1. Введение: зачем все это нужно? Случайные процессы и временные ряды - umotnas.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
1. Введение: зачем все это нужно? Случайные процессы и временные ряды - страница №1/1

Планы лекций

Лекция 1. Случайные процессы и временные ряды. Типы стационарности случайных процессов. Оператор запаздывания. Теорема Вольда

1. Введение: зачем все это нужно?

2. Случайные процессы и временные ряды


  • определение временного ряда

  • определение дискретного случайного процесса

3. Сильная и слабая стационарность случайных процессов


  • определение строго стационарного процесса

  • 3 следствия строгой стационарности

  • определение автоковариационной функции случайного процесса

  • определение слабо стационарного случайного процесса

  • причинно-следственные связи между строго и слабо стационарными случайными процессами

  • примеры (белый шум)

4. Оператор запаздывания и его свойства

5. Теорема Вольда и ее применение

Лекция 2. Обратимость и слабая стационарность случайных процессов. Однородные разностные уравнения.

1. Обратимость дискретных случайных процессов


  • определение обратимого дискретного случайного процесса

  • МА(1) в общем виде  условия на

  • МА(2) в общем виде  условия на корни

  • МА(q) в общем виде  условия на корни

  • характеристическое/обратное характеристическое уравнение  условия на корни

2. Слабая стационарность дискретных случайных процессов


  • определение слабо стационарного дискретного случайного процесса

  • AR(1) в общем виде  условия на

  • AR(2) в общем виде  условия на корни

  • AR(p) в общем виде  условия на корни

  • характеристическое/обратное характеристическое уравнение  условия на корни

  • разностные уравнения  условия устойчивости и их эквивалентность условиям слабой стационарности

3. APMA(p, q): обратимость и слабая стационарность


  • схема: условия на корни характеристических и обратных характеристических уравнений

4. Связь однородных разностных уравнений процесса и соответствующей автоковариационной функции


  • вывод автоковариационной функции (метод Юла-Уокера)



Лекция 3. Автокорреляционная функция и метод Юла-Уокера

1. Автокорреляционная функция


  • определение автокорреляционной функции

  • примеры: скользящее среднее – МА(1), МА(2), МА(q)

2. Метод Юла-Уокера


  • понятие о методе и системе уравнений Юла-Уокера

  • примеры: авторегрессия – AR(1), AR(2), AR(p)

  • примеры: ARMA(p, q)

3. Основной вывод


  • идентификация процессов скользящего среднего по ACF

  • невозможность идентификации процессов авторегрессии по ACF



Лекция 4. Частная автокорреляционная функция

1. Частная автокорреляционная функция (PACF)


  • определение частной автокорреляционной функции

2. Метод Юла-Уокера при выводе частной автокорреляционной функции


  • понятие о методе и системе уравнений Юла-Уокера

  • примеры: авторегрессия – AR(1), AR(2), AR(p)

  • примеры: скользящее среднее – МА(1), МА(2), МА(q)

  • примеры: ARMA(p, q)

3. Основной вывод


  • идентификация процессов авторегрессии по PACF

  • невозможность идентификации процессов скользящего среднего по PACF

4. Общая таблица для ACF и PACF различных случайных процессов

5. Свойства ACF и PACF слабо стационарных случайных процессов


  • сходимость к нулю ACF и PACF слабо стационарных случайных процессов



Лекция 5. Метод Бокса-Дженкинса (этап 1)

1. Случайные процессы ARIMA(p, d, q)


  • определение процесса ARIMA(p, d, q)

  • примеры: RW, RWD, TS

2. Эргодичные случайные процессы


  • определение эргодичного случайного процесса

3. Метод Бокса-Дженкинса (4 этапа)


  • Этап 1. Идентификация параметров модели ARIMA(p, d, q)

  • Этап 2. Оценивание параметров модели ARIMA(p, d, q)

  • Этап 3. Тестирование модели ARIMA(p, d, q)

  • Этап 4. Прогнозирование в модели ARIMA(p, d, q)

4. Этап 1. Идентификация параметров модели ARIMA(p, d, q)


  • выборочные автокорреляционная и частная автокорреляционная функции

  • определение выборочной автокорреляционной функции

  • определение выборочной частной автокорреляционной функции

  • свойства выборочных моментов случайного процесса

  • идентификация параметров модели ARIMA(p, d, q)



Лекция 6. Метод Бокса-Дженкинса (этапы 2-3)

1. Этап 2. Оценивание параметров модели ARIMA(p, d, q)


  • оценивание модели AR(p)

  • свойства оценок модели AR(p)

  • оценивание модели МА(q)

  • метод максимального правдоподобия

  • метод поиска на сетке

  • свойства оценок модели МА(q)

  • оценивание модели ARMA(p, q)

2. Этап 3. Тестирование модели ARIMA(p, d, q)


  • информационные критерии (AIC, BIC)

  • тесты на отсутствие автокоррелированности (в остатках модели) – Q*(s), Q(s), BG-LM

  • тест на нормальность (JB)

  • тест на отсутствие условной гетероскедастичности в остатках (ARCH)



Лекция 7. Метод Бокса-Дженкинса (этап 4)

1. Схема оценки модели ARIMA(p, d, q) (этапы 1-3)


  • идентификация параметров модели d, p, q

  • оценивание модели ARMA(p*, q*) для ряда

  • тестирование модели и сужение класса получаемых моделей

2. Этап 4. Прогнозирование в модели ARIMA(p, d, q)


  • прогноз как условное математическое ожидание

  • ошибка прогнозирования и дисперсия ошибки прогнозирования

  • статистики качества прогнозов (RMSE, МАЕ, МАРЕ)

  • примеры: AR(1), MA(1), ARMA(1, 1)



Лекция 8+Семинар 8: Контрольная работа




Лекция 9. Случайные процессы с детерминированным и стохастическим трендом

1. Понятие нестационарного процесса


  • нарушение условий слабой стационарности случайного процесса

  • примеры не стационарных временных рядов (TS, DS)

  • результаты Нельсона и Плоссера (Nelson, Plosser, 1982)

  • понятие «кажущейся регрессии»

2. Случайные процессы, стационарные около тренда


  • определение

  • свойства первых и вторых моментов

  • передифференцирование и его последствия

3. Случайные процессы, стационарные в разностях


  • определение

  • свойства первых и вторых моментов

  • недодифференцирование и его последствия

4. Сравнение свойств стационарных и нестационарных случайных процессов (таблица)




Лекция 10-12. Тесты на единичные корни. Процедура Доладо-Дженкинсона-Сосвилла-Риверо

1. Тест Дикки-Фуллера на единичные корни


  • свойства оценок МНК модели при наличии единичных корней в данных

  • три спецификации теста Дикки-Фуллера: оцениваемые модели, нулевые и альтернативные гипотезы

  • ADF-тест

2. Особенности (недостатки) теста Дикки-Фуллера


  • условия на остатки модели

  • низкая мощность

  • предположения о детерминированном тренде

  • зависимость результатов от выбора числа запаздывающих разностей

3. Методы борьбы с недостатками теста Дикки-Фуллера


  • понятие о тесте Филлипаса-Перрона и др.

  • использование тестов, обладающих более высокой мощностью (примеры)

  • понятие о тестах Перрона и Зивота-Эндрюса

  • методы выбора числа запаздывающих разностей

4. Процедура Доладо-Дженкинсона-Сосвилла-Риверо

5. Другие тесты на единичные корни (тест Филлипса-Перрона, тест Перрона, тест Зивота-Эндрюса)




Лекция 13. Коинтеграция. Процедура Энгла-Гренджера. Тест на причинность по Гренджеру

1. Определение интегрированного случайного процесса

2. Коинтегрированные случайные процессы


  • определение коинтегрированных случайных процессов, коинтеграционного соотношения и коинтегрирующего вектора

  • примеры

3. Процедура Энгла-Гренджера


  • 1 этап – тест на отсутствие коинтеграция

  • 2 этап – построение модели коррекции ошибками (ЕСМ)

4. Тест на причинность по Гренджеру




Лекция 14. Векторная авторегрессия. Функция импульсного отклика

1. Векторная авторегрессия


  • Определение, различные формы записи

  • слабая стационарность процесса векторной авторегрессии: определение, условия слабой стационарной

  • математическое ожидание векторной авторегрессии (для слабо стационарного случая)

  • оценивание векторной авторегрессии

2. Функция импульсного отклика


  • определение

  • свойства

  • примеры

Лекция 15. Векторная модель коррекции ошибками. Тест Йохансена

1. Векторная модель коррекции ошибками


  • связь между VAR и VECM

  • условия наличия коинтеграции

Тест Йохансена (схема)


  • схема теста

  • trace statistic

  • max statistic

  • 5 случаев для теста Йохансена