгоритма или программы - конкретного предписания о способе получения нового понятия. Такие определения чаще других используются в информатике. Действительно, каждая запись алгоритма или программы может рассматриваться как средство определения некоторого понятия. Например, программа вычисления корней полинома определяет значение корня. Алгоритмы или программы - это представление алгоритмического знания, которое определяет новый смысл понятия по значению, получаемому после выполнения или реализации алгоритма или программы.

Определить истину алгоритмически – это значит указать операции и порядок их применения для получения правильного искомого результата. Истина утверждается, вычисляется, доказывается, проверяется. Истина в ЕЯ связана с понятиями. Понятие есть пара (имя понятия, значение в момент рассмотрения). Более формально: понятие есть (имя, смысл) или (термин и значение).

В кластер операциональных определений входит и генетическое определение, которое предписывает правила порождения объекта, указывает на его происхождение в некоторой классификации или систематике. Такие определения подразумевают действия по формированию понятия или его определения. Ближе всех других к операциональному определению находится номинальное определение, которое является предписанием требований, какими должны быть определяемые объекты. Также близким является дескриптивное определение. Деятельное определение также входит в кластер алгоритмических определений, но оно предполагает больший упор в определении на физические перемещения или преобразования.

Любой вариант алгоритмического определения предполагает выполнение ряда операций следующего сорта:

- как сделать объект, какие действия необходимы для формирования определяемого объекта;

- как оперировать некоторым исходным материалом и что получится в результате выполнения операций на этом материале;

- что делает объект и что получается в результате его деятельности, какой объект или какая сущность объекта;

- что делается с объектом после применения операций из некоторого набора при получении определяемого объекта;

- создание или синтез определяемого объекта.

Применяемые в розницу или комплексно эти операции должны привести к формированию понятия и его определения. Совокупность выполняемых процедур составит алгоритмическое определение истины.

По Гегелю осуществляется обобщение всего содержания системы научного знания в понятии «истина». В результате этого процесс развития системы научного знания принял логическую форму процесса определений истины. В системе абсолютного идеализма Гегеля категория «истина» приобрела значение логической субстанции мира – «абсолютной истины». Поскольку для Гегеля истина означала саму предметную сущность, то определения предметной сущности в мышлении были для него равнозначными определениями истины. Предметная сущность объективной действительности - это и есть, с точки зрения Гегеля, истина, поэтому определения предметной сущности есть не что иное, как определения истины.

3.7. Индуктивное определение. Индуктивное определение позволяет отталкиваться от некоторых исходных понятий путем применения некоторых логических операций строить новое определение нового понятия таким образом, что в процессе построения можно использовать данное понятие как рекурсивное. Рекурсивных определений в ФЯ чрезвычайно много, они являются экономными и эффективными в применениях. Для устного анализа рекурсивных определений возникают сложности запоминания глубинных состояний анализируемого определения. Важная особенность индуктивного определения заключена в том, что оно обобщает все предыдущие способы определений. Если рассмотреть некоторый способ определения и в определяющую часть поместить определяемое понятие, то осуществляется переход к индуктивному определению (если это возможно). Индуктивное определение строится обычно для тех объектов, которые имеют бесконечное число значений определяемого объекта. Например, ФЯ определяют бесконечные словари, хотя практическое использование словарей связано с конечным набором слов или терминов. Следует помнить одно важное ограничение на индуктивные определения: каждое индуктивное определение должно содержать «начальную точку» или частный случай определяемого понятия. Без «начальной точки» определение является неправильным, оно может привести к ошибочным решениям в задачах, использующих неправильное определение.

Понятие истины многозначно. Это зависит от формулировки самого изучаемого понятия. Вот некоторые примеры.

Предмет	Структура	Назначение
Понятие	Термин и лексема	Вычисления
Картина	Текст и рисунок	Ассоциация
Картина	Рисунок и текст	Художество
Язык	Грамматика и текст	Лингвистика
ЕЯ	Текст и синтактика	Анализ текстов
Программа	Имя программы и текст	Программирование
Логика	Утверждение и истина	В Интеллсист
Грамматика	Синтаксис и семантика	Язык
…	…	…

Центральное место в определениях занимает смысл, который определяется в теории семантики, или в теории определения смысла. Отмечается 7 видов семантики.

Описательная семантика указывает на приемы и способы получения смысла утверждения.

Графовая (языковая) семантика определяет смысл представлением связей элементов языка, что выражается графом.

Концептуальная семантика разъясняет понятие смысла и правил его получения для утверждений. При описании понятия с его термином связывают множество смыслов понятия. Термин принимает значение в соответствии с алгоритмом, которое служит исходными данными для вычисления значения утверждения. Вычисленное значение является смыслом утверждения. Смысл текста должен представляться логическим значением.

Денотационная (математическая) семантика выражает значение понятия, которое работает и циркулирует как пара имя-значение. Текущий смысл понятия можно определить динамически.

Аксиоматическая (дедуктивная) семантика - семантика языков программирования, в которой значение языковой конструкции или программы на некотором языке программирования определяется «аксиомой». Для каждого конкретного высказывания аксиома указывает, что должно быть истинным в контексте того, что было истинным до реализации высказывания. В отличие от операционной семантики дедуктивная семантика отказывается от того, чтобы связывать смысл конструкций языков программирования с каким-либо способом проведения вычислений. Таким образом, она абстрагируется от ряда деталей вычислений, несущественных для понимания смысла программы.

Операционная (трансляционная) семантика определяется заданием способа вычисления некоторых функций для получения значений утверждения. Операционный подход ближе других стоит к задаче создания, как интерпретаторов языков программирования, так и компиляторов для них.

Определенная расширением семантика. В системе понятий можно определить смысл данного понятия, по контексту, если смыслом не обладает в данный момент данное понятие.

Чем больше имеется истинных следствий из данного понятия, тем больше признаков его объективной реальности. Э. Кант

4. Множество истин. Логика фактов

Идея многозначности истины нашла отражение в попытках создать своего рода типологию истины. Избежать подобных парадоксов можно, обратившись к практике ФЯ, имеющих в отличие от ЕЯ строго фиксированную структуру, позволяющую четко различать высказывания, которые принадлежат и которые не принадлежат данному языку. Задача состояла в том, чтобы, сохранить идеи классического определения истины (как соответствия знания объекту).

По первому определению аксиома - это истинное утверждение, принимаемое без доказательства. По пятому определению теорема - это истинное утверждение, принимаемое с доказательством истинности. Утверждение - это истинное построение после определения условий истинности.

Что дает аксиома? Аксиома определяет объекты, константы или операции. Одна аксиома определяет «самую себя»: истина. Такой аксиомы недостаточно для выяснения истинности объекта. Необходимы аксиомы для определения взаимосвязи величин, констант или операций. Если имеется «к» таких вещей, то необходимо иметь 2^к аксиом. Такое количество сложно исчерпать, да и не нужно практически для выяснения истины утверждений. Отсутствие некоторых аксиом из числа 2^к приведет к ситуации нехватки знаний. Если не выясняется решение, то надо дописывать аксиомы. Все это говорит о первом множестве аксиом. Можно рассуждать и так: для К понятий можно рассматривать К! (факториал) связей. Чтобы полностью определить понятие, необходимо задать тексты в объеме К!. Практически реализовать первое и последнее толкование чрезвычайно трудно. Из-за отсутствия знаний относительно связей операций сложения и возведения в степень трудной оказалась историческая проблема Ферма о целочисленных решениях уравнения X**n + Y**n = Z**n относительно X, Y и Z при n>2.

Необходимо иметь в виду, что аксиома является схемой, по которой можно построить множество конкретных аксиом, поскольку все величины, константы и операции имеют некоторое множество реализаций, значений или смыслов. Каждая реализация – конкретное знание. Например, схемная аксиома х + у = у + х подразумевает любой термин величины, любую константу для величин «х» и «у». Даже аксиома истина может подразумевать набор слов данного языка или любого другого языка для обозначения этой аксиомы. Все это говорит о втором множестве аксиом.

На каждом историческом этапе человечество располагает относительной истиной - приблизительно адекватным, неполным знанием. Относительная истина – истина, отражающая предмет не полностью, а в исторически обусловленных пределах. Всякая относительная истина содержит элемент абсолютного знания. Признание относительности истины связано с неисчерпаемостью мира, влиянием субъекта и бесконечностью процесса его познания. Абсолютная истина - такое знание, которое полностью исчерпывает предмет и не может быть опровергнуто при дальнейшем развитии познания. Критерий истины находится не в мышлении и не в действительности, взятой вне субъекта, а заключается в практике. Конкретная истина – истина, раскрывающая существенные моменты предмета с учетом конкретных условий его развития. Абстрактной истины нет, истина всегда конкретна. Все это говорит о третьем множестве аксиом.

Истину можно узнать по простоте и изяществу.

Некрасивое уравнение неверно. Фейнман

5. Законы истины. Формальная (математическая) логика

Научная истина - это знание, которое отвечает двойному требованию: во-первых, оно соответствует действительности; во-вторых, оно удовлетворяет ряду критериев научности. К этим критериям относится: логическая стройность; эмпирическая проверяемость, в том числе проверка временем; возможность предсказывать на основе этих знаний новые факты; непротиворечивость тем знаниям, чья истинность уже достоверно установлена. Критерием истины могут служить следствия, выводимые из научных положений.

По принадлежности аксиомы подразделяются на семь классов. Рассмотрим все классы.

Класс естественных аксиом. Естественные аксиомы являются наиболее сложными, они определяют правильность, например восприятия знаков, их взаимосвязи и соответствия реальности. Ими пользуется человек или читающее устройство. Правильность использования характеризуется надежностью системы восприятия. Часто главным считаем получение истины. К естественным аксиомам относятся, например, следующие аксиомы:

- рассматривается только конечный набор символов (аксиома учитывается в кодировках);

- каждый символ должен отличаться от другого символа (символы ВМ различаются кодами);

- для символов действуют законы одинаковости;

- символ имеет конечные размеры.

Естественные аксиомы являются описательными. Человек использует их повседневно в силу накопленного знания. Но описательные аксиомы можно формализовать или представить в каком-либо виде.

Класс языковых аксиом. Языковые аксиомы определяют символьные комбинации с помощью формальных и других грамматик, которые сами являются собранием аксиом, и реализуются в системах обработки входных сообщений трансляторами и интерпретаторами, они именно там и учитываются. Например, обычно представлена полная система аксиом для операции катенации, которая отсутствует в системе логических аксиом из-за свойств памяти ВМ (разумеется, и человека) сохранять и последовательно обрабатывать символы или их коды. Такие аксиомы определяют конструктивную сторону предметов. Они в обязательном порядке используются при построении программ обработки языка.

Класс концептуальных аксиом. Концептуальные аксиомы определяют понятия, необходимые для передачи знаний в память ВМ. В качестве примеров таких аксиом можно указать на аксиомы (в программировании) выбора атрибута, индексирования, именования, квалификации, преобразования типов, аксиомы для процедур и присваивания. Лексикон является собранием концептуальных аксиом определения понятий. Примеры конкретных аксиом приведены ниже:

- число индексов у переменной должно равняться числу граничных пар в описании массива;

- имя поля записи должно следовать за именем записи;

- типы левой и правой части присваивания должны быть одинаковыми.

Большинство концептуальных аксиом работают при вводе информации в память ВМ.

Класс аксиом для наборов (или аксиомы структур) состоит из аксиом, которые связаны с данными и массивами данных. Эти аксиомы определяют наборы данных или элементарных знаний с точки зрения структуры и свойств данных и знаний, они отражают прагматику языковых конструкций. Такие аксиомы учитываются в семантических преобразованиях.

Класс логических аксиом. Логические аксиомы определяют математические операции (свойства проблемной области) и их свойства для обработки знаний и запросов с целью логического вывода нового знания. Они должны быть формальными и основываться на исследованиях математики, а точнее - на исследованиях математической логики. Логические аксиомы информатики являются исходным знанием для заполнения стандартной части БЗ.

Класс прикладных аксиом. Прикладные аксиомы определяют объекты и операции пользователя, они являются исходным знанием в данной области или специализации для заполнения пользовательской части БЗ и «программой» решения класса задач. Пользователь передает свои знания или запросы в большинстве своем прикладными аксиомами.

Класс системных аксиом. Системные аксиомы определяют операции ВМ по вводу исходных данных, обработке и выводу итоговых представлений знаний (данных). Большая часть системных аксиом реализована в операционных системах и системных программах. Можно сказать, что системные аксиомы автоматически учитываются при работе с ВМ.

В информатической логике (ИЛ) состав аксиом представляется на языке Лейбниц, в котором зафиксирован набор типов данных и операций.

Некоторые аксиомы служат проверке правильности выражений или вычислений, некоторые аксиомы предназначены для обнаружения и локализации ошибок. Большая часть аксиом является основой для формирования алгоритмов или процедур логического или алгебраического вывода, вычислений или формирования печати результатов. Аксиомы способствуют решению задач экологии знаний, а точнее, определению полноты, независимости знаний, локальных и глобальных противоречий. В логической сфере исследования аксиом должны преследовать цели: они должны дать метод для исследования законов мышления, выделить все аксиомы и постулаты, лежащие в основе логики, и дать всем им точные формулировки, выяснить, какие логические операции и положения зависят от какой аксиомы.

6. Построение множества истин. Логика доказательств

Для многих понятие «истинность» (как правосудие, справедливость и полнота знаний) тесно связано с понятиями искренность, спокойствие, благополучие, счастье. Взаимоотношение истинности и доказуемости выражается так, все доказуемые утверждения истинны, но существует истины, которые недоказуемы.

Построение множества истин осуществляется следующим образом. Из некоторого исчисления берется набор аксиом, что представляет начальное множество истин. По правилам логического вывода строятся новые утверждения, представляющие истины, которые в совокупности образуют множество истин, большее по сравнению с начальным множеством истин. Этот процесс продолжается сколь угодно, в результате чего строится все новое и новое множество истин. Сам процесс можно сравнить с доказательством, которое образуется в «обратном направлении», от исходного утверждения до получения исходных аксиом исчисления.

Шаги познания истины по законам информатики объясняются так. Изучение объекта связано с порождением объекта более сложного, нежели исходный объект.

ЗНАК - СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ЯЗЫКА,

ЯЗЫК - СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ,

ПОНЯТИЕ - СРЕДСТВО ДЛЯ НАКОПЛЕНИЯ ФАКТОВ,

ФАКТ - СРЕДСТВО ДЛЯ ОБОБЩЕНИЯ ЗНАНИЙ В ТЕОРИЮ,

ТЕОРИЯ - СРЕДСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАКОНОВ

И ПРАВИЛ ДЛЯ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМОВ,

АЛГОРИТМ - СРЕДСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМ,

СИСТЕМА - СРЕДСТВО ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ НОВЫХ ЗНАКОВ.
Для уточнения понятия истины необходимо выявить условия ее категориальной адекватности, то есть определить, каким требованиям должно удовлетворять понятие истины, чтобы передавать то содержание, которым мы интуитивно руководствуемся, говоря об истине.

7. Система истин. Системная логика

В теории, проектировании или исследовании необходимо строится система истин. Оценка каждого элемента системы связывается с доказательством, проверкой, поиском подтверждений, вычислением, исследованием и др. Для системы истин указанные средства трудно построить или применить универсально. Для системы истин необходимы критерии, устанавливающие или подтверждающие истинность совокупности утверждений. Критерий истины проходят эволюционное развитие, как во времени, так и в пространстве. Вопрос выбора критериев достаточно сложен и нуждается в особом рассмотрении.

Математика создала аппарат для исследования истин путем доказательства. Основа аппарата именуется исчислением, которое включает рассмотрение языка правильно построенных выражений, набор аксиом и набор правил преобразования выражений в аксиомы. Если преобразование выражения привело к аксиомам, то исходное выражение называется теоремой. Так обнаруживается или строится новая истина. Совокупность теорем образует теорию. Изменение состава аксиом в исчислении позволяет сформулировать новую теорию, которая составляет систему истин. Процесс изучения исчисления может привести к опровержению теории или набора аксиом.

В прикладном смысле математика обеспечила различные специальности методами решения задач. И здесь просматривается рождение истин. Действительно, формулировка задачи требует поиска значений величин, при которых вся формулировка будет истинной. В Интеллсист используется формулировка:

Х истинно тогда и только тогда, когда ЛогическийВывод(Х)=истина.

После завершения поиска решения можно сформулировать теорему:

ЕСЛИ решение, ТО Х - исходная формулировка задачи;

или

решение = исходная формулировка задачи;

Обе части равенства (эквивалентности) являются логическими утверждениями со значениями истины или лжи. Решение любой задачи – это синтез теоремы, новой истины или истинного утверждения. Практически получается, что исходное знание позволяет получить новое знание (решение).

Так строится теория любой науки. Совершенно не обязательно аксиомы должны выражаться математическими зависимостями. Они могут записываться утверждениями. Это относится к различным наукам, технике, производству и быту. Это относится и к философии и к общественным наукам. Лженаука имеет право на жизнь до тех пор, пока не обнаружены противоречия в ее исчислении или теории. Лженаука может существовать при условии, что известные (аналогичные) исчисления или теории изменены. Например, из набора аксиом изъята одна или несколько аксиом, тогда, если противоречия не обнаружены, новые исчисления и теории формируют новую науку. Заметим, что средством порождения истин являются парадоксы.

Что может дать «истинная» лженаука? Пусть в качестве аксиом взяты выражения, принимающие значение ложь (не истина). «Аксиомами» здесь будут все лживые утверждения. Теория, построенная на основе таких аксиом, состоит из ложных утверждений. Будет построена теория, в которой все аксиомы и теоремы имеют вид НЕ ВЫРАЖЕНИЕ. Почти никто не исследовал подобную систему знаний (антизнаний). Изучение ложных теорий полезно для поиска истины, например, для поиска причин возникновения противоречий.

Философские истины и религиозные истины являются (по мнению многих исследователей) обобщенными в том смысле, что они ближе всего выражают истину, добытую из огромной практики наблюдений и общения людей.

Самым важным обстоятельством существования истины является проверка ее по критериям. Что такое критерий? Критерием является функция или процедура, которая гарантируют или устанавливают то, что получена истина. С критериями непосредственно связаны знания, которые могут отображать материальные, энергетические и информационные предметы, явления и процессы. Три равноценных взгляда имеется в философии на сегодняшний день: материальный (метафизический), информационный (духовный) и энергетический (эмоциональный).

Вместо заключения. Связи знаний и истины обычно рассматриваются относительно пары отображений. Например, материальное и информационное отображения сопоставляются так, чтобы установить соответствие знаний объективному материальному миру. Для этого необходимо сопоставить знания с самим объективным миром. Мысль противоположна своему предмету (явлению или процессу). Она представляет собой идеальную конструкцию, информационную модель изучаемого объекта. Чтобы сопоставить мысль с объектом, необходимо сделать их однопорядковым. Это достигается в процессе материального воплощения мышления в человеческой практике. Именно практика снимает противоположность материального и идеального. Совершенно иным является материальное воплощение знаний в практике. Здесь материальное выступает как реализация этого содержания. По существу, знание становится явлением материального мира. Человек реализует свои знания через технику и технологию. Практика, включенная в систему взаимодействия с объективным миром, сама оказывается подчиненной законом этого взаимодействия. Это обстоятельство обусловливает возможность выполнения практикой функции критерия истины. Являясь, с одной стороны, воплощением знаний о материальном мире, а с другой - частью этого мира, подчиненной его законам, практика самим процессом своего функционирования осуществляет проверку истинности знаний. Если представления человека не соответствуют законам объективного мира и если практическая деятельность построена в соответствии с этими представлениями, то законы объективного мира сделают практику неэффективной. Например, если самолет, построенный в соответствии с теорией аэродинамики и сопромата – летает, то можно сделать заключение об истинности этих знаний.

Аналогично можно рассмотреть другие пары: энергетическое и информационное, энергетическое и материальное. В качестве критериев истины могут выступать результаты сопоставления, одинаковость реализации, работы алгоритмов, понятий, языков и др.